高考数学总复习 高考达标检测（十一）导数运算是基点、几何意义是重点、定积分应用是潜考点 理.doc

高考达标检测（十一）导数运算是基点、几何意义是重点、定积分应用是潜考点一、选择题1若 (sin xacos x)dx2，则实数a等于()a1b1c2 d2解析：选a由题意知(cos xasin x)1a2，a1.2(2017衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()ay2x1 by2x1cy2x3 dy2x2解析：选ay1，y，yx12，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.3(2017济南一模)已知曲线f(x)ln x的切线经过原点，则此切线的斜率为()ae bec. d解析：选c法一：f(x)ln x，x(0，)，f(x).设切点p(x0，ln x0)，则切线的斜率为kf(x0)kop.ln x01，x0e，k.法二：(数形结合法)：在同一坐标系下作出yln x及曲线yln x经过原点的切线，由图可知，切线的斜率为正，且小于1，故选c.4已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()a1 b3c4 d2解析：选df(x)，直线l的斜率为kf(1)1.又f(1)0，直线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，又因为y0xmx0(m0)，解得m2，故选d.5(2017南昌二中模拟)设点p是曲线yx3x上的任意一点，p点处切线倾斜角的取值范围为()a. b.c. b.解析：选c因为y3x2，故切线斜率k，所以切线倾斜角的取值范围是.6已知曲线y，则曲线的切线斜率取得最大值时的直线方程为()ax4y20 bx4y20c4x2y10 d4x2y10解析：选ay，因为ex0，所以ex22(当且仅当ex，即x0时取等号)，则ex24，故y当(x0时取等号)当x0时，曲线的切线斜率取得最大值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20.故选a.二、填空题7(2017山西模拟)已知函数f(x)则2f(x)dx_.解析：f(x)226.答案：68曲线ylog2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于_解析：y，k，切线方程为y(x1)，三角形面积为s1log2e.答案：log2e9(2016东营一模)函数f(x)xln x在点p(x0，f(x0)处的切线与直线xy0垂直，则切点p(x0，f(x0)的坐标为_解析：f(x)xln x，f(x)ln x1，由题意得f(x0)(1)1，即f(x0)1ln x011ln x00x01，f(x0)1ln 10，p(1,0)答案：(1,0)三、解答题10已知函数f(x)x32x23x(xr)的图象为曲线c.(1)求过曲线c上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线c上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线c的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线c上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线c的其中一条切线的斜率为k，则由题意，及(1)可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)11已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点a(2，2)的曲线f(x)的切线方程解：(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点a(2，2)的切线相切于点p(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点p(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，经过a(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40，或y20.12(2017洛阳模拟)已知函数f(x)ln x，曲线yf(x)在点处的切线平行于直线y10x1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设直线l为函数g(x)ln x的图象上任意一点a(x0，y0)处的切线，在区间(1，)上是否存在x0，使得直线l与曲线h(x)ex也相切？若存在，满足条件的x0有几个？解：(1)函数f(x)ln x，f(x)，曲线yf(x)在点处的切线平行于直线y10x1，f28a10，a1，f(x).x0且x1，f(x)0，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)和(1，)(2)存在且唯一，证明如下：g(x)ln x，切线l的方程为yln x0(xx0)，即yxln x01，设直线l与曲线h(x)ex相切于点(x1，ex1)，h(x)ex，ex1，x1ln x0，直线l的方程也可以写成y(xln x0)，即yx，由得ln x01，ln x0.下证：在