高中数学 第一章 导数及其应用 第二章 推理与证明学业质量标准检测 新人教A版选修22.doc

第一、二章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设b2；ab2；ab|a|b|这4个不等式中恒成立的有(b)a0个b1个c2个 d3个解析ab，a2b2，abb2，显然不正确2已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是(d)a(，)，(，) b(，)c(，) d，解析f (x)3x22ax1，f(x)在(，)上是单调函数，且f (x)的图象是开口向下的抛物线，f (x)0恒成立，4a2120，a，故选d3(2018淄博三模)在平面几何里有射影定理：设三角形abc的两边abac，d是a点在bc上的射影，则ab2bdbc拓展到空间，在四面体abcd中，ad面abc，点o是a在面bcd内的射影，且o在bcd内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是(a)a(sabc)2sbcosbcdb(sabd)2sbodsbocc(sadc)2sdocsbocd(sbdc)2sabdsabc解析由已知在平面几何中，若abc中，abac，aebc，e是垂足，则ab2bdbc，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥abcd中，ad面abc，ao面bcd，o为垂足，则(sabc)2sbocsbdc故选a4下列代数式(其中kn*)能被9整除的是(d)a667k b27k1c2(27k1) d3(27k)解析特值法：当k1时，显然只有3(27k)能被9整除，故选d证明如下：当k1时，已验证结论成立，假设当kn(nn*)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)363(27n)能被9整除，36能被9整除，21(27n)36能被9整除，这就是说，kn1时命题也成立故命题对任何kn*都成立5函数f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数yf (x)的图象可能为(c)解析由图象知，f(x)在x0时，单调递增，故f (x)在x0时为，故选c6如果1n能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为(a)a018j b026jc012j d028j解析设f(x)kx，当f(x)1时，x001m，则k100，w100xdx50x2|0187定义一种运算“*”；对于自然数n满足以下运算性质：(a)(i)1bn1cn1 dn2解析令ann*1，则由(ii)得，an1an1，由(i)得，a11，an是首项a11，公差为1的等差数列，ann，即n*1n，故选a8已知f(n)，则(d)af(n)中共有n项，当n2时，f(2)bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)解析项数为n2(n1)n2n1，故应选d9已知函数f(x)lnx，则函数g(x)f(x)f (x)的零点所在的区间是(b)a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)解析由题可知g(x)lnx，g(1)10，选b10已知c1，a，b，则正确的结论是(b)aab babcab da、b大小不定解析a，b，因为0，0，所以0，所以ab11已知函数f(x)x3mx2x的两个极值点分别为x1、x2，且0x11x2，点p(m，n)表示的平面区域内存在点(x0，y0)满足y0loga(x04)，则实数a的取值范围是(b)a(0，)(1,3) b(0,1)(1,3)c(，1)(1,3 d(0,1)3，)解析f (x)x2mx，由条件知，方程f (x)0的两实根为x1、x2且0x111时，1y0loga3，1a3；当0aloga3，由于y01，loga30，对a(0,1)，此式都成立，从而0a1，综上知0a1或1a0，f(x)单调递增，当x(2,0)时，f (x)0)，且g(x)f(x)2是奇函数(1)求a、c的值；(2)若函数f(x)有三个零点，求b的取值范围解析(1)g(x)f(x)2是奇函数，g(x)g(x)对xr成立，f(x)2f(x)2对xr成立，ax2c20对xr成立，a0且c2(2)由(1)知f(x)x33bx2(b0)，f (x)3x23b3(x)(x)，令f (x)0得x，x(，)(，)(，)f (x)00f(x)增极大值减极小值增依题意有b1，故正数b的取值范围是(1，)19(本题满分12分)已知函数f(x)x32ax2bx，其中a、br，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为3(1)求b的值；(2)若函数f(x)在x1处取得极大值，求a的值解析(1)f (x)a2x24axb，由题意f (0)b3(2)函数f(x)在x1处取得极大值，f (1)a24a30，解得a1或a3当a1时，f (x)x24x3(x1)(x3)，x、f (x)、f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f (x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x1处取得极大值，符合题意当a3时，f (x)9x212x33(3x1)(x1)，x、f (x)、f(x)的变化情况如下表：x(，)(，1)1(1，)f (x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x1处取得极小值，不符合题意综上所述，若函数f(x)在x1处取得极大值，a的值为120(本题满分12分)若x0，y0，用分析法证明：(x2y2)(x3y3)证明要证(x2y2)(x3y3)，只需证(x2y2)3(x3y3)2，即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，即证3x4y23y4x22x3y3又因为x0，y0，所以x2y20，故只需证3x23y22xy而3x23y2x2y22xy成立，所以(x2y2)(x3y3)成立21(本题满分12分)已知函数f(x)ax(a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根解析(1)证法1：任取x1、x2(1，)，不妨设x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0，又x110，x210，0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函数f(x)在(1，)上为增函数证法2：f (x)axlnaaxlnaa1，lna0，axlna0，f (x)0在(1，)上恒成立，即f(x)在(1，)上为增函数(2)解法1：设存在x00(x01)满足f(x0)0，则ax0，且0ax0101，即x02，与假设x00矛盾故方程f(x)0没有负数根解法2：设x00(x01)，若1x00，则2，ax01，f(x0)1若x00，ax00，f(x0)0综上，x0(x1)时，f(x)0，即方程f(x)0无负数根22(本题满分14分)设a1，函数f(x)(1x2)exa(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(，)上仅有一个零点；(3)若曲线yf(x)在点p处的切线与x轴平行，且在点m(m，n)处的切线与直线op平行(o是坐标原点)，证明：m1解析(1)依题f(x)(1x2)ex(1x2)(ex)(1x)2ex0，f(x)在(，)上是单调增函数(2)证明：a1，f(0)1a1a2a0， f(x)在(0，a)上有零点又由(1)知f(x)在(，)上是单调增函数，f(x)在(，)上仅有一个零点(3)证明：令f(x)(1x)2ex0，得x1，而f(1)1(1)2e1aa，故p直线op的斜率kopa，而f(x)在点m(m，n)处的切线斜率为f(m)(1m)2