高考数学二轮复习 大题规范练5“17题～19题＋二选一”46分练 理.doc

大题规范练(五)“17题19题二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第2223题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17如图8，已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，c120.图8(1)若c1，求abc面积的最大值；(2)若a2b，求tan a. 【导学号：07804237】解(1)由余弦定理得a2b22abcos 1201，a2b2ab12abab3ab，当且仅当ab时取等号，解得ab，故sabcabsin cab，即abc面积的最大值为.(2)a2b，由正弦定理得sin a2sin b，又c120，ab60，sin a2sin(60a)cos asin a，cos a2sin a，tan a.18某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额(元)1 0001002003 000(1)求每台仪器能出厂的概率；(2)求生产一台仪器所获得的利润为1 600元的概率(注：利润出厂价生产成本检验费调试费)；(3)假设每台仪器是否合格相互独立，记x为生产两台仪器所获得的利润，求x的分布列和数学期望解(1)记每台仪器不能出厂为事件a，则p(a)，所以每台仪器能出厂的概率p()1.(2)生产一台仪器利润为1 600的概率p.(3)x可取3 800,3 500,3 200,500,200，2 800.p(x3 800)，p(x3 500)c，p(x3 200)，p(x500)c，p(x200)c，p(x2 800).x的分布列为：x3 8003 5003 2005002002 800pe(x)3 8003 5003 200500200(2 800)3 350.19如图9，在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中，adbc，abc90，ac与bd相交于点e，pa平面abcd，pa4，ad2，ab2，bc6. (1)求证：bd平面pac；图9(2)求二面角apcd的余弦值解(1)证明：pa平面abcd，bd平面abcd，bdpa.又tanabd，tanbac.abd30，bac60，aeb90，即bdac.又paaca，bd平面pac.(2)建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(2，0,0)，c(2，6,0)，d(0,2,0)，p(0,0,4)，(2，4,0)，(0,2，4)，(2,2,0)，设平面pcd的法向量为n(x，y,1)，则n0，n0，解得，n.由(1)知平面pac的一个法向量为m(2，2,0)，cosm，n，即二面角apcd的余弦值为.(请在第2223题中选一题作答，如果多做，则按照所做第一题计分)22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位建立极坐标系，得曲线c的极坐标方程为2cos2sin (0)(1)若直线l与曲线c交于a，b两点，求线段ab的长度；(2)若m，n是曲线c上两点，且omon，求线段mn长度的最大值解(1)由题意知，直线l的普通方程为yx，则其极坐标方程为或，不妨设a，b，把代入2cos2sin ，得2，所以|oa|；把代入2cos2sin ，得2，所以|ob|，所以线段ab的长度为.(2)设m(3，)，n，则|om|2cos2sin ，|on|2cos2sinsin2cos ，所以|mn|2|om|2|on|2cos2sin sin2cos 1sin，故当时，|mn|取得最大值.23选修45：不等式选讲已知f(x)2|x1|x的最