高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 课时跟踪检测26 理 新人教A版.doc

课时跟踪检测(二十六) 高考基础题型得分练1已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c的对边，(2bc)cos aacos c0.(1)求角a的大小；(2)求函数ysin bsin的最大值解：(1)在abc中，由正弦定理，得(2sin bsin c)cos asin acos c0，即2sin bcos asin acos csin ccos a，2sin bcos asin(ac)sin b.又sin b0，cos a，又0a，a.(2)由(1)知a，在abc中，bc，且b.ysin bsinsin bsinsin bcos b2sin.又b，b，sin，2sin(1,2故函数ysin bsin的最大值为2.22017山东日照模拟已知在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且函数f(x)2cos xsin(xa)sin a在x 处取得最大值(1)当x时，求函数f(x)的值域；(2)若a7且sin bsin c，求abc的面积解：函数f(x)2cos xsin(xa)sin a2cos xsin xcos a2cos xcos xsin asin asin 2xcos acos 2xsin asin(2xa)，又函数f(x)在x 处取得最大值，2a2k，其中kz，即a2k，其中kz.(1)a(0，)，a，又x，2xa，sin(2xa)1，即函数f(x)的值域为.(2)由正弦定理，得，则sin bsin csin a，即，bc13.又a2b2c22bccos a(bc)22bc2bccos a，即491693bc，bc40.故abc的面积sbcsin a4010.3设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足.(1)求角c的大小；(2)设函数f(x)cos(2xc)，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域解：(1)a，b，c是abc的内角a，b，c所对的三边，且，由正弦定理得，即(sin asin b)cos ccos bsin c，即sin acos csin bcos ccos bsin csin(bc)abc，sin(bc)sin a0，cos c1，即cos c.c是abc的内角，c.(2)由(1)可知f(x)cos，g(x)fcoscos.0x，2x.又cos cos，cos1，g(x)在区间上的值域为.42017湖南邵阳模拟如图，在abc中，d为ab边上一点，dadc，已知b，bc1.(1)若bcd是钝角三角形，dc，求角a的大小；(2)若bcd的面积为，求边ab的长解：(1)在bcd中，b，bc1，dc，由正弦定理，得，解得sinbdc，则bdc或.由bcd是钝角三角形，可得bdc.又由dadc，得a.(2)由于b，bc1，bcd的面积为，则bcbdsin ，解得bd.由余弦定理，得cd2bc2bd22bcbdcos 12，故cd，则abadbdcdbd，故边ab的长为. 冲刺名校能力提升练12017山东淄博模拟已知在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且sin2cos a.(1)若cos c，求证：2a3c0；(2)若b，且cos(ab)，求sin b的值解：由sin2cos a，得sin acos a2cos a，即sin acos a.因为a(0，)，且cos a0，所以tan a，所以a.(1)证明：因为sin2ccos2c1，cos c，c(0，)，所以sin c.由正弦定理知，即，即2a3c0.(2)解：因为b，所以abb，因为sin2(ab)cos2(ab)1，所以sin(ab)，所以sin bsin a(ab)sin acos(ab)cos asin(ab).22017河北武邑中学高三上期中已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且1.(1)求角a；(2)若a4，求bc的取值范围解：(1)根据正弦定理可得1，即b(ab)c(ac)(ab)(ac)，即b2c2a2bc，根据余弦定理得cos a，所以a.(2)根据正弦定理8，所以b8sin b，c8sin c，又bc，所以bc8sin b8sin8888sin.因为0b，所以b，所以sin1，所以4b，求a，b的值解：(1)f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2x2sin xcos xsin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k，kz，得kxk，kz，f(x)的单调递增区间是(kz)(2)f(c)2sin11，sin1，c是三角形的内角，c(0，)，2c，2c，即c.cos c，即a2b27.将ab2代入可得a27，解得a23或4.a或2，b2或.ab，a2，b.42017湖北襄阳四校高三上学期期中abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，a，sin b，d为bc边中点，ad1.(1)求的值；(2)求abc的面积解：(1)abc中