广东省广州市高考数学一轮复习 专项检测试题21 椭圆部分.doc

1 椭圆部分椭圆部分 1 椭圆离心率问题 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点1 f作x轴的垂线交椭圆于点 p 2 f为右焦点 若 12 60fpf 则椭圆的离心率为 b a 2 2 b 3 3 c 1 2 d 1 3 2 椭圆离心率问题 已知 21 f f是椭圆的两个焦点 满足 12 0mf mf 的点m总在椭圆 内部 则椭圆离心率的取值范围是 c a 0 1 b 1 0 2 c 2 0 2 d 2 1 2 3 设椭圆 22 22 1 xy mn 0 0 nm的右焦点与抛物线 2 8yx 的焦点相同 离心率为 1 2 则此椭圆的标准方程为 b a 22 1 1216 xy b 22 1 1612 xy c 22 1 4864 xy d 22 1 6448 xy 4 椭圆离心率问题 如果椭圆的左焦点到左准线的距离等于长半轴的长 则其离心率为 a a 2 15 b 2 15 c 2 1 d 5 4 5 椭圆离心率问题 设 21 f f分别是椭圆 22 22 1 xy ab 0 ba的左 右焦点 若在其右准线上存在p使线段1pf的中垂线过点 2 f 则椭圆离心率的取值范围 为 d a 2 0 2 b 3 0 3 c 2 1 2 d 3 1 3 2 6 如图所示 嫦娥一号 探月卫星沿地月转移轨道飞 向月球 在月球附近一点p轨进入 以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 之后卫星在p变点第二次变轨进入仍以月 球球心f为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 最终卫星在p点第三次变轨进入以f为圆心 的圆形轨道 绕月飞行 若用 1 2c和 2 2c分别表示椭轨道 和 的焦距 用 1 2a和 2 2a分别表 示椭圆轨道 和 的长轴的长 给出下列式子 1122 acac 1122 acac 121 2 c aa c 1 1 c a 2 2 c a 其中正确的序号是 b a b c d 7 巳知椭圆g的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 3 2 且g上一点到 g的两个焦点的距离之和为 12 则椭圆g的方程为 答案 1 936 22 yx 8 已知椭圆中心在原点 一个焦点为 0 32 f 且长轴长是短轴长的 2 倍 则该椭圆的 标准方程是 答案 1 416 22 yx 9 椭圆 22 1 92 xy 的焦点分别为 12 f f 且点p在椭圆上 若 1 4pf 则 3 2 pf 12 fpf 的大小为 2 120 10 若点o和点f分别为椭圆 22 1 43 xy 的中心和左焦点 点p为椭圆上的任意 一点 则fpop 的最大值为 6 解析 由题意 0 1 f 设点p 00 xy 则有 22 00 1 43 xy 解得 2 2 0 0 3 1 4 x y 因为 00 1 fpxy 00 opxy 所以 2 000 1 op fpx xy 00 1 op fpx x 2 0 3 1 4 x 2 0 0 3 4 x x 此二次函数对应的抛物线的对称轴为 0 2x 因为 0 22x 所以当 0 2x 时 op fp 取得最大值 2 2 236 4 11 椭圆 22 1 94 xy 的焦点为 12 f f 点p为其上的动点 当 12 fpf 为钝角时 点p的横 坐标的取值范围是 解析 12 fpf 为钝角有以下几种等价形式 向量 1 pf 与 2 pf 的夹角为钝角 12 0pf pf a 222 1212 ffpfpf 点p在以 12 ff直径的圆内 点p在圆 222 xyc 内 由 22 1 94 xy 得 12 5 0 5 0 ff 设 00 p xy 由于 12 fpf 为钝角 222 1212 ffpfpf 即 2222 0000 5 5 20 xyxy 故 22 00 5xy 又 22 00 1 94 xy 故 0 3 53 5 55 x 12 设 21 e e分别为具有公共焦点 21 f f的椭圆与双曲线的离心率 点m为两曲线的交点 4 且点m满足 12 0mf mf 则 2 21 2 2 2 1 ee ee 的值为 2 13 对于曲线c 14 22 k y k x 1 给出下面四个命题 曲线c不可能表示椭圆 当41 k时 曲线c表示椭圆 若曲线c表示双曲线 则1 k或4 k 若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆 则 2 5 1 k 其中 所有真命题的序号为 答案 14 若椭圆 0 1 11 2 1 2 2 1 2 1 ba b y a x c和 0 1 22 2 2 2 2 2 2 2 ba b y a x c是焦点相同且 21 aa 的两个椭圆 有以下几个命题 21 c c一定没有公共点 2 1 2 1 b b a a 2 2 2 1 2 2 2 1 bbaa 2121 bbaa 其中 所有真命题的序号为 答案 15 以下四个关于圆锥曲线的命题中 设ba 为两个定点 k为非零常数 papbk 则动点p的轨迹为双曲线 过定圆c上一定点a作圆的动点弦ab o为坐标原