高中数学 小问题集中营 专题4.1（sinθ±cosθ）2＝1±2sinθcosθ在解题中的应用.doc

专题一 在解题中的应用一、问题的提出 【2016高考新课标2理】若,则=（ ）. a. b. c. d. 该题可以巧妙利用，的内在联系解题,而此类问题在高考中出现的频率比较高,且技巧性较强,容易出错。也充分反映了三角函数恒等变形的灵活性，下面我们就来探讨这一类问题的解法。二、问题的探源 本题的解法：因为，展开得，所以，两边平方得，.故选d。对于，这三个式子，利用可“知一求二”。即运用解题时，若由sin cos 可得到sin cos ,可通过平方实现；若由sin cos 得到sin cos ，可通过开方实现，此时,应注意正负号的取舍,这种变形及应用在解题中应用非常广泛。此外利用这些变形还可以推出一些有用的变形；(1);(2);(3) .三、问题的佐证【例1】已知，求的值【解析】由两边平方，易得. 。【例2】已知,（1）求的值.（2）你能根据所给的条件，自己构造出一些求值问题吗？【解析】（1）法一；由两边平方，易得. , 解方程组或得，；法二：因为sin cos ,(0,),所以(sin cos )212sin cos ,所以sin cos .由根与系数的关系,知sin ,cos 是方程x2x0的两根,所以x1,x2.因为(0,),所以sin 0,cos 0.所以sin ,cos .所以tan .（2）此问题为开放型问题，问题设置可以是；求，等等； 【例3】函数的最大值为_.【解析】设,则.又,那么,所以当时,y有最大值.【例4】求函数的最小正周期,最大值和最小值.【解析】.所以函数的最小正周期是,最大值为,最小值为.四、问题的解决1已知, ，则=( )a. 1 b. c. d. 1【答案】a【解析】 故选a2设，且，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】，解得： 故选：b3设为第二象限角,若,则（ ）a b c d【答案】b4已知在中， ，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】 选a.5.已知sincos,且,则cossin的值是_【答案】【解析】,sincos.12sincos(cossin)2,cossin.故填.6.是的_条件.【答案】既不充分也不必要的条件【解析】若,取,不能得到,故不是充分条件,若,取a=1,则,故不是必要条件,所以是的既不充分也不必要的条件.7已知为锐角,若,则_【答案】38已知，且，则的值为_.【答案】【解析】,且，2(cos2sin2)= (cos+sin)，cossin=，或cos+sin=0，当cossin=,则有1sin2=,sin2=；，cos+sin=0不成立，故答案为： .9. 在abc中,求tana的值和abc的面积.【答案】 【解析】由,得因为 ,所以 ,.又,即. 从而得则故.10已知（1）求 的值； （2）求的值【答案】（1） （2） 【解析】（1）平方可得，（2） 原式=11.已知sincos,求：(1)sincos；(2)sin3cos3；(3)sin4cos4.【答案】（1）. （2） （3）12.求的最大值和最小值.【答案】最大值,最小值