高考数学复习解决方案 真题与模拟单元重组卷 重组十一 立体几何试题 文.DOC

重组十一立体几何 测试时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)12016浙江高考已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()aml bmn cnl dmn答案c解析因为l，所以l，又n，所以nl.故选c.22016济南调研已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()a286 b40 c. d306答案c解析 由三视图知，直观图如图所示：底面是直角三角形，直角边长为4,5，三棱锥的一个后侧面垂直底面，并且高为4，所以棱锥的体积为544.32016云师大附中月考某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a. b. c2 d2答案d解析由题意知该几何体为如图放置的正四面体，其棱长为，故其表面积为sin42，故选d.42017河北衡水中学一调如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为()a8 b12 c18 d24答案b解析由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体为如图所示的几何体，是一个三棱锥与三棱柱的组合体，其中三棱锥的体积为v14324，三棱柱的体积为v22v1248，所以该几何体的体积为v12，故选b.52017广西梧州模拟若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则此几何体的表面积是()a4 b62c6 d8答案c解析圆柱的侧面积为s12124，半球的表面积为s22122，圆锥的侧面积为s31，所以几何体的表面积为ss1s2s36，故选c.62017安徽师大期末某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()a4 b2 c4 d8答案d解析根据三视图还原可知该几何体为长、宽、高分别为3,2,2的长方体，被一个平面截去一部分剩余，如图所示，所以该几何体的体积为(322)8，故选d.72017吉林长春质检某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是()a4 b63 c6 d12答案c解析由题意，此模型为柱体，底面大小等于主视图面积大小，即几何体体积为v36，故选c.82017河南百校联盟质监如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由正方形切割而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为()a. b. c6 d7答案c解析几何体如图，为每一个长方体中去掉两个全等的三棱柱，体积为2311146，选c.92017唐山模拟在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，pa底面abcd，paab4，e，f，h分别是棱pb，bc，pd的中点，则过e，f，h的平面分别交直线pa，cd于m，n两点，则pmcn()a6 b4 c3 d2答案c解析由过e，f，h的平面交直线cd于n点，可得n点为cd的中点，即cn2；由过e，f，h的平面交直线pa于m点，可得m为pa的四等分点，所以pm1，所以pmcn3，故应选c.102016全国卷在封闭的直三棱柱abca1b1c1内有一个体积为v的球若abbc，ab6，bc8，aa13，则v的最大值是()a4 b. c6 d.答案b解析由题意可得若v最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上下底面相切，此时球的半径r，该球的体积最大，vmaxr3.112016云师大附中月考棱长为2的正方体abcda1b1c1d1的所有顶点均在球o的球面上，e，f，g分别为ab，ad，aa1的中点，则平面efg截球o所得圆的半径为()a. b. c. d.答案b解析如图，正方体abcda1b1c1d1的外接球球心o为对角线ac1的中点，球半径r，球心o到平面efg的距离为，所以小圆半径r，故选b.122017河南开封质检如图，已知一个八面体的各条棱长均为1，四边形abcd为正方形，则下列命题中的假命题是()a不平行的两条棱所在的直线所成的角是60或90b四边形aecf是正方形c点a到平面bce的距离为d该八面体的顶点在同一个球面上答案c解析因为八面体的各条棱长均为1，四边形abcd为正方形，相邻两条棱所在的直线所成的角是60，而ae与ce所成的角为90，a正确；四边形aecf各边长均为1，acef，所以四边形aecf是正方形；db，该八面体的顶点在同一个球面上，d正确；设a到平面bce的距离为h，由veabcd2vabce，所以112h，解得h，c错误第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132016江苏联考将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是_答案解析圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为2，底面半径为1，圆锥的高为，圆锥的体积为12.142017河南郑州一中期末我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为_答案1.6解析由图可得2x31(5.4x)12.6x1.6.152016江苏联考在下列四个图所表示的正方体中，能够得到abcd的是_答案解析对于，通过平移ab到右边的平面，可知abcd，所以中abcd；对于，通过作右边平面的另一条对角线，可得cd垂直ab所在的平面，由线面垂直定理得到中abcd；对于，可知ab与cd所成的角为60；对于，通过平移cd到下底面，可知ab与cd不垂直故答案为.162016长春质检如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥已知正四棱锥pabcd内接于半径为1的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为_答案解析由球的几何性质可设四棱锥高为h，从而vpabcdh1(h1)2(h32h2)，有vpabcd(3h24h)h(3h4)，可知当h时，体积vpabcd最大三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 2017哈尔滨检测(本小题满分10分)如图，三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1c1c侧面abb1a1，acaa1ab，aa1c160，abaa1，h为cc1的中点，d为bb1的中点(1)求证：a1d平面ab1h；(2)若ab，求三棱柱abca1b1c1的体积解(1)证明：连接ac1，acc1为正三角形，h为棱cc1的中点，ahcc1，从而ahaa1，又平面aa1c1c平面abb1a1，平面aa1c1c平面abb1a1aa1，ah平面aa1c1c, ah平面abb1a1，又a1d平面abb1a1，aha1d.(3分)设aba，acaa1ab，acaa12a，db1a，又db1a1b1a1a90，a1db1ab1a1，b1aa1b1a1d，又b1a1daa1d90，b1aa1aa1d90，a1dab1，由及ab1aha，可得a1d平面ab1h.(6分)(2)取aa1的中点m，连接c1m，则c1mah，c1m平面abb1a1，vc1ab1a1sab1a1c1m，三棱柱abca1b1c1的体积为3vc1ab1a1.(10分)182017东北四市联考(本小题满分12分) 如图，过四棱柱abcda1b1c1d1形木块上底面内的一点p和下底面的对角线bd将木块锯开，得到截面bdfe.(1)请在木块的上表面作出过p的锯线ef，并说明理由；(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形bb1d1d是矩形，试证明：平面bdfe平面a1c1ca.解(1)在上底面内过点p作b1d1的平行线分别交a1d1，a1b1于f，e两点，则ef即为所作的锯线理由如下：在四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱bb1dd1，且bb1dd1，所以四边形bb1d1d是平行四边形，b1d1bd.又平面abcd平面a1b1c1d1，平面bdfe平面abcdbd，平面bdfe平面a1b1c1d1ef，所以efbd，从而efb1d1.(6分)(2)证明：由于四边形bb1d1d是矩形，所以bdb1b.又a1ab1b，所以bda1a.又四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是菱形，所以bdac.因为aca1aa，所以bd平面a1c1ca.因为bd平面bdfe，所以平面bdfe平面a1c1ca.(12分)192017湖北八校联考(本小题满分12分) 如图，平面pad平面abcd，abcd是边长为2的菱形，papd，且apd90，dab60.(1)若线段pc上存在一点m，使得直线pa平面mbd，试确定m点的位置，并给出证明；(2)在第(1)问的条件下，求三棱锥cdmb的体积解(1)m为线段pc中点(1分)证明：取线段pc中点m，连接md，mb，连接ac、bd相交于o点，连接om，abcd为菱形，ac交bd于o点，o为ac中点，又m为pc中点，ompa，(4分)又om平面mbd，pa平面mbd，pa平面mbd.(6分)(2)papd，取ad的中点n，pnad，又平面pad平面abcd，pn平面abcd，apd90，ad2，pnad1，(8分)又m为pc中点，m到平面abcd的距离hmpn.(10分)abcd是边长为2的菱形，dab60，sbcd22，(11分)vcdmbvmbcdsbcdhm.(12分)202017宁夏银川检测(本小题满分12分)如图所示，平行四边形abcd中，dab60，ab2，ad4.将cbd沿bd折起到ebd的位置，使平面ebd平面abd.(1)求证：abde；(2)求三棱锥eabd的侧面积和体积解(1)证明：在abd中，因为ab2，ad4，dab60，所以bd2，所以ab2bd2ad2，所以abbd.又平面ebd平面abd，平面ebd平面abdbd，ab平面abd，所以ab平面ebd.又de平面ebd，所以abde.(4分)(2)由(1)知abbd.因为cdab，所以cdbd，从而debd.在rtdbe中，因为db2，dedcab2，所以sedbdbde2.(6分)因为ab平面ebd，be平面ebd，所以abbe.因为bebcad4，所以seababbe4.因为debd，平面ebd平面abd，平面ebd平面abdbd，所以de平面abd，而ad平面abd，所以dead，故seadadde4.故三棱锥eabd的侧面积ssedbseabsead82.(9分)因为de平面abd，且sabdsebd 2，de2，所以v三棱锥eabdsabdde22.(12分)212017太原模拟(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥的侧棱pd底面abcd，且底面abcd是直角梯形，adcd，abcd，abadcd2.(1)求证：bc平面bdp；(2)若侧棱pc与底面abcd所成角的正切值为，点m为侧棱pc的中点，求异面直线bm与pa所成角的余弦值解(1)证明：由已知得bdbc2，所以bd2bc216dc2，故bdbc.(2分)又pd平面abcd，bc平面abcd，故pdbc，(4分)又bdpdd，所以bc平面bdp.(6分)(2)如图，取pd中点n，并连接an，mn，则mn綊dc，又ab綊dc，所以四边形abmn是平行四边形，所以mbna，则pan为异面直线bm与pa所成角，又pd底面abcd，所以pcd为pc与底面abcd所成角，(8分)则tanpcd，所以pdcd2，所以pnpd1，易求得an，pa2，(10分)所以在pan中，cospan，即异面直线bm与pa所成角的余弦值为.(12分)222017河北中学联考 (本小题满分12分)如图，在四棱锥pabcd中，abc为正三角形，abad，accd，paac，pa平面abcd.(1)若e为棱pc的中点，求证pd平面abe；(2)若ab3，求点b到平面pcd的距离解(1)证明：因为pa平面abcd，cd平面abcd，所以pacd，accd，paaca，所以cd平面pac，而ae平面pac，cdae.(2分)acpa，e是pc的中点，aepc，又pccdc，所以ae平面pcd，而pd平面pcd，aepd，(4分)pa底面abcd，平面pad平面abcd，