高中物理 第七章 机械能守恒定律 7.10 分分钟搞定单体机械能守恒问题学案 新人教版必修2.doc

分分钟搞定单体机械能守恒问题一、考点突破知识点考纲要求题型分值单体机械能守恒问题掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用选择题解答题68分二、重难点提示灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式解决问题。所谓单体，是指研究对象只包含一个物体（实际是该物体与地球组成的系统），如小球做自由落体运动或竖直上抛运动，物块沿固定的光滑斜面下滑，物体在绳子拉力的作用下在竖直平面内做圆周运动，我们称这类问题为单体问题。如何判断单体的机械能是否守恒呢？我们在分析判断时应掌握以下两点：（1）重力做功不改变物体的机械能；（2）除了重力以外，其他力做功的代数和等于物体机械能的改变量。即除了重力以外其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；除了重力以外其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少。四种典型模型：（1）阻力不计的抛体类，包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛。物体只受重力作用，机械能守恒。（2）固定的光滑斜面类 （3）固定的光滑圆弧类 这两种模型均为物体只受重力与接触面的弹力，但弹力与速度方向始终垂直，不做功，即只有重力做功，所以机械能守恒。（4）悬点固定的摆动类悬线的拉力同样垂直于速度方向，不做功，所以机械能守恒。例题1 特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示的模型：将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的a、b两等高处，细绳上有小滑轮p，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面。开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，ap竖直。（不计滑轮与绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦，重力加速度为g）（1）若甲对滑轮的拉力沿水平方向，求拉力的大小；（2）若甲将滑轮由静止释放，求乙在滑动中速度的最大值（结果可带根式）。思路分析：（1）设bp与竖直方向的夹角为，由几何关系得：2d联立三角函数关系式解得：sin 0.8，cos 0.6，tan 如图所示，对滑轮受力分析，由平衡条件得：mgttcos ftsin 解得：f；（2）设ap的长度为l，则：l0.75d乙在最低点时有最大速度v，设此时乙距ab线的高度为h，有h2d2（）2由机械能守恒定律得：mg（hl）mv2得v。答案：（1）mg/2（2） 例题2 如图所示，将一质量为m0.1 kg的小球自水平平台右端o点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由a点沿切线落入竖直光滑圆轨道abc，并沿轨道恰好通过最高点c，圆轨道abc的形状为半径r2.5 m的圆截去了左上角127的圆弧，cb为其竖直直径。（sin 530.8，cos 530.6，重力加速度g取10 m/s2）求：（1）小球经过c点的速度大小；（2）小球运动到轨道最低点b时轨道对小球的支持力大小；（3）平台末端o点到a点的竖直高度h。思路分析：（1）恰好运动到c点时，重力提供向心力，即mgm，vc5 m/s；（2）从b点到c点，由机械能守恒定律有在b点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有联立解得vb5 m/s，fn6.0 n；（3）从a到b由机械能守恒定律有所以va m/s在a点进行速度分解有，vyvasin 53所以h3.36 m。答案：（1）5 m/s（2）6.0 n（3）3.36 m【方法提炼】分析机械能守恒问题的方法（1）一般步骤：选取研究对象。分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件。确定初、末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。选择合适的表达式列出方程，进行求解。对计算结果进行必要的讨论和说明。（2）应注意的问题：列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。应用机械能守恒定律能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。满分训练：山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由ab和bc组成，ab是倾角为37的斜坡，bc是半径为r5 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于点b，与水平面相切于c，如图所示，ab竖直高度差h8.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从a点由静止滑下通过c点后飞落（不计空气阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8）。求：（1）运动员到达c点的速度大小；（2）运动员经过c点时轨道受到的压力大小。思路分析：（1）由ac过程，应用机械能守恒定律得：mg（hh）mvc2又hr（1cos 37），可解得：vc14