高考数学一轮总复习 第8章 平面解析几何 8.6 双曲线模拟演练 文.DOC

2018版高考数学一轮总复习 第8章 平面解析几何 8.6 双曲线模拟演练 文a级基础达标(时间：40分钟)12017唐山统考“k9”是“方程1表示双曲线”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析方程1表示双曲线，(25k)(k9)0，k25，“k9”是“方程1表示双曲线”的充分不必要条件，故选a.22017北京模拟若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()ay2x byx cyx dyx答案b解析由离心率为，可知.又c2a2b2，ba.因此双曲线的渐近线方程为yxx，故选b.3已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是()a4 b. c d4答案c解析依题意得m0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案a解析圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bxay0，根据已知得2，即2，解得b2，则a232225，故所求的双曲线方程是1.5已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()a(1，) b(1，c(，) d，)答案c解析双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2，e.62017海口调研已知点f1，f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，p为双曲线左支上的任意一点，且|pf2|2|pf1|，若pf1f2为等腰三角形，则双曲线的离心率为_答案2解析|pf2|pf1|2a，|pf2|2|pf1|，|pf2|4a，|pf1|2a，pf1f2为等腰三角形，|pf2|f1f2|，即4a2c，2.72016浙江高考设双曲线x21的左、右焦点分别为f1，f2.若点p在双曲线上，且f1pf2为锐角三角形，则|pf1|pf2|的取值范围是_答案(2，8)解析由题意不妨设点p在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当pf2x轴时，|pf1|pf2|有最大值8；当p为直角时，|pf1|pf2|有最小值2.因为f1pf2为锐角三角形，所以|pf1|pf2|的取值范围为(2，8)8已知双曲线y21的左、右焦点为f1，f2，点p为左支上一点，且满足f1pf260，则f1pf2的面积为_答案解析设|pf1|m，|pf2|n，所以所以mn4，所以sf1pf2mnsin60.9已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点p(2,3)(1)求该双曲线的标准方程；(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长解(1)设双曲线方程为1(a，b0)，由已知可得左、右焦点f1、f2的坐标分别为(2,0)，(2,0)，则|pf1|pf2|22a，所以a1，又c2，所以b，所以双曲线方程为x21.(2)由题意可知直线m方程为yx2，联立双曲线及直线方程消去y，得2x24x70，设两交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以x1x22，x1x2，由弦长公式得|ab|x1x2|6.10已知双曲线：1(a0，b0)经过点p(2,1)，且其中一焦点f到一条渐近线的距离为1.(1)求双曲线的方程；(2)过点p作两条相互垂直的直线pa，pb分别交双曲线于a，b两点，求点p到直线ab距离的最大值解(1)双曲线1过点(2,1)，1.不妨设f为右焦点，则f(c,0)到渐近线bxay0的距离db，b1，a22，所求双曲线的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为ykxm.将ykxm代入x22y22中，整理得(2k21)x24kmx2m220.x1x2，x1x2.0，(x12，y11)(x22，y21)0，(x12)(x22)(kx1m1)(kx2m1)0，(k21)x1x2(kmk2)(x1x2)m22m50.将代入，得m28km12k22m30，(m2k1)(m6k3)0.而pab，m6k3，从而直线ab的方程为ykx6k3.将ykx6k3代入x22y220中，判别式8(34k236k10)0恒成立，ykx6k3即为所求直线p到ab的距离d.212.d4，即点p到直线ab距离的最大值为4.b级知能提升(时间：20分钟)112016全国卷已知f1，f2是双曲线e：1的左，右焦点，点m在e上，mf1与x轴垂直，sinmf2f1，则e的离心率为()a. b. c. d2答案a解析sinmf2f1，|mf2|3|mf1|.2c2|mf1|，c|mf1|，2a|mf2|mf1|，a|mf1|，e.故选a.122017河北模拟已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案b解析由已知kabkfn1.设e：1(a0，b0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，1，1，则0，而1，b2a2.又c2a2b29，联立解得a24，b25，e的方程为1.13已知f1，f2为双曲线1(a0，b0)的焦点，过f2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p和q，且f1pq为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_答案yx解析设f2(c,0)(c0)，p(c，y0)，q(c，y0)，代入双曲线方程，得y0，pqx轴，|pq|.在rtf1f2p中，pf1f230，|f1f2|pf2|，即2c.又c2a2b2，b22a2或2a23b2(舍去)a0，b0，.故所求双曲线的渐近线方程为yx.14已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线c的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c恒有两个不同的交点a和b，且2(其中o为原点)，求k的取值范围解(1)设双曲线c的方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，再由c2a2b2，得b21.所以双曲线c的方程为y21.(2)将