高考数学二轮复习 专题3 三角函数及解三角形 第2讲 三角恒等变换与解三角形课后强化训练.doc

专题三第二讲 三角恒等变换与解三角形a组1(2017河北三市联考)若2sin()3sin()，则tan 等于 (b)a b c d2解析本题主要考查三角恒等变换由已知得sincos3sin，即2sincos，所以tan，故选b2(文)如果sin，那么sin()cos等于 (a)a bc d解析sin()cossincoscossincos(理)已知r，sin2cos，则tan2 (c)a b c d解析本题考查三角函数同角间的基本关系将sin2cos两边平方可得，sin24sincos4cos2，4sincos3cos2，将左边分子分母同除以cos2得，解得tan3或tan，tan23若三角形abc中，sin(ab)sin(ab)sin2c，则此三角形的形状是 (b)a等腰三角形 b直角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形解析sin(ab)sin(ab)sin2c，sin(ab)sinc0，sin(ab)sin(ab)，cosasinb0，sinb0，cosa0，a为直角4设tan、tan是方程x23x20的两根，则tan()的值为 (a)a3 b1 c1 d3解析本题考查了根与系数的关系与两角和的正切公式由已知tantan3，tantan2，所以tan()3.故选a点评运用根与系数的关系，利用整体代换的思想使问题求解变得简单5abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若b2a，a1，b，则c (b)a2 b2 c d1解析由正弦定理得：，b2a，a1，b，a为三角形的内角，sin a0，cos a又0a，a，b2acab，abc为直角三角形由勾股定理得c26(2016四川卷)cos2sin2_.解析由二倍角公式，得cos2sin2cos(2)7已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_15_.解析设三角形的三边长分别为a4，a，a4，最大角为，由余弦定理得(a4)2a2(a4)22a(a4)cos120，则a10，所以三边长为6,10,14.abc的面积为s610sin120158(文)(2016北京高考)在abc中，a2c2b2ac.(1)求b的大小；(2)求cosacosc的最大值解析(1)由余弦定理及题设得cosb又0b，所以b(2)由(1)知ac，则cosacosccosacoscosacosasinacosasinacos因为0ab，a5，c6，sin b.(1)求b和sin a的值；(2)求sin(2a)的值解析(1)在abc中，因为ab，所以由sin b，得cos b由已知及余弦定理，得b2a2c22accos b13，所以b由正弦定理，得sin aa所以b的值为，sin a的值为(2)由(1)及ac，得cos a，所以sin 2a2sin acos a，cos 2a12sin2a所以sin(2a)sin 2acoscos 2asinb组1(2017唐山市一模)若sin()，则cos(2) (a)a b c d解析cos(2)cos(2)12sin2()(1)2在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanbac，则角b的值为 (d)a b c或 d或解析由(a2c2b2)tanbac得，tanb，再由余弦定理cosb得，2cosbtanb，即sinb，角b的值为或，故应选d3(2017西安第一次质检)sin45cos15cos225sin165 (b)a1 b c d解析本题主要考查三角函数的和差公式sin45cos15cos225sin165sin45cos15(cos45)sin15sin(4515)sin304钝角三角形abc的面积是，ab1，bc，则ac (b)a5 b c2 d1解析sabbcsin b1sin b，sin b，b或当b时，根据余弦定理有ac2ab2bc22abbccos b1225，ac，此时abc为钝角三角形，符合题意；当b时，根据余弦定理有ac2ab2bc22abbccos b1221，ac1，此时ab2ac2bc2，abc为直角三角形，不符合题意故ac5设，且tan ，则 (c)a3 b3c2 d2解析因为tan ，去分母得sin cos cos cos sin ，所以sin cos cos sin cos ，即sin()cos sin又因为，则，0，所以故26(2017合肥三模)已知tan 2，则sin2()sin(3)cos(2)_.解析tan 2，sin2()sin(3)cos(2)cos2sin cos . 7(文)在abc中，a60，ac4，bc2，则abc的面积等于_2_.解析本题考查正弦定理及三角形的面积公式，由正弦定理得，sinb1，b90，ab2，s222(理)在abc中，sin2csinasinbsin2b，a2b，则角c_.解析由正弦定理知c2abb2，所以cosc，又c(0，)，所以c8已知向量m与n(3，sinacosa)共线，其中a是abc的内角.(1)求角a的大小；(2)若bc2，求abc的面积s的最大值，并判断s取得最大值时abc的形状解析(1)因为mn，所以sina(sinacosa)0所以sin2a0，即sin2acos2a1，即sin1因为a(0，)，所以2a故2a，a(2)设角a、b、c所对的边分别为a、b、c，则由余弦定理，得4b2c2bc而b2c22bc，bc42bc，bc4(当且仅当bc时等号成立)，所以sabcbcsinabc4，当abc的面积取最大值时，bc又a，故此时abc为等边三角形9在abc中，ac6，cosb，c.(1)求ab的长；(2)求cos(a)的值解析(1)因为cosb，0b