高考物理一轮复习 课时跟踪检测（二十九）第八章 磁场 第3节 带电粒子在组合场中的运动.doc

课时跟踪检测（二十九） 带电粒子在组合场中的运动对点训练：质谱仪与回旋加速器1.(2017衡水市冀州中学检测)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在ac板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从p0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入d形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()a带电粒子每运动一周被加速两次b带电粒子每运动一周p1p2p3p4c加速粒子的最大速度与d形盒的尺寸有关d加速电场方向需要做周期性的变化解析：选c带电粒子只有经过ac板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，则在ac间加速，故a、d错误；根据r得，则p1p22(r2r1)，因为每转一圈被加速一次，根据v22v122ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且v3v2v2v1，则p1p2p3p4，故b错误；当粒子从d形盒中出来时，速度最大，根据r得，v，知加速粒子的最大速度与d形盒的半径有关，故c正确。2.(多选)质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔o进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板mn上的p1、p2、p3三点，已知底板mn上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为b1、b2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为e。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则()a速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电b三种粒子的速度大小均为c如果三种粒子的电荷量相等，则打在p3点的粒子质量最大d如果三种粒子电荷量均为q，且p1、p3的间距为x，则打在p1、p3两点的粒子质量差为解析：选ac根据粒子在磁感应强度为b2的匀强磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，又由于粒子束在速度选择器中沿直线运动，因此电场方向一定向右，a正确；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力等大反向，eqb1qv，可得v，b错误；粒子在底板mn下侧的磁场中运动时，洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，qb2vm，可得r，如果三种粒子的电荷量相等，粒子的质量越大，其轨道半径也越大，所以打在p3点的粒子质量最大，c正确；由题图可知op12r1、op32r3，由题意可知xop3op1，因此mm3m1，d错误。对点训练：带电粒子在三类组合场中的运动3(2017广东六校高三第一次联考)如图所示，两平行金属板e、f之间电压为u，两足够长的平行边界mn、pq区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)，由e板中央处静止释放，经f板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界mn成60角，磁场mn和pq边界距离为d。求：(1)粒子离开电场时的速度；(2)若粒子垂直边界pq离开磁场，求磁感应强度b；(3)若粒子最终从磁场边界mn离开磁场，求磁感应强度的范围。解析：(1)设粒子离开电场时的速度为v，由动能定理有：qumv2解得：v 。(2)粒子离开电场后，垂直进入磁场，根据几何关系得r2d由洛伦兹力提供向心力有：qvbm，联立解得：b 。(3)最终粒子从边界mn离开磁场，需满足条件：刚好轨迹于pq相切drrsin 30解得：b 磁感应强度的最小值为b ，磁感应强度的范围是b 。答案：(1) (2) (3)b 4.(2017唐山联考)如图所示，在xoy平面内，在x0范围内以x轴为电场和磁场的边界，在x0范围内以第三象限内的直线om为电场与磁场的边界，om与x轴负方向成45角，在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为b0.1 t，在边界的上方有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为e32 n/c；在y轴上的p点有一个不计重力的带电微粒，以沿x轴负方向的初速度v02103 m/s射出，已知op0.8 cm，微粒所带电荷量q51018 c，质量m11024 kg，求：(1)带电微粒第一次进入电场时的位置坐标；(2)带电微粒从p点出发到第三次经过电、磁场边界经历的总时间；(3)带电微粒第四次经过电、磁场边界时的速度大小。解析：(1)带电微粒从p点开始在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，第一次经过磁场边界上的a点，由半径公式可得r4103 m。因为op0.8 cm，匀速圆周运动的圆心在op的中点c，由几何关系可知，a点位置的坐标为(4103 m，4103 m)。(2)带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为t1.256105 s。由图可知，微粒运动四分之一个圆周后竖直向上进入电场，故t1t0.314105 s。微粒在电场中先做匀减速直线运动到速度为零，然后反向做匀加速直线运动，微粒运动的加速度为a，故在电场中运动的时间为t22.5105 s。微粒再次进入磁场后又做四分之一圆周运动，故t3t10.314105 s，所以微粒从p点出发到第三次经过电、磁场边界的时间为tt1t2t33.128105 s。(3)微粒从b点第三次经过电、磁场边界水平向左进入电场后做类平抛运动，则加速度a1.6108 m/s2，则第四次到达电、磁场边界时，yat42，xv0t4，tan 45，解得vyat44103 m/s。则微粒第四次经过电、磁场边界时的速度为v2103 m/s。答案：(1)(4103 m，4103 m)(2)3.128105 s(3)2103 m/s对点训练：带电粒子在交变电、磁场中的运动5(2017上饶二模)如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xoy坐标系，在第象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角45。在第象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板c1、c2，两板间距为d10.6 m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板c1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔m，小孔m离坐标原点o的距离为l0.72 m。在第象限垂直于x轴放置一块平行y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板c3，平板c3在x轴上垂足为q，垂足q与原点o相距d20.18 m。现将一带负电的小球从桌面上的p点以初速度v04 m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过c1板上的m孔，进入磁场区域。已知小球可视为质点，小球的比荷20 c/kg，p点与小孔m在垂直于电场方向上的距离为s m，不考虑空气阻力。求：(1)匀强电场的场强大小；(2)要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板c3上，求磁感应强度的取值范围；(3)若t0时刻小球从m点进入磁场，磁场的磁感应强度如乙图随时间呈周期性变化(取竖直向上为磁场正方向)，求小球从m点到打在平板c3上所用的时间。(计算结果保留两位小数)解析：(1)小球在第象限内做类平抛运动有：v0tsatv0tan 由牛顿第二定律有：qema代入数据解得：e8 n/c。(2)设小球通过m点时的速度为v，由类平抛运动规律：v m/s8 m/s；小球垂直磁场方向进入两板间做匀速圆周运动，轨迹如图，由牛顿第二定律有：qvbm，得：b小球刚好能打到q点，磁感应强度最强设为b1。此时小球的轨迹半径为r1由几何关系有：，代入数据解得：b11 t。小球刚好不与c2板相碰时，磁感应强度最小设为b2，此时粒子的轨迹半径为r2。由几何关系有：r2d1，代入数据解得：b2t；综合得磁感应强度的取值范围：tb1 t。(3)小球进入磁场做匀速圆周运动，设半径为r3，周期为t；由周期公式可得：r3解得：r30.18 mt解得：t s由磁场周期t0分析知小球在磁场中运动的轨迹如图，一个磁场周期内小球在x轴方向的位移为3r30.54 m，l3r30.18 m即：小球刚好垂直y轴方向离开磁场，则在磁场中运动的时间t1 s0.13 s从离开磁场到打在平板c3上所用的时间t20.02 s小球从m点到打在平板c3上所用总时间tt1t20.02 s0.13 s0.15 s。答案：(1)8 n/c(2)tb1 t(3)0.15 s6(2016保定期末调研)如图(a)所示，灯丝k可以连续逸出不计初速度的电子，在ka间经大小为u的加速电压加速后，从a板中心小孔射出，再从m、n两极板的正中间以平行极板的方向进入偏转电场。m、n两极板长为l，间距为l。如果在两板间加上如图(b)所示的电压umn，电子恰能全部射入如图(a)所示的匀强磁场中。不考虑极板边缘的影响，电子穿过平行板的时间极短，穿越过程可认为板间电压不变，磁场垂直纸面向里且范围足够大，不考虑电场变化对磁场的影响。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。(1)求偏转电场电压umn的峰值；(2)已知在t时刻射入偏转电场的电子恰好能返回板间，求匀强磁场的磁感应强度b的大小；(3)求从电子进入偏转电场开始到离开磁场的最短时间。解析：(1)电子在经过加速电场过程中，根据动能定理可得eumv02由题意可知在偏转电压达到峰值时进入的电子恰好沿极板边缘飞出电场lat02alv0t0联立可得umaxu。(2)设t时刻进入偏转电场的电子离开电场时速度大小为v，v与v0之间夹角为，则tan ，所以30v0vcos 电子垂直进入磁场，由洛伦兹力充当向心力：evb根据几何关系2rcos l解得b 。(3)电子在偏转电场中运动历时相等，设电子在磁场中做匀速圆周运动的周期为t，经n板边缘飞出的电子在磁场中运动时间最短，在磁场中飞行时间为又t联立解得tmin 。答案：(1)u(2) (3) 考点综合训练7(2017福建质检)如图所示，圆形区域半径为r，圆心在o点，区域中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为b。电子在电子枪中经电场加速后沿ao方向垂直进入磁场，偏转后从m点射出并垂直打在荧光屏pq上的n点，pq平行于ao，o点到pq的距离为2r。电子电荷量为e，质量为m，忽略电子加速前的初动能及电子间的相互作用。求：(1)电子进入磁场时的速度大小v；(2)电子枪的加速电压u；(3)若保持电子枪与ao平行，将电子枪在纸面内向下平移至距ao为处，则电子打在荧光屏上的点位于n点的左侧还是右侧及该点距n点的距离。解析：(1)电子在磁场中，洛伦兹力提供圆周运动的向心力evbm电子轨迹如图甲所示，由几何关系得rr联立解得v。(2)电子在电子枪中，由动能定理得eumv2联立解得u。(3)电子在磁场中运动的半径rr，故平行于ao射入磁场的电子都将经过m点后打在荧光屏上。从与ao相距的c点射入磁场的电子打在荧光屏上的g点，g点位于n点的左侧，其轨迹如图乙所示。由几何关系，60gn r。答案：(1)(2)(3)左侧r8(2013安徽高考)如图所示的平面直角坐标系xoy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为l，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受