高中数学 第二章 函数 2.1.1 第2课时 映射与函数学案 新人教B版必修1.doc

2.1.1 第2课时映射与函数学习目标1.了解映射、一一映射的概念.2.了解映射与函数间的关系.3.会判定一些对应法则是否为映射或一一映射知识点一映射思考设a三角形，br，对应法则是f：每一个三角形对应它的周长请问：a中的元素与b中的元素有什么关系？梳理映射的概念(1)映射的定义设a，b是两个_集合，如果按照某种对应法则f，对a中的_元素x，在b中_元素y与x对应，则称f是集合a到集合b的映射，记作_提醒：映射f：ab中，集合a，b可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后次序(2)象、原象的概念给定一个集合a到集合b的映射f，若集合b中的元素y与集合a中的元素x相对应，则称y是x在映射f作用下的_，记作f(x)，x称作y的_知识点二一一映射思考映射f：y2x是a1,2,3b2,4,6的映射；映射：y2x是a1,2,3c1,2,4,6的映射，问映射f与映射g有什么不同？梳理一一映射的定义如果映射f是集合a到集合b的映射，并且对于集合b中的任意一个元素，在集合a中都_原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在_关系，并把这个映射叫做从集合a到集合b的一一映射知识点三映射和函数的关系思考一个映射是否一定是一个函数？函数能看成一个映射吗？梳理1.映射下的函数定义设a，b是两个_，f是a到b的一个映射，那么映射f：ab就叫做a到b的函数2映射和函数的关系函数是数集到数集的_，即映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射类型一映射的概念例1下列对应是否构成映射？若是映射，是否为一一映射？(1)ax|0x3，by|0y1，f：yx，xa，yb；(2)an，bn，f：y|x1|，xa，yb；(3)ax|0x1，by|y1，f：y，xa，yb；(4)ar，by|yr，y0，f：y|x|，xb，yb.反思与感悟判定一个对应法则f：ab是映射的方法(1)明确集合a，b中的元素的特征(2)判断a中的每个元素是否在集合b中有唯一的元素与之对应若进一步判断是否为一一映射，还需注意b中的每一个元素在a中都有原象，且原象唯一跟踪训练1下图中(1)，(2)，(3)，(4)用箭头所标明的a中元素与b中元素的对应法则是不是映射？是不是一一映射？是不是函数关系？类型二象与原象引申探究1若使a中的元素(x，y)在b中与其自身(x，y)对应，这样的元素存在吗？2若f：a中的元素(x，y)对应到b中的元素是(3x2y1,4x3y1)改为：对应到b中的元素是(xy，xy)，则b中的元素满足什么条件时在a中有原象？例2已知映射f：ab中ab(x，y)|x，yr，若f：a中的元素(x，y)对应到b中的元素是(3x2y1,4x3y1)(1)求a中的元素(3,2)在b中对应的象；(2)求b中的元素(3,2)在a中对应的原象反思与感悟求象与原象的方法(1)若已知a中的元素a(即原象a)，求b中与之对应的元素b(即象b)，这时只要将元素a代入对应法则f求解即可(2)若已知b中的元素b(即象b)，求a中与之对应的元素a(即原象a)，这时构造方程(组)进行求解即可，需注意解得的结果可能有多个跟踪训练2已知(x，y)在映射f的作用下的象是(xy，xy)(1)求(2,3)在f作用下的象；(2)若在f作用下的象是(2，3)，求它的原象类型三映射的综合应用例3(1)集合aa，b，c，d，集合be，f，从集合a到集合b的映射的个数为_；(2)已知映射f：ab，其中abr，对应法则f：xyx22x2，若对实数kb，在集合a中不存在原象，则k的取值范围是_反思与感悟求映射个数的两类问题及解法(1)给定两个集合a，b，问由ab可建立的映射的个数，这类问题与a，b中元素的个数有关系一般地，若a中有m个元素，b中有n个元素，则从ab共有nm个不同的映射(2)含条件的映射个数的确定，解决这类问题一定要注意对应关系所满足的条件，要采用分类讨论的思想方法来解决跟踪训练3集合aa，b，b1,0,1，从a到b的映射f：ab满足f(a)f(b)0，那么这样的映射f：ab的个数为()a2 b3 c5 d81在从集合a到集合b的映射中，下列说法正确的是()a集合b中的某一个元素b的原象可能不止一个b集合a中的某一个元素a的象可能不止一个c集合a中的两个不同元素所对应的象必不相同d集合b中的两个不同元素的原象可能相同2已知集合aa，b，集合b0,1，下列对应不是a到b的映射的是()3已知(x，y)在映射f下的象是(2xy，x2y)，则原象(1,2)在f下的象为()a(0，3) b(1，3)c(0,3) d(2,3)4设集合a、b都是坐标平面上的点集(x，y)|xr，yr，映射f：ab使集合a中的元素(x，y)映射成集合b中的元素(xy，xy)，则在f下，象(2,1)的原象是()a(3,1) b.c. d(1,3)5已知集合aa，b，bc，d，则从a到b的不同映射有_个1.映射的特征(1)任意性：a中任意元素x在b中都有元素y与之对应，即a中元素不能有剩余(2)唯一性：从集合a到集合b的映射，允许多个元素对应一个元素，而不允许一个元素对应多个元素，即一对多不是映射(3)方向性：f：ab与f：ba，一般是不同的映射2映射与函数的关系函数是特殊的映射，即当两个集合a，b均为非空数集时，则从a到b的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广答案精析问题导学知识点一思考a中的任一元素，在b中都有唯一确定的元素与之对应梳理(1)非空任意一个有一个且仅有一个f：ab(2)象原象知识点二思考在映射f下，集合a中的每个元素都有象，集合b中的每个元素都有原象；在映射g下，集合c中的元素不一定都有原象，如1.梳理有且只有一个一一对应知识点三思考映射不一定是函数，函数一定是映射梳理1非空数集2.映射题型探究例1解(1)是映射，是一一映射(2)不是映射(3)是映射，是一一映射(4)是映射，不是一一映射跟踪训练1解(1)是映射，是一一映射，是函数(2)是映射，是一一映射，不是函数(3)不是映射(4)是映射，不是一一映射，不是函数例2解(1)f：(x，y)(3x2y1,4x3y1)，且(3,2)是a中的元素，3x2y1332216，4x3y14332117，(3,2)在b中对应的象为(6,17)(2)解之得(3,2)在a中的原象为(，)引申探究1解若在a中的元素(x，y)在b中能与自身对应，则解得x0，y，所以这样的元素存在即.2解设任意(a，b)b，则它在a中的原象(x，y)应满足：由式得，yxb，将它代入式，并化简得x2bxa0，当且仅当(b)24ab24a0时，方程有实数根，因此只有当b中元素(a，b)满