高考数学异构异模复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.3.1 抛物线的标准方程撬题 文.DOC_第1页
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2018高考数学异构异模复习考案 第十章 圆锥曲线与方程 10.3.1 抛物线的标准方程撬题 文1.已知抛物线c：y2x的焦点为f，a(x0，y0)是c上一点，|af|x0，则x0()a1 b2c4 d8答案a解析由y2x得2p1，即p，因此焦点f，准线方程为l：x，设a点到准线的距离为d，由抛物线的定义可知d|af|，从而x0x0，解得x01，故选a.2如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y120上，那么抛物线的方程是()ay216x by212xcy216x dy212x答案c解析由题设知直线3x4y120与x轴的交点(4,0)即为抛物线的焦点，故其方程为y216x.3若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.答案2解析y22px的准线方程为x，又p0，所以x必经过双曲线x2y21的左焦点(，0)，所以，p2.4已知f1、f2分别是双曲线3x2y23a2(a0)的左、右焦点，p是抛物线y28ax与双曲线的一个交点，若|pf1|pf2|12，则抛物线的准线方程为_答案x2解析将双曲线方程化为标准方程得1，则其焦点坐标为f1(2a,0)，f2(2a,0)，且(2a,0)与抛物线的焦点重合，联立抛物线与双曲线方程得x3a，即点p的横坐标为3a.而由|pf2|6a，|pf2|3a2a6a，得a1，抛物线的方程为y28x，其准线方程为x2.5如图，正方形abcd和正方形defg的边长分别为a，b(a0)经过c，f两点，则_.答案1解析由题意，知c，f.又c，f在抛物线y22px(p0)上，所以由，得，即b22baa20，解得1(负值舍去)故1.6已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，直线y4与y轴的交点为p，与c的交点为q，且|qf|pq|.(1)求c的方程；(2)过f的直线l与c相交于a，b两点，若ab的垂直平分线l与c相交于m，n两点，且a、m、b、n四点在同一圆上，求l的方程解(1)设q(x0,4)，代入y22px得x0.所以|pq|，|qf|x0.由题设得，解得p2(舍去)或p2.所以c的方程为y24x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1(m0)代入y24x得y24my40.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24m，y1y24.故ab的中点为d(2m21,2m)，|ab|y1y2|4(m21)又l斜率为m，所以l的方程为xy2m23.将上式代入y24x，并整理得y2y4(2m23)0.设m(x3，y3)，n(x4，y4)，则y3y4，y3y44(2m23)故mn的中点为e2m23，|mn| |y3y4|.由于mn垂直平分ab，故a，m，b，n四点在同一圆上等价于|ae|be|mn|，从而|a
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