高考数学一轮总复习 解答题专项训练4 文.DOC

解答题专项训练四1.2017南京检测如图，在正三棱柱abca1b1c1中，e，f分别为bb1，ac的中点(1)求证：bf平面a1ec；(2)求证：平面a1ec平面acc1a1.证明(1)连接ac1交a1c于点o，连接oe，of，在正三棱柱abca1b1c1中，四边形acc1a1为平行四边形，所以oaoc1.又因为f为ac中点，所以ofcc1且ofcc1.因为e为bb1中点，所以becc1且becc1.所以beof且beof，所以四边形beof是平行四边形，所以bfoe.又bf平面a1ec，oe平面a1ec，所以bf平面a1ec.(2)由(1)知bfoe，因为abcb，f为ac中点，所以bfac，所以oeac.又因为aa1底面abc，而bf底面abc，所以aa1bf.由bfoe，得oeaa1，而aa1，ac平面acc1a1，且aa1aca，所以oe平面acc1a1.因为oe平面a1ec，所以平面a1ec平面acc1a1.22017株洲市模拟如图，四棱锥pabcd的底面abcd 是平行四边形，pa底面abcd，pcd90，paabac2.(1)求证：accd；(2)点e是棱pc的中点，求点b到平面ead的距离解(1)证明：因为pa底面abcd，所以pacd，因为pcd90，所以pccd，所以cd平面pac，所以cdac.(2)因为paabac2，e为pc的中点，所以aepc，ae.由(1)知aecd，所以ae平面pcd.作cfde，交de于点f，则cfae，cf平面ead.因为bcad，所以点b与点c到平面ead的距离相等，cf即为点c到平面ead的距离在rtecd中，cf.所以，点b到平面ead的距离为.32016浙江高考如图，在三棱台abcdef中，平面bcfe平面abc，acb90，beeffc1，bc2，ac3.(1)求证：bf平面acfd；(2)求直线bd与平面acfd所成角的余弦值解(1)证明：延长ad，be，cf相交于一点k，如图所示因为平面bcfe平面abc，且acbc，所以ac平面bck，因此bfac.又因为efbc，beeffc1，bc2，所以bck为等边三角形，且f为ck的中点，则bfck.所以bf平面acfd.(2)因为bf平面ack，所以bdf是直线bd与平面acfd所成的角在rtbfd中，bf，df，得cosbdf，所以直线bd与平面acfd所成角的余弦值为.42017抚州市模拟如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，dab30，pd平面abcd，ad2，点e为ab上一点，且m，点f为pd的中点(1)若m，证明：直线af平面pec；(2)是否存在一个常数m，使得平面ped平面pab？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解(1)证明：作fmcd交pc于点m，连接me.点f为pd的中点，fmcd.m，aeabfm，又fmcdae，四边形aemf为平行四边形，afem.af平面pec，em平面pec，直线af平面pec.(2)存在常数m，使得平面ped平面pab.要使平面ped平面pab，只需abde.此时abad2，dab30，aeadcos30.又pd平面abcd，pdab.pdded，ab平面pde.ab平面pab，平面pde平面pab，因此m.52015陕西高考如图1，在直角梯形abcd中，adbc，bad，abbcada，e是ad的中点，o是ac与be的交点将abe沿be折起到图2中a1be的位置，得到四棱锥a1bcde.(1)证明：cd平面a1oc；(2)当平面a1be平面bcde时，四棱锥a1bcde的体积为36，求a的值解(1)证明：在图1中，因为abbcada，e是ad的中点，bad，所以beac，即在图2中，bea1o，beoc，从而be平面a1oc，又cdbe，所以cd平面a1oc.(2)由已知，平面a1be平面bcde，且平面a1be平面bcdebe，又由(1)，a1obe，所以a1o平面bcde，即a1o是四棱锥a1bcde的高由图1知，a1oaba，平行四边形bcde的面积sbcaba2.从而四棱锥a1bcde的体积为vsa1oa2aa3，由a336，得a6.6如图，三棱柱abca1b1c1中，平面aa1b1b平面abc，d是ac的中点(1)求证：b1c平面a1bd；(2)若a1abacb60，abbb1，ac2，bc1，求三棱锥a1abd的体积解(1)证明：连接ab1交a1b于点o，则o为ab1的中点，连接do.d是ac的中点，do为acb1的中位线，odb1c.又od平面a1bd，b1c平面a1bd，b1c平面a1bd.(2)ac2，bc1，acb60，ab2ac2bc22acbccosacb3，ab，且abc为直角三角形取ab的中点m，连接a1m，abbb1aa1，a1ab60，aba1为等边三角形，a1mab，且a1m.又平面aa1b1b平面abc，平面aa1b1b平面abcab，a1m平面aa1b1b，a1m平面abc.sabdsabc，v三棱锥a1abdsabda1m.7如图，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是正三角形，点d是a1b1的中点，ac2，cc1.(1)求三棱锥cbdc1的体积；(2)证明：a1cbc1.解(1)由几何体可知vcbdc1vdbcc1，过点d作dhc1b1于点h，c1c平面a1b1c1，c1cdh，dh平面bcc1，dh是三棱锥dbcc1的高，dh，sbcc12，vcbdc1vdbcc1.(2)证明：取c1b1的中点e，连接a1e，ce，交bc1于点f，底面是正三角形，a1eb1c1，a1e平面c1b1bc，a1ebc1，在矩形c1b1bc和rtc1ce中，c1c，c1e1，在rtbcc1中，bc2，cc1，c1cecbc1，c1bcecc1，又c1bcbc1c90，ecc1bc1c90，cfc190，cebc1，又cea1ee，bc1平面a1ce，a1cbc1.82017唐山模拟如图，四边形abcd中，abad，adbc，ad6，bc2ab4，e，f分别在bc，ad上，efab.现将四边形abcd沿ef折起，使平面abef平面efdc.(1)若be1，是否在折叠后的线段ad上存在一点p，且，使得cp平面abef？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(2)求三棱锥acdf的体积的最大值，并求此时点f到平面acd的距离解(1)ad上存在一点p，使得cp平面abef，此时.理由如下：当时，可知，过点p作mpfd交af于点m，连接em，则有，又be1，可得fd5，故mp3，又ec3，mpfdec，故mp綊ec，故四边形mpce为平行四边形，所以cpme.又cp平面abef，me平面abef，故cp平面abef.(2)设bex，所以afx(0x4)，fd6x，故v三棱锥acdf2(6x)x(x26x)，当x3时，v三棱锥acdf有最大值，且最大值为3，此时，ec1