八级数学上册 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形的性质备课资料教案 （新版）新人教版.doc_第1页
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第十三章 13.3.1等腰三角形的性质知识点1：等腰三角形的定义(1)有两边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.(2)表示:如图所示,abc是等腰三角形,其中ab、ac是腰,bc是底边,a是顶角,b、c是底角.关键提醒:(1)等腰三角形是特殊的三角形.(2)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(高)所在的直线是它的对称轴.知识点2：等腰三角形的性质性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).如图所示:在应用三角形三线合一的性质时,用几何语言表述为:ab=ac,ad平分bac,adbc,bd=cd;ab=ac,adbc,ad平分bac,bd=cd;adbc,ad平分bac,ab=ac, bd=cd.关键提醒:(1)“等边对等角”在同一个三角形中才能应用,若相等的线段不是同一个三角形的两条边,则不能用该性质;(2)应用“三线合一”的性质的前提条件必须是等腰三角形,且必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合,若是一腰上的高与中线就不一定重合.考点1：在等腰三角形中求边的长度【例1】已知等腰三角形的底边长为10,周长不大于40,求腰长的取值范围.解:设腰长为x.等腰三角形两腰相等,2x+1040.x15.又底边长为10,两边之和要大于第三边,x+x10.x5.腰长的取值范围是5x15.点拨:由等腰三角形的周长不大于40和三角形的两边之和大于第三边可确定两个不等式,腰长的取值范围就是这两个不等式的公共解.考点2：利用等腰三角形的性质求角的度数【例2】如图,abc中,ac=ad=bd,dac=80.则b的度数是()a.40b.35c.25d.20答案:c点拨：法一:ac=ad,dac=80,adc=acd=50.ad=bd,dab=abd,而adc=dab+abd,abd=25,故选c.法二:设abd=x,ad=bd,dab=abd=x,adc=dab+abd=2x.ac=ad,acd=adc=2x.dac=80,2x+2x+80=180.解之得x=25,故选c.欲求三角形中的某个内角,可从已知条件出发,逐步求解,即由因得果;也可利用方程思想,设所求的角的度数为x,再执果索因.考点3：利用三角形的性质解决实际问题 【例2】如图是一钢架,aob=10,为使钢架更加坚固,需要在内部添加一些钢管ef、fg、gh添加的钢管长度都与oe相等,则最多可以添加这样的钢管根.答案:8点拨:因为oe=ef,所以eof=efo=10,feg=eof+efo=20.又因为ef=fg,所以egf=20.由三角形外角的性质,所得等腰三角形的底角每次增加1
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