高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 真题演练集训 理 新人教A版.doc

2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 真题演练集训 理 新人教a版12016浙江卷已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()aml bmncnl dmn答案：c解析：因为l，所以l，又n，所以nl.故选c.22015浙江卷如图，已知abc，d是ab的中点，沿直线cd将acd翻折成acd，所成二面角acdb的平面角为，则()aadb badbcacb dacb答案：b解析： ac和bc都不与cd垂直， acb，故c，d错误当cacb时，容易证明adb.不妨取一个特殊的三角形，如rtabc，令斜边ab4，ac2，bc2，如图所示，则cdadbd2，bdh120，设沿直线cd将acd折成acd，使平面acd平面bcd，则90.取cd中点h，连接ah，bh，则ahcd， ah平面bcd，且ah，dh1.在bdh中，由余弦定理可得bh.在rtahb中，由勾股定理可得ab.在adb中， ad2bd2ab220，可知cosadb0， adb为钝角，故排除a.故选b.32016新课标全国卷，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)答案：解析：对于命题，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设aa为直线m，cd为直线n，abcd所在的平面为，abcd所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立；命题正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面相交于直线l，则ln，由m知ml，从而mn，结论正确；由平面与平面平行的定义知，命题正确；由平行的传递性及线面角的定义知，命题正确42016江苏卷如图，在直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别为ab，bc的中点，点f在侧棱b1b上，且b1da1f，a1c1a1b1.求证：(1)直线de平面a1c1f；(2)平面b1de平面a1c1f.证明：(1)在直三棱柱abca1b1c1中，a1c1ac.在abc中，因为d，e分别为ab，bc的中点，所以deac，于是dea1c1.又de平面a1c1f，a1c1平面a1c1f，所以直线de平面a1c1f.(2)在直三棱柱abca1b1c1中，a1a平面a1b1c1.因为a1c1平面a1b1c1，所以a1aa1c1.又a1c1a1b1，a1a平面abb1a1 ，a1b1平面abb1a1，a1aa1b1a1，所以a1c1平面abb1a1.因为b1d平面abb1a1，所以a1c1b1d.又b1da1f，a1c1平面a1c1f，a1f平面a1c1f，a1c1a1fa1，所以b1d平面a1c1f.因为直线b1d平面b1de，所以平面b1de平面a1c1f.52016新课标全国卷如图，在以a，b，c，d，e，f为顶点的五面体中，面abef为正方形，af2fd，afd90，且二面角dafe与二面角cbef都是60.(1)证明：平面abef平面efdc；(2)求二面角ebca的余弦值(1)证明：由已知可得afdf，affe，所以af平面efdc.又af平面abef，故平面abef平面efdc.(2)解：过d作dgef，垂足为g，由(1)知dg平面abef.以g为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系gxyz.由(1)知dfe为二面角dafe的平面角，故dfe60，则df2，dg，可得a(1,4,0)，b(3,4,0)，e(3,0,0)，d(0,0，)由已知，abef，所以ab平面efdc.又平面abcd平面efdc cd，故abcd，cdef.由beaf，可得be平面efdc，所以cef为二面角cbef的平面角，cef60.从而可得c( 2,0，)连接ac，则(1,0，)，(0,4,0)，(3，4，)，(4,0,0)设n(x，y，z)是平面bce的法向量，则即所以可取n(3,0，)设m是平面abcd的法向量，则同理可取m(0，4)则cosn，m.故二面角ebca的余弦值为. 课外拓展阅读 立体几何证明问题中的转化思想典例如图所示，m，n，k分别是正方体abcda1b1c1d1的棱ab，cd，c1d1的中点求证：(1)an平面a1mk；(2)平面a1b1c平面a1mk.审题视角(1)要证线面平行，需证线线平行；(2)要证面面垂直，需证线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直证明(1)如图所示，连接nk.在正方体abcda1b1c1d1中，四边形aa1d1d，dd1c1c都为正方形，aa1dd1，aa1dd1，c1d1cd，c1d1cd.n，k分别为cd，c1d1的中点，dnd1k，dnd1k，四边形dd1kn为平行四边形kndd1，kndd1，aa1kn，aa1kn.四边形aa1kn为平行四边形，ana1k.a1k平面a1mk，an平面a1mk，an平面a1mk.(2)如图所示，连接bc1.在正方体abcda1b1c1d1中，abc1d1，abc1d1.m，k分别为ab，c1d1的中点，bmc1k，bmc1k.四边形bc1km为平行四边形，mkbc1.在正方体abcda1b1c1d1中，a1b1平面bb1c1c，bc1平面bb1c1c，a1b1bc1.mkbc1，a1b1mk.四边形bb1c1c为正方形，bc1b1c.mkb1c.a1b1平面a1b1c，b1c平面a1b1c，a1b1b1cb1，mk平面a1b1c.又mk平面a1mk，平面a1b1c平面a1mk.方法点睛1线面平行、垂直关系的证明问题的指导思想是线线、线面、面面关系的相互转化，交替