高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 课时跟踪检测23 理 新人教A版.doc

课时跟踪检测(二十三)高考基础题型得分练1函数ysin在区间上的简图是()abcd答案：a解析：令x0，得ysin，排除b，d.由f0，f0，排除c.22017山东济南模拟将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为()aysin 2xbysin 2x2cycos 2xdycos答案：a解析：将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位得到ycos 21sin 2x1，再向下平移1个单位得到ysin 2x，故选a.3函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()a.和b和c2和d2和答案：d解析：由图可知t2，2，将代入解析式可得，22sin，2k(kz)，2k，.4. 2017湖北荆荆襄宜四地七校联盟高三上联考函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向左平移个单位后的解析式为()ay2sinby2sin 2xcy2sindy2sin答案：b解析：由题意得，最小正周期为t，2，由五点法，2，得，符合题意，f(x)2sin，将f(x)的图象向左平移个单位后得y2sin2sin 2x.故选b.5设函数yasin(x)(a0，0)在x时，取最大值a，在x时，取最小值a，则当x时，函数y的值()a仅与有关b仅与有关c等于零d与，均有关答案：c解析：由题意，根据函数yasin(x)的图象可知，当x时，函数y的值为0.故选c.62015陕西卷如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()a5b6c8d10答案：c解析：根据图象得，函数的最小值为2，有3k2，则k5，故最大值为3k8.72017河北承德一模已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，则的取值范围是()a.6，)b.c(，26，)d(，2答案：d解析：当0时，x，由题意知，即；当0时，x，由题意知，2.综上可知，的取值范围是(，2.82017山西太原模拟已知函数f(x)sin(x)的最小正周期是，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()a关于直线x对称b关于直线x对称c关于点对称d关于点对称答案：b解析：f(x)的最小正周期为，2，f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，k，kz，k，kz，又|0，在函数y2sin x与y2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.答案：解析：由得sin xcos x，tan x1，xk(kz)0，x(kz)设距离最短的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，不妨取x1，x2，则|x2x1|.又结合图形知|y2y1|2，且(x1，y1)与(x2，y2)间的距离为2，(x2x1)2(y2y1)2(2)2，2(2)212，.122017皖北协作区联考已知函数f(x)sin xcos x，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)f(x)的最大值为2；f(x)的图象关于点对称；f(x)在区间上单调递增；若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1x2x3；f(x)的图象与g(x)sin的图象关于x轴对称答案：解析：f(x)sin xcos x22sin.所以正确；因为将x代入f(x)，得f2sin10，所以不正确；由2kx2k，kz，得2kx2k，kz，所以f(x)在区间上单调递增，正确；若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解，结合函数f(x)2sin及ym的图象可知，必有x0，x2，此时f(x)2sin，另一解为x，即x1，x2，x3满足x1x2x3，正确；因为f(x)2sin2sin2sin不与g(x)sin关于x轴对称不正确冲刺名校能力提升练12017黑龙江哈尔滨模拟设函数f(x)sin，则下列结论正确的是()af(x)的图象关于直线x对称bf(x)的图象关于点对称cf(x)的最小正周期为，且在上为增函数d把f(x)的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象答案：c解析：对于函数f(x)sin，当x时，fsin ，故a错；当x时，fsin 1，故不是函数的对称点，故b错；函数的最小正周期为t，当x时，2x，此时函数为增函数，故c正确；把f(x)的图象向右平移个单位，得到g(x)sinsin 2x，函数是奇函数，故d错2已知函数f(x)asin(x)(a，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()af(2)f(2)f(0)bf(0)f(2)f(2)cf(2)f(0)f(2)df(2)f(0)0，min，故f(x)asin.于是f(0)a，f(2)asin，f(2)asinasin.又44，其中f(2)asinasinasin，f(2)asinasinasin.又f(x)在上单调递增，f(2)f(2)0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.答案：解析：依题意，x时，y有最小值，sin1，2k(kz)8k(kz)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.5已知函数f(x)2sin xcos x2sin2x1，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在区间上的值域解：(1)因为f(x)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin，函数f(x)的最小正周期为t，由2k2x2k，kz，kxk，kz，f(x)的单调递增区间为，kz.(2)函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y2sin；再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到g(x)2sin2sin2cos 4x.当x时，4x，所以当x0时，g(x)max2，当x时，g(x)min1.yg(x)在区间上的值域为1,26为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？解：(1)设该函数为f(x)asin(x)b(a0，0,0|)，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由可知，f(x)在2,8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500.根据上述分析可得，12，故，且解得根据分析可知，当x2时f(x)最小，当x8时