高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系8 线面垂直的综合运用习题 苏教版必修2.doc

线面垂直的综合运用（答题时间：40分钟）*1. 下列条件中，能判定直线l平面的有_。l与平面内的两条直线垂直；l与平面内的无数条直线垂直；l与平面内的某一条直线垂直；l与平面内的任意一条直线垂直。*2. 在正方体abcda1b1c1d1中，已知ab1，则点c到平面b1bdd1的距离为_。*3.（无锡检测）abc中，abc90，pa平面abc，则图中直角三角形的个数为_。*4. 如图，bac90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中：与pc垂直的直线有_；与ap垂直的直线有_。*5. 如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e、f分别是点a在pb、pc上的正投影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc其中正确结论的序号是_。*6. 如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面是边长为2的菱形，且abc45，paab，则直线ap与平面pbc所成角的正切值为_。*7. 如图所示，已知平面平面ef，a为，外一点，ab于b，ac于c，cd于d，求证：bdef。*8. 如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中点。证明：（1）cdae；（2）pd平面abe。*9. 如图，直三棱柱abca1b1c1中，bac90，abaca，aa12a，d为棱b1b的中点。（1）证明：a1c1平面acd；（2）求异面直线ac与a1d所成角的大小；（3）证明：直线a1d平面adc。1. 解析：由线面垂直的定义及判定定理可知正确。2. 解析：连接ac，则acbd，又bb1ac，故ac平面b1bdd1，所以点c到平面b1bdd1的距离为ac。3. 4 解析：pa平面abc，paab，paac，pabc，又bcab，abpaa，bc平面pab，bcpb，综上可知pab，pac，abc，pbc均为直角三角形。4. ab，bc，acab解析：pc平面abc，pc垂直于直线ab，bc，ac；abac，abpc，ab平面pac，abpc.与ap垂直的直线是ab。5. 解析：由题意知pa平面abc，pabc，又acbc，paaca，bc平面pac，bcaf.afpc，bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc，又aepb，aeafa，pb平面aef，efpb，故正确。6. 解析：作aebc于点e，则bc平面pae，故ape为直线ap与平面pbc所成的角，aeab sin 45，tanape。7. 证明：ab，cd，abcd.a，b，c，d四点共面，ab，ac，ef，abef，acef，又abaca，ef平面abdc，bdef。8. 证明：（1）在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，cd平面abcd，pacd.accd，paaca，cd平面pac，而ae平面pac，cdae；（2）由paabbc，abc60，可得acpa，e是pc的中点，aepc，由（1），知aecd，且pccdc，ae平面pcd，而pd平面pcd，aepd，pa底面abcd，paab，又abad且paada，ab平面pad，而pd平面pad，abpd，又abaea，pd平面abe。9. （1）证明：在直三棱柱abca1b1c1中，aca1c1，又a1c1平面acd，ac平面acd，a1c1平面acd；（2）解：在直三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，a1aac，又bac90，acab.又aa1aba，ac平面a1abb1，又a1d平面a1abb1，aca1d，异面直线ac与a1d所成的角为90