2019-2020年三年级数学 奥数讲座 面积计算.doc

2019-2020年三年级数学 奥数讲座 面积计算专题简析：我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长宽，正方形的面积=边长边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。例题1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。正方形的面积：33=9米。练 习 一1把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？2把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？3将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？例题2 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20米，可求出花坛的边长为204=5米，所以花坛的面积是：55=25平方米。练 习 二1一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？2运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。3在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。例题3 求下面图形的面积。（单位：厘米）思路导航：这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。如下图：从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为42=8平方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为31=3平方厘米。所以，这个图形的面积为：83=11平方厘米。想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？练 习 三计算下面图形的面积。（单位：厘米）例题4 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？思路导航：如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是832=48平方厘米，现在两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长3厘米的正方形，面积是33=9平方厘米，因此，这个图形的面积是489=39平方厘米。练 习 四1两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？2求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）3一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）例题5 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。从图上可以看出，长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，说明原来长方形的宽是102=5厘为；宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，说明原来长方形的长是183=6厘米。所以，原来长方形的面积是：65=30平方厘米。练 习 五1一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？2一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？3一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长方形的面积。附送：2019-2020年三年级数学 奥数讲解 乘法与除法1.算式33362512525516842的结果中末尾有多少个零？解答：找出算式中含有5的是：625125255=（5555）（555）（55）5，共10个5； 找出算式中含有2的是：16842=（2222）（222）（22）2，共10个2。每一组52=10，产生1个0，所以共有10个0。 答：结果中末尾有10个零。2.如果n=2357111317125。那么n的各位数字的和是多少？ 解答：2357111317125 =(71113) (317) (25125) =1001511250 =1001（501250+11250） =1001（125002+1250） =1001（62500+1250） =（1000+1）63750 =63750000+63750 =63813750 6+3+8+1+3+7+5+0=33 答：n的各位数字的和是33.3.（1）计算：5（711）（1115）（1521），（2）计算：（11109321）（22242527）. 解答：（1）5（711）（1115）（1521）=511715112115 =511111515217 =5217 =5377 =53 =15 （2）（11109321）（22242527） =（11109321）22242527） =(11222) (10525) (96 27) (8324) 74 =122174 =428=1124.在算式（-7）16=2的各个方框内填入相同的数字后可使等式成立，求这个数字. 解答：-7=11-7=（11-7）=4， 因为416=2，所以4=32，=8 答：=8.5. 计算：917+9117-517+4517. 解答：917+9117-517+4517 =917-517+9117+4517 =（9-5）17+（91+45）17=417+13617 =68+8 =766. 计算：567142+426811-852050. 解答：567142+426811-852050 =567142+3142811-85201002 .=142（567+3811）-85xx2 =1423000-426000 =426000-426000 =07. 计算：285+2435+2120+1440+862. 解答：285+2435+2120+1440+862 =2275+2457+3745+27524+862=2275（1+2+3+4）+496 =101410+496 =1400+496 =18968. 计算：5566+6677+7788+8899. 解答：5566+6677+7788+8899 =（115）（116）+（116）（117）+（117）（118）+（118）（119）=1111（56+67+78+89） =11（10+1）（30+42+56+72） =（110+11）200 =121200 =242009. 计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) 7. 解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) 7 =（1100000+210000+31000+4100+510+6）+（2100000+310000+41000+5100+610+1）+（3100000+410000+51000+6100+110+2）+（4100000+510000+61000+1100+210+3）+（5100000+610000+11000+2100+310+4）+（6100000+110000+21000+3100+410+5） 7=1+2+3+4+5+6100000+（2+3+4+5+6+1）10000+（3+4+5+6+1+2）1000+（4+5+6+1+2+3）100+（5+6+1+2+3+4）10+（6+1+2+3+4+5）1 7 =（21100000+2110000+211000+21100+2110+211）7 =211000007+21100007+2110007+211007+21107+2117 =300000+30000+3000+300+30+3 =33333310. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) 14. 解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) 14=（8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6）10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）14 =（147-7）10+（147-28） 14 =（137）10+（107）14 =（130+10）714=140714 =107 =7011.在算是12345679=888888888，12345679=555555555的方框和圆圈内分别填入恰当的数后可使两个等式都成立，求所填的两个数之和. 解答：9个位是8，9个位是5，所以的个位是2，的个位是5。 1xx00082888888888，1300000062555555555, 1300000035555555555，所以=45 72+45=117 答：所填的两个数之和是117.12.计算：（1）4245，（2）3139，（3）4545，（4）132138. 解答：（1）4245=42（50-5）=2100-210=1890 （2）3139=31（40-1）=1240-31=1209 （3）4545=45（50-5）=2250-225=2025 （4）132138=（100+30+2）138=13800+4140+276=1821613.计算：（1）1357911，（2）124111，（3）11111111. 解答：（1）1357911=13579（10+1）=135790+13579=149369 （2）124111=124（100+10+1）=12400+1240+124=13764 （3）11111111=1111（1000+100+10+1）=1111000+111100+11110+1111=123432114.(1)给出首位是1的两位数的简便算法，据此计算10至19中任意两数的乘积，并排列成一个乘法表. （2）有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积，例如144=1212.那么在此类自然数中，第三大的数是多少？ 解答：（1）11 =(10+) (1) =101+1 =100+10+10+ =100+(+) 10+ 首位是1的两位数的乘积=100+两个数个位数字之和的10倍+两个数个位数字之积 首位是1的两位数乘法表 10 100 11 110 121 12 120 132 144 13 130 143 156 169 14 140 154 168 182 196 15 150 165 180 195 210 225 16 160 176 192 208 224 240 256 17 170 187 204 221 238 255 272 289 18 180 198 216 234 252 270 288 306 324 19 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 10111213141516171819 （2）最大的是195=1315，其次是182=1314，再次是180=1215 在此类自然数中，第三大的数是180.15.有16张纸，每张纸的正面用红色笔任意写1，2，3，4中的某个数字，在反面用蓝笔也写1，2，3，4中的某个数字，要求红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同.现在把每张纸上的红、蓝两个数相乘，求这16个乘