高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.2 函数的单调性与最值模拟演练 理.DOC

2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.2 函数的单调性与最值模拟演练 理a级基础达标(时间：40分钟)12017北京模拟下列函数中，定义域是r且为增函数的是()ayex byx3 cyln x dy|x|答案b解析因为对数函数yln x的定义域不是r，故首先排除选项c；因为指数函数yex，即yx，在定义域内单调递减，故排除选项a；对于函数y|x|，当x(，0)时，函数变为yx，在其定义域内单调递减，因此排除选项d；而函数yx3在定义域r上为增函数，故选b.22016江西模拟若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()aa3 da3答案b解析对称轴x1a4，a3.3函数f(x)|x2|x的单调减区间是()a1,2 b1,0 c0,2 d2，)答案a解析由于f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1,242017郑州质检函数f(x)的单调增区间是()a(，3) b2，)c0,2) d3,2答案b解析x2x60，x2或x3，又y是由y，t0，)和tx2x6，x(，32，)两个函数复合而成，而函数tx2x6在2，)上是增函数，y在0，)上是增函数，又因为y的定义域为(，32，)，所以y的单调增区间是2，)，故选b.5f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()a(8，) b(8,9 c8,9 d(0,8)答案b解析211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有解得80且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解(1)证明：任取x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,1102017衡阳联考已知函数f(x)对于任意x，yr，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)0，则f(x)的定义域是_；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_答案(1)(2)(，0)(1,3解析(1)当a0且a1时，由3ax0得x，即此时函数f(x)的定义域是.(2)当a10，即a1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需3a10，此时1a3.当a10，即a0，此时a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(，0)(1,314已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10，f(x2)f(x1)0，f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意，a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2