高中数学 第2章 概率学业水平达标检测 新人教B版选修23.doc

第二章学业水平达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法不正确的是()a某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量b正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0c公式e(x)np可以用来计算离散型随机变量的均值d从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布答案：c2设随机变量的的分布列为p(k)(k1,2,3,4,5,6)，则p(1.53.5)()a.b.c. d.答案：a3设xb(10,0.8)，则e(2x2)等于()a16 b18c32 d64答案：b4若x的分布列为x01p0.5a则d(x)()a0.8 b0.25c0.4 d0.2答案：b5某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.9，问他连续射击两次都没命中的概率是()a0.64 b0.56c0.01 d0.09答案：c6某停车场能把12辆车排成一列停放，设每辆车的停车位置是随机的，若有8个车位放了车，而4个空位连在一起，这种情况发生的概率等于()a. b.c. d.解析：12个车位停放8辆车共有c种停法，将其中4个空位“捆绑”，插空，共有9种插法，所以所求概率为.答案：c7三个元件t1，t2，t3正常工作的概率分别为，且是互相独立的将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是()a. b.c. d.解析：电路不发生故障的概率p.答案：a8为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重x(kg)服从正态分布n(，22)，且正态分布密度曲线如图所示若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数是()a997 b954c819 d683解析：由题意可知60.5，2，故p(58.5x62.5)p(x)0.682 6，从而属于正常情况的人数是1 0000.682 6683.答案：d9设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为x，则下列结论正确的是()ae(x)0.01bp(xk)0.01k0.9910kcd(x)0.1dp(xk)c0.01k0.9910k解析：该试验为独立重复试验，故e(x)0.1，d(x)100.010.990.099，p(xk)c0.01k0.9910k.答案：d10某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是()a2 000元 b2 200元c2 400元 d2 600元解析：出海的期望效益e()5 0000.6(10.6)(2 000)3 0008002 200(元)答案：b11某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)e，则下列命题中不正确的是()a该市这次考试的数学平均成绩为80分b分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同c分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同d该市这次考试的数学标准差为10解析：利用正态密度函数的表达式知80，10.故a，d正确，利用正态曲线关于直线x80对称，知p(110)线关于直线x80对称，知p(110)p(50)，即分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，故c正确，故选b.答案：b12一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()a. b.c. d.解析：由已知，得3a2b0c2，得3a2b2，所以ab3a2b2.答案：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设离散型随机变量xn(0,1)，则p(x0)_；p(2x2)_解析：由题意知正态曲线的对称轴为x0.所以p(x0)p(x0)；p(2x2)p(2x2)0.954 4.答案：0.954 414口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果sn为数列an的前n项和，那么s73的概率为_解析：由于每次有放回摸球，故该试验可看作独立重复试验，即7次试验中摸取白球的次数b.由s73可知，7次试验中5次摸白球，2次摸红球，故pc52.答案：15由于电脑故障，使得随机变量x的分布列中部分数据丢失(以代替)，其表如下：x123456p0.200.100.50.100.10.20请你找出丢失的数据后，求得均值为_解析：由0.200.100.50.100.10.201知，两个方框内数字分别为2,5，故e(x)3.5.答案：3.516甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)p(b)；p(b|a1)；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；p(b)的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中究竟哪一个发生有关解析：由条件概率知正确显然正确而且p(b)p(b(a1a2a3)p(ba1)p(ba2)p(ba3)p(a1)p(b|a1)p(a2)p(b|a2)p(a3)p(b|a3).故不正确答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布n(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例(2)成绩在8090分内的学生人数占总人数的比例解析：(1)设学生的得分为随机变量x，xn(70,102)，则70，10.分数在6080之间的学生的比例为p(7010x7010)0.682 6，所以不及格的学生的比例为(10.682 6)0.158 7，即成绩不及格的学生人数占总人数的15.87%.(2)成绩在8090分内的学生的比例为p(70210x70210)p(7010x7010)(0.954 40.682 6)0.135 9.即成绩在8090分内的学生人数占总人数的13.59%.18(本小题满分12分)一袋中有6个黑球，4个白球(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率(3)有放回地依次取出3球，求取到白球个数x的分布列、期望和方差解析：(1)设a“第一次取到白球”，b“第二次取到白球”，c“第三次取到白球”，则在a发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球，即p(|a).(2)因为每次取之前袋中球的情况不变所以n次取球的结果互不影响所以p().(3)设“摸一次球，摸到白球”为事件d，则p(d)，p().因为这三次摸球互不影响，显然这个试验为独立重复试验，x服从二项分布，即xb.所以p(x0)c3，p(x1)c2，p(x2)c12，p(x3)c3，所以x的分布列为x0123p又x服从二项分布，即xb.所以e(x)3，d(x)3.19(本小题满分12分)某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有x名男同学(1)求x的分布列(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率解析：(1)x的可能取值为0,1,2,3.根据公式p(xk)，k0,1,2，m，其中mminm，n算出其相应的概率，即x的分布列为x0123p(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为pp(x1)p(x2).20(本小题满分12分)电信公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1 000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后电信公司返还顾客现金1 000元，小李购买一部价格2 400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一部价格600元的小灵通(可以得到3张奖券)，小李抽奖后实际支出为x(元)(1)求x的分布列(2)试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算解析：(1)x的所有可能取值为2 450,1 450,450，550，p(x2 450)3，p(x1 450)c2，p(x450)c2，p(x550)c3，故x的分布列为：x2 4501 450450550p(2)e(x)2 4501 450450(550)1 850(元)设小李不出资50元增加1张奖券消费的实际支出为x1(元)，则p(x12 400)2，p(x11 400)c，p(x1400)c2，所以e(x1)2 4001 4004002 000(元)，所以e(x)e(x1)故小李出资50元增加1张奖券是划算的21(本小题满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望解析：(1)由频率分布直方图知(0.00630.010.054x)101，所以x0.018.(2)因为50(0.0180.006)1012,500.006103，所以不低于80分的学生共12人，90分(含90分)以上的共3人的取值为0,1,2.p(0)，p(1)，p(2).所以e()012.22(本小题满分12分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小