初二数学分式方程教案.docx

初二数学分式方程教案【篇一：新人教版八年级数学上册分式方程教学案】 分式方程教学案 学习目标：1会分析题意找出等量关系. 2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点：利用分式方程组解决实际问题. 学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学习过程： 一、 自主学习： 1、盈亏问题：利润=_-_ 利润率= 二、合作探究： 1、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫 按原价的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。 2、某农场原有水田400公顷、旱田150公顷，为了提高单位面积产量 ，准备把旱田改为水田，改完后，要求旱田占水田的10%。问应把多少公顷旱田改为水田？ 三、学以致用：个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？ 2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数 1【篇二：八年级数学上册15.3.1 分式方程教案 (新版)新人教版】 15.3.1 分式方程 教学内容：分式方程（1） 知识目标：了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 能力目标：掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不 是原方程的增根. 情感目标：培养学生学习数学的兴趣 教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合 教具准备：小黑板 教学过程： 一、复习预习 二、应用举例 1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ x?2x13x(x?1)43?， ?7， ?，?1，23x?2xxxy 2、探究：如何解方程3?x?xx?112x?1?10，x?2，?3x?1 ， 2x?25xx10060? 20?v20?v (1)、小组内讨论交流解法； （2）、在教师的引导下，师生共同探析。 方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得100（20-v）=60（20+v）解得：v=5检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。】所以v=5是原分式方程的根.【让学生掌握解答步骤】 3、学生用同样的方法尝试解方程：110?2 x?5x?25 解分式方程的基本思想： 把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程解分式方程的解的两种情况： 所得的根是原方程的根、所得的根不是原方程的根 原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根 解分式方程的一般步骤： 1去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；化整 2解这个整式方程；解整 3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。验根 4、试一试： （p151）例1.解方程： （p151）例2.解方程： 三、课堂练习 1、课本152页练习：解方程 2、解方程 23? x?3xx3?1? x?1(x?1)(x?2) 32236?2（2） xx?6x?1x?1x?1 x?142xx?2?1 （4）?2 （3）x?1x?12x?1x?2 2x?912?的值等于2？ 3、x为何值时，代数式x?3x?3x(1) 四、课堂小结 解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母. 解分式方程的一般步骤： 五、作业 课本154页习题第1（1）（4）（5）（8）题。 板书设计 教学反思【篇三：新北师大版八年级数学下册第5章分式与分式方程教案】 第五章 分式与分式方程 1认识分式（一） 知识技能基础目标 学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系 过程与方法目标 在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力 情感与价值观目标 从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平 教学重点 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型 教学难点 分式有意义、无意义、值为零三者的区别 教学方法 师生共同讨论法。教师引导，主要由学生分组讨论得出结果 教学过程 本节课共设计了 6个教学环节：知识准备情景引入自主探索练习提高课堂反馈自我小结 第一环节 知识准备 活动内容：温故而知新 问题：下列子中那些是整式？ a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 2xyamc, m?ny9a?13ab活动目的： 因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念 注意事项： 学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。 第二环节 情景引入 活动内容： 以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系： 问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月， 实际完成一期工程用了个月。 问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降 价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 活动目的： 让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感 注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导 第三环节 自主探索 活动内容： 以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 24002400b活动目的： x , x?3a?x , 让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念 第四环节 练习提高活动内容： a?1 例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 2a 的值； a?11?1 解：（1）当 a=1?12a2?1 a?12?13 （2）当 a=2时，2a?2?2?4 a?1 （2）当 a取何值时，分式2a 有意义？ 解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义由分母2a=0，得a=0， 所以，当a取零以外的任何数时，分式a?1 都有意义 2a 活动目的： 让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义 注意事项： 通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。 第五环节 课堂反馈 活动内容： 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1) bx?11 ,(2)2a?b(3)?(4)xy?x2y2a4?x2 答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式 活动目的： 考察学生对分式、整式概念的理解 注意事项： 学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式 活动内容： 2、x取什么值时，下列分式无意义？(1) x2x?3 (2) x?15x?10 解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义 由2 x -3=0，得x =所以当x = 3 2 3 时， 分式无意义 2 （2）因为当分母的值为零时，分式没有意义 由5x+10=0，得x = -2 所以当x = -2 时， 分式无意义 活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式 没有意义，反之有意义 3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？ 活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，学会列分式。 注意事项：学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。 第六环节课堂小结 （一）活动内容 这节课你有哪些收获？ 1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同 2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义 3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识 4、我们应该多种树，保护人类生存环境 （二）布置作业：完成学考精练相应练习 教学反思 1、概念的创新教学 在学习分式概念时，避免传统教学中对于概念直接给出，叫学生死记硬背，忽略了学生学的过程，也不考虑学生是否真正理解，本课时是让学生通过观察、归纳、总结整式与分式的异同，从而得出分式概念 2、注重能力培养 新课标注重学生探索，创