高三数学一轮复习（3真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第十二章 统计试题 理.doc

第十二章 统计1.(2016全国，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中a点表示十月的平均最高气温约为15 ，b点表示四月的平均最低气温约为5 。下面叙述不正确的是()a.各月的平均最低气温都在0 以上 b.七月的平均温差比一月的平均温差大c.三月和十一月的平均最高气温基本相同 d.平均最高气温高于20 的月份有5个1.d 由题意知，平均最高气温高于20 的有六月，七月，八月，故选d.2.(2016山东，3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()a.56 b.60 c.120 d.1402.d 设所求人数为n，则n2.5(0.160.080.04)200140，故选d.3.(2015陕西，2)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为() a.167 b.137 c.123 d.93 3.b由题干扇形统计图可得该校女教师人数为:11070%+150(1-60%)137.故选b.4.(2015安徽，6)若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为()a.8 b.15 c.16 d.32 4.c法一令x1x2x1010，s1=8，则y(2x11)(2x21)(2x101)2(x1x2x10)n21，所以s22s1，故选c.法二由方差的性质可得.5.(2015重庆，3)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()a.19 b.20 c.21.5 d.235.b从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选b.6.(2015新课标全国，31)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图.以下结论不正确的是()a.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著b.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效c.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关6.d从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，a选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，b选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即c选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，d选项错误，故选d.7.(2015福建，4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()a.11.4万元 b.11.8万元 c.12.0万元 d.12.2万元7.b回归直线一定过样本点中心(10，8)，0.76，a 0.4，由0.76x0.4得当x15万元时，11.8万元.故选b.8.(2014重庆，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()a.0.4x2.3 b.2x2.4 c.2x9.5 d.0.3x4.48.a由变量x与y正相关知c、d均错，又回归直线经过样本中心(3，3.5)，代入验证得a正确，b错误.故选a.9.(2014湖北，4)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()a.a0，b0 b.a0，b0 c.a0 d.a0，b09.b把样本数据中的x，y分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系xoy中作出散点图，由图可知b0.故选b.10.(2014山东，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kpa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()a.6 b.8 c.12 d.1810.c由题图可知，第一组和第二组的频率之和为(0.240.16)10.40,故该试验共选取的志愿者有50人.所以第三组共有500.3618人,其中有疗效的人数为18-612.11.(2014陕西，9)设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()a.1a,4 b.1a,4a c.1,4 d.1,4a11.ax1，x2，x10的均值1，方差s4，且yixia(i1，2，10)，y1，y2，,y10的均值y(y1+y2+y10)(x1+x2+x10+10a)(x1+x2+x10)+a+a1+a，其方差s(y1-y)2+(y2-y)2+(y10-y)2(x1-1)2(x2-1)2(x10-1)2s4.故选a.12.(2014湖南，2)对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()a.p1p2p3 b.p2p3p1 c.p1p3p2 d.p1p2p311.ax1，x2，x10的均值x1，方差s4，且yixia(i1，2，10)，y1，y2，,y10的均值y(y1+y2+y10)(x1+x2+x10+10a)(x1+x2+x10)+ax+a1+a，其方差s(y1-y)2+(y2-y)2+(y10-y)2(x1-1)2(x2-1)2(x10-1)2s4.故选a.12.d因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选d.13.(2014广东，6)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()a.200,20 b.100,20 c.200,10 d.100,1013.a由题图可知，样本容量等于(3 5004 5002 000)2%200；抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选a.14.(2016全国，18)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.14.解（1）由折线图中数据和附注中参考数据得r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由1.331及(1)得0.103，1.3310.10340.92.所以y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的t9代入回归方程得0.920.1091.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.15.(2016北京，16)a,b,c三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：(1)试估计c班的学生人数；(2)从a班和c班抽出的学生中，各随机选取1人，a班选出的人记为甲，c班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；(3)再从a,b,c三个班中各任取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位：小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小(结论不要求证明).15.解(1)c班学生人数约为10010040(人).(2)设事件ai为“甲是现有样本中a班的第i个人”，i1，2，5.事件cj为“乙是现有样本中c班的第j个人”，j1，2，8.由题意可知p(ai)，i1，2，5；p(cj)，j1，2，8.p(aicj)p(ai)p(cj)，j1，2，5，j1，2，8.设事件e为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”，由题意知，ea1c1a1c2a2c1a2c2a2c3a3c1a3c2a3c3a4c1a4c2a4c3a5c1a5c2a5c3a5c4.因此p(e)p(a1c1)p(a1c2)p(a2c1)p(a2c2)p(a2c3)p(a3c1)p(a3c2)p(a3c3)p(a4c1)p(a4c2)p(a4c3)p(a5c1)p(a5c2)p(a5c3)p(a5c4)15.(3)10.16.(2015江苏，2)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_.16.6这组数据的平均数为(465876)6.17.(2015湖南，12)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_.17.4由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，落在区间139，151的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名.18.(2015新课标全国，18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从a，b两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：a地区：62738192958574645376 78869566977888827689b地区： 73836251914653736482 93486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件c：“a地区用户的满意度等级高于b地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求c的概率.18.解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，a地区用户满意度评分的平均值高于b地区用户满意度评分的平均值；a地区用户满意度评分比较集中，b地区用户满意度评分比较分散.(2)记ca1表示事件：“a地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；记ca2表示事件：“a地区用户的满意度等级为非常满意”；记cb1表示事件：“b地区用户的满意度等级为不满意”；记cb2表示事件：“b地区用户的满意度等级为满意”；则ca1与cb1独立，ca2与cb2独立，cb1与cb2互斥，ccb1ca1cb2ca2.p(c)p(cb1ca1cb2ca2)p(cb1ca1)p(cb2ca2)p(cb1)p(ca1)p(cb2)p(ca2).由所给数据得ca1，ca2，cb1，cb2发生的频率分别为，故p(ca1)，p(ca2)，p(cb1)，p(cb2)，p(c)0.48.19.(2015新课标全国，19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.19.(1)由散点图可以判断,yc+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程，由于68，563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时，取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利