高中数学 第二章 函数 2.2.1 一次函数的性质与图象学案 新人教B版必修1(1).doc

22.1一次函数的性质与图象1理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质(重点)2会用一次函数的图象和性质解题(难点)基础初探教材整理一次函数的图象与性质阅读教材p55p56“练习”以上部分，完成下列问题.一次函数定义函数ykxb(k0)叫做一次函数图象k0k da【解析】yf(x)为r上的增函数，2a10，a.【答案】d小组合作型一次函数的概念(1)已知y(1) x12是一次函数，则_.(2)已知函数y3mx2m1，试求m为何值时，这个函数为正比例函数；这个函数为一次函数；函数值y随x的增大而减小【解析】(1)由题意得解得即2.【答案】2(2)若y3mx2m1是正比例函数，则m应满足解得m.当m时，这个函数是正比例函数当m0时，这个函数为一次函数根据一次函数性质可知，当m0时，y随x的增大而减小对于函数ykxab，当a1，k0时，为一次函数；当a1，k0，b0时，为正比例函数.再练一题1下列函数：y2x，y156x，c7t35，y2，yx，y，其中正比例函数是_，一次函数是_(填序号)【答案】一次函数的图象画出函数y3x12的图象，利用图象求：(1)方程3x120的解；(2)不等式3x120的解集；(3)当y12时，x的取值范围【精彩点拨】求出函数图象与x，y轴的交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，数形结合，就可以解决上述问题【解】由函数y3x12可知当x0时，y12，当y0时，x4，所以直线y3x12与x轴、y轴的交点坐标分别为(4,0)，(0,12)函数图象如图所示：(1)图象与x轴交点的横坐标是方程3x120的解，即x4.(2)当x4时，函数图象位于x轴的上方，所以不等式3x120的解集为x|x4(3)由图象可知，直线与y轴交点的坐标是(0,12)，所以y12时x的取值范围为x|x01一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，因此k的取值确定了直线的方向，b的取值确定了直线在y轴上的截距，同时，直线的特征也确定了k，b的取值，总之要达到“数”与“形”的统一，做到“数中含形，形中蕴数”2(1)作一次函数图象时，常取直线与坐标轴的交点连线(2)若图象在x轴的上方，则对应的函数值大于0；反之，则函数值小于0.再练一题2本题中解析式不变分别求“图象与坐标轴的两交点的距离”及“与坐标轴围成的三角形的面积”【解】令x0，得|ob|12，令y0，得|oa|4.由勾股定理得|ab|4，由三角形面积公式得s|oa|ob|41224.探究共研型一次函数的性质已知函数yx1，y2x，yx1，图221探究1上述函数的图象有何特点？【提示】图象都为直线探究2观察以上图象，试说明函数的单调性【提示】函数yx1，y2x为增函数，函数yx1为减函数已知函数y(2m1)x13m，当m为何值时：(1)这个函数为一次函数；(2)函数值y随x的增大而减小；(3)此函数为奇函数；(4)此函数图象与直线yx1的交点在y轴上【精彩点拨】本题主要考查一次函数的概念、奇偶性与单调性，第(1)(2)(3)问易求，对于第(4)问要重视方程组的作用【解】(1)当2m10，即m时，此函数为一次函数(2)根据一次函数的性质，可知当2m10，即mf(2 016)1一次函数ykxb(k0，b0)的图象不经过()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限【解析】直线ykxb(k0，b0)经过点(0，b)，在y轴的负半轴上，且y是x的增函数【答案】b2函数ykxk2k过点(0,2)且是减函数，则k的值为()a2 b1c1,2 d1，2【解析】将点的坐标代入函数关系式，得k2k2，即k2k20，所以k1或k2，由于一次函数为减函数，即k0，所以k1，故选b.【答案】b3关于x的一次函数y(3a7)xa2的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是_. 【导学号：60210047】【解析】由题意得2a.【答案】4若一次函数y(3a8)xa2的图象与两坐标轴都交