高考数学 专题2.6 玩转一题学透解三角小题大做.doc

专题2.6 玩转一题，学透解三角一、典例分析，融合贯通 典例1 【2017年高考数学北京理15】在中，.（1）求的值；（2）若，求的面积.【解析】(1) （2） 【解法1】余弦定理法【点睛之笔】建立方程，不思也能解！ 【点睛之笔】利用诱导公式，无中生有！【点睛之笔】利用辅助线，杀出血路！ 【解后反思】解法1：利用方程思想，降低思维难度！解法2：利用诱导公式，创造正弦定理的使用条件！解法3：借助辅助线，让问题变得更简单，初中生也能解！典例2 【文数12题】abc的内角的对边分别为,若，则【解法1】化边为角由正弦定理可得.【点睛之笔】化边为角，打开手脚，轻而易举！【解法2】化角为边【点睛之笔】化角为边，犹握神鞭！【解法3】特例法若 为等边三角形，则，满足已知条件，所以.【点睛之笔】特例分，特立独行！【解后反思】解法1：化边为角后，借助三角恒等变换，问题即可攻破！ 解法2：化角为边后，代数变换，答案唾手可得！解法3：特例法，四两拨千斤！典例32017年江苏卷第5题：若tan,则tan= 【解法1】：直接法由，得，故可知【点睛之笔】横冲直撞，直捣黄龙！【解法2】：凑角法【点睛之笔】凑角法，三角中的美图秀秀！ 【点睛之笔】换元法，狸猫换太子！【解后反思】解法1：直接利用正切的两角差公式，直截了当！解法2：凑角法，让数学充满了“灵气”！解法3：换元法，换出大“法宝”，换出好心情！ 二、精选试题，能力升级1【2018天津市滨海新区八校联考】已知在中， ，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】 选a.2【2018辽宁省辽南协作校一模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求acb =60，bc的长度大于1米，且ac比ab长0.5米，为了稳固广告牌，要求ac越短越好，则ac最短为（ ） a. (1+)米 b. 2米 c. (1+)米 d. (2+)米【答案】d【解析】设 的长度为 米, 的长度为 米,则 的长度为 米，在 中,依余弦定理得： ，即,化简,得， 因此，当且仅当时，取“=”号，即时,y有最小值.本题选择d选项.3【2018湖南省永州市一模】在中， 分别为内角的对边，若， ，且，则（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 5【答案】c 4【2014新课标，理4】钝角三角形abc的面积是，ab=1，bc= ，则ac=( )a. 5 b. c. 2 d. 1【答案】b5.【2016高考新课标2理数】abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cos a=，cos c=，a=1，则b= .【答案】6.【2018天津市滨海新区八校联考】在中， ， ， .（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）由正弦定理得，解得的长；（2）先由余弦定理得，再根据同角关系得，由二倍角公式得， ，最后根据两角差余弦公式得的值.试题解析：（1）在中， （2）， ， 7【2018广西南宁三校联考】在abc中， 、分别是三个内角a、b、c的对边，已知=2， （1）若abc的面积s=3，求；（2）若abc是直角三角形，求与【答案】（1）（2）， ；或 8【2018吉林百校联盟九月联考】已知中，角， ， 所对的边分别是， ， ，且，其中是的面积， .（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合三角形 面积公式可得， ，结合两角和差正余弦公式可得的值是；(2)由面积公式可得，结合正弦定理可得. 9【2018湖南省两市九月调研】已知锐角中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将条件变形为，进而得，易得，即可求解；（2）根据（1）的结