高考数学一轮总复习 第8章 平面解析几何 8.7 抛物线模拟演练 文.DOC

2018版高考数学一轮总复习 第8章 平面解析几何 8.7 抛物线模拟演练 文a级基础达标(时间：40分钟)12017江西九校联考若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线答案d解析依题意，点p到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点p的轨迹是抛物线22017陕西质检设抛物线y22px的焦点在直线2x3y80上，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx2 cx3 dx4答案d解析因为抛物线y22px的焦点在2x3y80上，所以p8，所以抛物线的准线方程为x4，故选d.32016全国卷以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a，b两点，交c的准线于d，e两点已知|ab|4，|de|2，则c的焦点到准线的距离为()a2 b4 c6 d8答案b解析由题意，不妨设抛物线方程为y22px(p0)，由|ab|4，|de|2，可取a，d，设o为坐标原点，由|oa|od|，得85，得p4，所以选b.42017福建模拟设抛物线y26x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，垂足为a，如果apf为正三角形，那么|pf|等于()a4 b6 c6 d12答案c解析设点p的坐标为(xp，yp)，则|pf|xp.过点p作x轴的垂线交x轴于点m，则pfmapf60，所以|pf|2|mf|，即xp2，解得xp，所以|pf|6.5已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a. b2 c. d3答案b解析由题可知l2：x1是抛物线y24x的准线，设抛物线的焦点为f(1,0)，则动点p到l2的距离等于|pf|，则动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点f到直线l1：4x3y60的距离，所以最小值是2.62017延安模拟在平面直角坐标系xoy中，有一定点a(2,1)，若线段oa的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_答案x解析如图所示，线段oa所在的直线方程为yx，其中垂线方程为2xy0，令y0，得x，即f，p，y25x，其准线方程为x.72017长春模拟过抛物线y24x的焦点作倾斜角为45的直线l交抛物线于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为_答案2解析由题意知抛物线焦点为(1,0)，直线l的方程为yx1，与抛物线方程联立，得消去x，得y24y40，设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y24，y1y24，两交点纵坐标差的绝对值为4，从而oab的面积为2.82017邯郸模拟设点p在圆c：x2(y6)25上，点q在抛物线x24y上，则|pq|的最小值为_答案解析设q(x，y)，其中x24y.又圆心c(0,6)，则|qc|(y0)当y4时，|qc|min2，所以|pq|min|qc|minr2.92016全国卷在直角坐标系xoy中，直线l：yt(t0)交y轴于点m，交抛物线c：y22px(p0)于点p，m关于点p的对称点为n，连接on并延长交c于点h.(1)求；(2)除h以外，直线mh与c是否有其他公共点？说明理由解(1)由已知得m(0，t)，p.又n为m关于点p的对称点，故n，on的方程为yx，代入y22px，整理得px22t2x0，解得x10，x2.因此h.所以n为oh的中点，即2.(2)直线mh与c除h以外没有其他公共点理由如下：直线mh的方程为ytx，即x(yt)代入y22px，得y24ty4t20，解得y1y22t，即直线mh与c只有一个公共点，所以除h以外直线mh与c没有其他公共点10已知抛物线y22px(p0)，过点c(2,0)的直线l交抛物线于a、b两点，坐标原点为o，12.(1)求抛物线的方程；(2)当以ab为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程解(1)设l：xmy2，代入y22px中，得y22pmy4p0.(*)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24.因为12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x.(2)(1)中(*)式可化为y24my80.y1y24m，y1y28.设ab的中点为m，则|ab|2xmx1x2m(y1y2)44m24，又|ab| |y1y2| ，由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得m23，m.所以，直线l的方程为xy20或xy20.b级知能提升(时间：20分钟)11已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若4，则|qf|()a. b. c3 d2答案c解析过点q作qql交l于点q，因为4，所以|pq|pf|34，又焦点f到准线l的距离为4，所以|qf|qq|3.122016四川高考设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，m是线段pf上的点，且|pm|2|mf|，则直线om的斜率的最大值为()a. b. c. d1答案c解析设p，易知f，则由|pm|2|mf|，得m，当t0时，直线om的斜率k0，当t0时，直线om的斜率k，所以|k|，当且仅当时取等号，于是直线om的斜率的最大值为，故选c.13已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为_答案x1解析由题意可设直线方程为y，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程消参得4x212pxp20，x1x23p.p2，即抛物线方程为y24x，其准线方程为x1.14圆p恒过点f(0,1)，且与直线y1相切(1)求圆心p的轨迹方程t；(2)与圆x2(y1)21相切的直线l：ykxt交曲线t于不同的两点m，n，若曲线t上存在点c满足()(0)，求的取值范围解(1)由题意可得点p到点f的距离等于到定直线y1的距离，点p的轨迹是以点f为焦点，直线y1为准线的抛物线，其方程为x24