高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测卷 新人教A版选修22.doc

第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列四个命题：两个复数不能比较大小；若x，yc，则xyi1i的充要条件是xy1；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；纯虚数集相对复数集的补集是虚数集其中真命题的个数是()a0b1c2 d3解析：中当这两个复数都是实数时，可以比较大小由于x，y都是复数，故xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件若a0，则ai不是纯虚数由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集答案：a2“复数z是实数”的充分不必要条件为()a|z|z bzcz2是实数 dz是实数解析：由|z|z可知z必为实数，但由z为实数不一定得出|z|z，如z2，此时|z|z，故“|z|z”是“z为实数”的充分不必要条件答案：a3设复数z(34i)(12i)(i是虚数单位)，则复数z的虚部为()a2 b2c2i d2i解析：由z(34i)(12i)112i，所以复数z的虚部为2.答案：b4复数()a2i b12ic2i d12i解析：2i.答案：c5设i是虚数单位，则()a1i b1ic1i d1i解析：由复数的运算法则有(1i)1i，故选b.答案：b6已知z是纯虚数，是实数，则z等于()a2i bici d2i解析：设zbi(br，且b0)，则(2b)(2b)ir，2b0，b2，z2i.答案：d7若复数z满足2i，则z对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：2i，z2i(1i)22i，故选b.答案：b8复数z(i为虚数单位)，则|z|()a25 b.c5 d.解析：z43i，所以|z|5.答案：c9已知bi(a，br)，其中i为虚数单位，则ab()a1 b1c2 d3解析：由bi，得a2i1bi，所以a1，b2，所以ab1，故选b.答案：b10如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是a和b，则()a.i b.ici di解析：由题图，知z12i，z2i，则i.故选c.答案：c11复数z的共轭复数为，且(12i)43i，则z等于()a5 b10c25 d.解析：2i.z2i，故z(2i)(2i)5.答案：a12如果复数z满足|zi|zi|2，那么|z1i|的最小值是()a1 b.c2 d.解析：|zi|zi|2，则复数z在复平面对应的点z在以(0,1)和(0，1)为端点的线段上，|z1i|表示点z到(1，1)的距离由图可知最小值为1.答案：a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13复数的共轭复数是_解析：i，其共轭复数为i.答案：i14若(13i)(3bi)是纯虚数，则实数b_.解析：(13i)(3bi)(33b)(9b)i.因为(13i)(3bi)为纯虚数，所以33b0，且9b0，所以b1.答案：115若复平面上的平行四边形abcd中，对应的复数为68i，对应的复数为46i，则对应的复数为_解析：法一由复数加、减法的几何意义，可得，两式相加，可得2214i，所以17i.法二如图，把向量平移到向量的位置，可得()17i.答案：17i16使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数m的取值集合是_解析：只有两个复数均为实数时，才能比较大小，由条件得从而m3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知复数z(3bi)(13i)(br)是纯虚数(1)求b的值；(2)若，求复数的模|.解析：(1)z(3bi)(13i)(33b)(9b)i.z是纯虚数，33b0，且9b0，b1.(2)i，|.18(12分)已知复数z.(1)求z的共轭复数；(2)若azb1i，求实数a，b的值解析：(1)z1i，1i.(2)由题意得a(1i)b1i，即abai1i.解得a1，b2.19(12分)已知复数z12i,2z2.(1)求z2；(2)若在复平面上z1，z2对应的点分别为a，b，求|ab|.解析：(1)因为z12i，所以2z2，所以z2i.(2)因为在复平面上z1，z2对应的点分别为a，b，所以点a，b的坐标分别为(2,1)，(0，1)所以|ab|2.20(12分)设复数za2a2(a27a6)i，其中ar，问当a取何值时，(1)zr；(2)z是纯虚数；(3)284i；(4)z所对应的点在复平面的第四象限内解析：(1)zr，只需a27a60，a1或a6.(2)z是纯虚数，只需a2.(3)284i，a5.(4)由题意知故当1a6时，z所对应的点在复平面的第四象限内21(12分)已知复数z123i，z2.求：(1)z2；(2).解析：z213i.(1)z2(23i)(13i)26i3i9113i.(2)i.22(12分)已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(ar)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|abi|2|z|，求z为何值时，|z|有最小值并求出最小值解析：(1)将b代入题中方程x2(6i)x9ai0，整理得(b26b9)