高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系11 面面垂直的判定习题 苏教版必修2.doc

面面垂直的判定（答题时间：40分钟）*1. 下列命题中正确的是_。若平面和分别过两条互相垂直的直线，则；若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则；若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则；若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则。*2. 设l是直线，是两个不同的平面，下列结论中正确的是_。若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若，l，则l。*3. 过正方形abcd的顶点a作线段ap平面abcd，且apab，则平面abp与平面cdp所成的二面角的度数是_。*4. 如图，已知点o在二面角ab的棱上，点p在内，且pob45，若对于内异于o的任意一点q，都有poq45，则二面角ab的大小是_。*5. 在正四面体pabc中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，下面四个结论中不成立的是_。bc面pdf；df面pae；面pdf面abc；面pae面abc。6. 在边长为1的菱形abcd中，abc60，把菱形沿对角线ac折起，使折起后bd，则二面角bacd的大小为_。*7. 如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为1的菱形，bcd60，e是cd的中点，pa底面abcd，pa。（1）证明：平面pbe平面pab；（2）求二面角abep的大小。*8. 如图，正方体abcda1b1c1d1中，e是aa1的中点。求证：平面c1bd平面bde。*9. 如图所示，四边形abcd是正方形，pa平面abcd，且paab。（1）求二面角apdc的平面角的度数；（2）求二面角bpad的平面角的度数；（3）求二面角bpac的平面角的度数；（4）求二面角bpcd的平面角的度数。1 解析：当平面和分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面和有可能平行，故错；由直线与平面垂直的判定定理知，、错，正确。2. 解析：利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法。设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此错误。3. 45 解析：可将图形补成以ab、ap为棱的正方体，不难求出二面角的大小为45。4. 90 解析：由pob45，poq45知po与平面成45角，若作pq于q点，则poq45，qab，又pq，。5. 解析：如图所示，bcdf，bc平面pdf，正确，由bcpe，bcae，bc平面pae，df平面pae，正确，平面abc平面pae（bc平面pae），正确。6. 60解析：如图所示，由二面角的定义知bod即为二面角的平面角，doobbd，bod60。7. （1）证明：如图所示，连接bd，由abcd是菱形且bcd60知，bcd是等边三角形，因为e是cd的中点，所以becd，又abcd，所以beab，又因为pa平面abcd，be平面abcd，所以pabe，而paaba，因此be平面pab，又be平面pbe，所以平面pbe平面pab；（2）解：由（1）知，be平面pab，pb平面pab，所以pbbe，又abbe，所以pba是二面角abep的平面角，在rtpab中，tanpba，则pba60，故二面角abep的大小是60。8. 证明：设acbdo，则o为bd的中点，连接c1o，eo，c1e，因为ebed，点o是bd的中点，所以bdeo，因为c1bc1d，点o是bd的中点，所以bdc1o，所以c1oe即为二面角c1bde的平面角，因为e为aa1中点，设正方体的棱长为a，则c1o， eo，c1e，所以c1o2eo2c1e2，所以c1ooe，所以c1oe90，所以平面c1bd平面bde。9. 解：（1）pa平面abcd，pacd，四边形abcd为正方形，cdad，paada，cd平面pad，又cd平面pcd，平面pad平面pcd，二面角apdc的平面角的度数为90；（2）pa平面abcd，abpa，adpa，bad为二面角bpad的平面角，由题意知bad90，二面角bpad的平面角的度数为90；（3）pa平面abcd，abpa，acpa，bac为二面角bpac的平面角，四边形abcd为正方形，bac45，即二面角bpac的平面角的度数为45；（4）作bepc于点e，连接de，bd，且bd与ac交于点o，连接eo，如图所示，由题意知pbcpdc，则bpedpe，从而pbepde，depbep90，且bede。bed为二面角bpc