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计算题专项练(二)1.(12分)如图所示,火车站上由于工作人员操作失误致使一节车厢以4 m/s的速度匀速滑出了车站,此时在同一轨道上一列火车正在以72 km/h的速度匀速驶向车站,技术娴熟的火车司机突然发现这种紧急情况后,立即以大小为0.8 m/s2的加速度紧急刹车,之后又立即以此加速度使火车反向加速运动,若车厢与火车恰好不相撞。求:(1)司机从发现车厢向自己驶来开始制动到刚好相遇用的时间。(2)司机发现车厢向自己驶来开始制动时离车厢的距离。答案 (1)30 s(2)360 m解析 以火车原行驶的方向为正方向,设火车原行驶的速度为v1,车厢行驶的速度为v2,司机发现车厢向自己驶来开始制动至刚好相遇用的时间为t,这段时间内火车行驶的位移为x1,车厢行驶的位移为x2,司机发现车厢向自己驶来开始制动时离车厢的距离为x0;则由匀变速直线运动的规律可知v2=v1+atv22-v12=2ax1x2=v2tx0=x1-x2代入数据解得t=30 s,x0=360 m。2.(20分)如图所示,直角坐标系xoy位于竖直平面内,在-3 mx0的区域内有磁感应强度大小b=4.010-2 t、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其左边界与x轴交于p点;在x0的某区域内有电场强度大小e=3.2104 n/c、方向沿y轴正方向的有界匀强电场,其宽度d=2 m。一质量m=4.010-25 kg、电荷量q=-2.010-17 c的带电粒子从p点以速度v=4.0106 m/s沿与x轴正方向成=60角的方向射入磁场,当电场左边界与y轴重合时,粒子经电场偏转最终通过x轴上的q点(图中未标出),不计粒子重力。求:(1)带电粒子在磁场中运动的半径和时间;(2)q点的横坐标;(3)若只改变上述电场强度的大小及电场左边界的横坐标,要求带电粒子仍能通过q点,试讨论电场强度的大小e与电场左边界的横坐标x的函数关系。导学号88904185答案 (1)2 m5.2310-7 s(2)6 m(3)e=165-x104 n/c(0x4m)64(6-x)2104 n/c(4mx6m)解析 (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有|q|vb=mv2r代入数据解得:r=2 m如图甲所示,轨迹交y轴于c点,过p点作v的垂线交y轴于o1点,由几何关系得o1为粒子运动轨迹的圆心,且圆心角为60在磁场中运动时间t=t6=162m|q|b代入数据解得t=610-6 s=5.2310-7 s。甲(2)带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动,设带电粒子离开电场时的速度偏向角为,如图甲所示。则tan =vyv=|q|edmv2=15设q点的横坐标为x,则tan =1x-1由上两式解得x=6 m。乙(3)当0x4 m时,如图乙所示设粒子离开电场时的速度偏向角为,则tan =e|q|dmv2又tan =15-x由以上两式解得e=165-x104 n/c当4 mx6 m时,如图丙所示丙有y=12at
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