高考数学二轮复习 第3部分 考前增分策略 专题1 考前教材重温 7 概率与统计教学案 理.docVIP

7.概率与统计要点重温1随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样应用1某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为_解析设本次抽取的总户数为x，由抽样比例可知，则x24.答案242对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了应用2在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图23所示：图23若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_解析由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，落在区间139,151的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名答案43样本数据的数字特征在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标标准差的平方就是方差，方差的计算(1)基本公式s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)简化计算公式s2(xxx)n2，或写成s2(xxx)2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方应用3(1)某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图24是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为()图24a20b25c22.5d22.75(2)已知样本数据3,4,5，x，y的平均数是5，标准差是，则xy()a42b40c36d30(3)某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了40个用户，根据用户满意度的评分制成频率分布直方图(如图25)，则该地区满意度评分的平均值为_. 【导学号：07804193】图25解析(1)产品的中位数出现在概率是0.5的地方自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4，设中位数是x，则由0.10.20.08(x20)0.5，得x22.5，故选c.(2)由5得xy13，由得x2y210x10y450，10得，x2y2852得，2xy84，即xy42，故选a.(3)由直方图估计评分的平均值为550.05650.2750.35850.25950.1577.5.答案(1)c(2)a(3)77.54变量间的相关关系变量间的相关关系以散点图为基础，设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是两个具有线性相关关系的变量的一组数据，其回归方程为x，则.应用4假设某商品的销售量x(件)与利润y(万元)有如下统计数据：x23456y2.23.85.56.57.0且已知90，140.8，iyi112.3，8.9，1.4.(1)对x，y进行线性相关性检验；(2)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程，并估计销售量为10件时，利润约是多少？附相关公式：r， ，.解(1)4，5，相关系数r的分子为iyi5122.354512.3，2 x52 90516 10， (yi)2y5()2140.812515.8，所以r0.987.因为0.9870.75，所以x与y之间具有很强的线性相关关系(2)因为1.23，0.08，所以所求的回归直线方程为1.23x0.08.当x10时，1.23100.0812.38，即估计销售量为10 件时，利润约为12.38 万元5独立性检验两个分类变量x和y相关的可信度，常通过随机变量k2的观测值k来衡量， k的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大应用5甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区第二次模拟考试中数学科目的成绩，采用分层抽样的方法抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下(规定考试成绩在120,150内为优秀)：甲校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150频数23101515x31乙校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150频数12981010y3(1)计算x，y的值，并分别估计两校数学成绩的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为这两个学校的数学成绩有差异.甲校乙校总计优秀非优秀总计k2.附：p(k2k0)0.100.0250.010k02.7065.0246.635解(1)依题意知，甲校抽取55人，乙校抽取50人，故x6，y7.估计甲校的优秀率为18.2%；乙校的优秀率为40%.(2)填表如下：甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105k26.109.6.1095.024，有97.5%的把握认为这两个学校的数学成绩有差异6解排列组合问题的常用策略相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果应用6(1)4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒中，则恰有1个空盒的放法共有_种(2)从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_个(用数字作答)解析(1)把4个球分成3组，每组至少1个，即分的小球个数分别为2,1,1的3组，有种最后将三组球放入4个盒中的3个，有分配方法数a种，因此，放法共有a144(种)(2)将问题分成三类：含数字5，不含数字0，则选元素的过程有cc种方法，将5排在末位，则组数的过程有a种方法，依据分步计数原理得这一类共有cca108个；含数字0，不含数字5，则选元素的过程有cc种方法，将0排在末位，则组数过程有a种方法，这一类共有cca72个；含数字0，也含数字5，则选元素的过程有cc，若0在末位，则组数过程有a种方法，若0不在末位，则组数过程有ca种方法，这一类共有cc(aca)120个根据分类计数原理，其中能被5整除的四位数共有10872120300个答案(1)144(2)3007二项式系数的性质(1)对称性：cc(k0,1,2，n)(2)系数和：ccc2n，cccccc2n1.(3)最值：n为偶数时，n1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第项，二项式系数为c；n为奇数时，(n1)为偶数，中间两项的二项式系数最大为第项及第1项，其二项式系数为.应用7 (1)设二项式(nn*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an，bn，则()a2n13b2(2n11)c2n1d1(2)展开式中的常数项为_解析(1)二项式(nn*)展开式的二项式系数和为2n，各项系数和为，则an2n，bn，2n1，故选c.(2)，由二项式定理知(x1)8通项为tr1cx8r(1)r，令r4得t5cx4(1)470x4，故展开式中的常数项为70.答案(1)c(2)708概率的计算公式(1)互斥事件有一个发生的概率p(ab)p(a)p(b)，若事件a与b对立p(b)1p(a)(2)古典概型的概率计算公式：p(a)；应用8某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为_解析由题意可分两种情况只有甲乙中一人参加，有cca480.甲乙两人参加有ca240则满足条件总的发言总数为480240720.甲乙两人参加，且发言时不相邻的包括情况有caa120.则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为.答案(3)几何概型的概率计算公式：p(a).应用9在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体abcda1b1c1d1内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为() 【导学号：07804194】ab1cd1解析记“点p到点o的距离大于1”为a，p(a)1.答案b(4)条件概率的概率计算公式：p(b|a).应用10盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()a.bc.d解析第一次摸出新球记为事件a，则p(a)，第二次取到新球记为事件b，则p(ab)，p(b|a).答案b(5)相互独立事件同时发生的概率计算公式是：p(ab)p(a)p(b)；(6)独立事件重复试验的概率计算公式是：pn(k)cpk(1p)nk；(7)若xn(，2)，则满足正态分布的三个基本概率的值是：p(x)0.682 6；p(2x2)0.954 4；p(3x3)0.997 4.应用11某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布n(1000,502)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_图26解析三个电子元件的使用寿命均服从正态分布n(1000,502)，得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p，超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率p11(1p)2.那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2p1p.答案9离散型随机变量的均值、方差(1)离散型随机变量的均值、方差：均值：e(x)x1p1x2p2xipixnpn；方差：d(x)x1e(x)2p1x2e(x)2p2xne(x)2pn.(2)两点分布与二项分布的均值、方差若x服从两点分布，则e(x)p，d(x)p(1p)若xb(n，p)，则e(x)np，d(x)np(1p)应用12由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图27所示图27节排器等级如表格所示综合得分k的范围节排器等级k85一级品75k85二级品70k75三级品若把频率分布直方图中的频率视为概率，则(1)如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；(2)如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数x的分布列及数学期望解(1)由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号的节排器中一级品的概率为，二级品的概率为，则用分层抽样的方法抽取10件，其中有6件一级品，4件二级品，所以从这10件节排器中随机抽取3件，至少有2件一级品的概率p1.(2)由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号的节排器中一级品的概率为，二级品的概率为，三级品的概率为.如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，则二级品数x可能的值为0,1,2,3 .又p(x0)c，p(x1)c，p(x2)c，p(x3)c.所以x的分布列为x0123pe(x)0123. 查缺补漏1高三学生体检，某班级随机抽取5名女学生的身高x(厘米)和体重y(公斤)的数据如下表：x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为0.92x，则() 【导学号：07804195】a96.8b96.8c104.4d104.4a回归直线方程过点(，)，而165，55，所以a550.9216596.8，选a.2(x2x2)6的展开式中x2的系数等于()a48b48c234d432b(x2x2)6(2x)6(1x)6(c26c25xc24x2)(ccxcx2)所以展开式中x2的系数为c26cc25cc24c48.选b.3如图28是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数呈现递减的等差数列， 则年龄在35,40)的频率是()图28a0.04 b0.06 c0.2 d0.3c30,35)，35,40)，40,45的概率和为1(0.010.07)50.6，又30,35)，35,40)，40,45的概率依次成等差数列，所以35,40)的频率为0.2.选c.4某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有()a192种b216种c240种d288种b完成这件事件，可分两类：第一类，最前排甲，其余位置有a120种不同的排法；第二类，最前排乙，最后有4种排法，其余位置有a24种不同的排法；所以共有a4a216种不同的排法5设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a.bc.dd如图所示，正方形oabc及其内部为区域d，且区域d的面积为4，而区域d中阴影部分内的点到坐标原点的距离大于2，易知该阴影部分的面积为4.因此满足条件的概率是，故选d.6若(12x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，则a0a1a2a7的值为()a2b3c253d126c令x1，得a0a1a2a83，a82(2)7256，a0a7a83253.选c.7已知某路段最高限速60 km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如图29(单位：km/h)若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为()图29a.bc.dc由茎叶图可知，这6辆汽车中有2辆汽车超速，所以从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为p，故选c.8如图30，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有() 【导学号：07804196】图30a360种 b720种 c780种 d840种b由图可知，区域2,3,5,4不能同色，所以2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且各区域的颜色均不相同，所以涂色方法有a2720种，故选b.9已知某人投篮的命中率为，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是_该人投篮4次，命中3次的概率为p1c；该人投篮4次，命中4次的概率为p2c，故至少命中3次的概率是p.10已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按140编号，并按编号顺序平均分成5组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码图31(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为_；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图31所示，则该样本的方差为_(1)2,10,18,26,34(2)62(1)分段间隔为8，则所有被抽出职工的号码为2,10,18,26,34.(2)(5962707381)69.s2(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262.11某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据(xi，yi)(i1,2，6)如下表所示：试销价格x(元)4567a9产品销量y(件)b8483807568已知变量x，y具有线性负相关关系，且i39，i480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲：4x54；