高考数学大一轮复习 升级增分训练 简化解析几何运算的5个技巧 文.doc

升级增分训练 简化解析几何运算的5个技巧1(2016四川高考)设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，m是线段pf上的点，且|pm|2|mf|，则直线om的斜率的最大值为()abc d1解析：选c如图所示，设p(x0，y0)(y00)，则y2px0，即x0设m(x，y)，由2，得化简可得直线om的斜率为k(当且仅当y0p时取等号)2设双曲线1的一条渐近线为y2x，且一个焦点与抛物线yx2的焦点相同，则此双曲线的方程为()ax25y21 b5y2x21c5x2y21 dy25x21解析：选d因为x24y的焦点为(0,1)，所以双曲线的焦点在y轴上因为双曲线的一条渐近线为y2x，所以设双曲线的方程为y24x2(0)，即1，则1，所以双曲线的方程为y25x21，故选d3已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1(c，0)，f2(c,0)，p为双曲线上任一点，且最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为()a(1， b，2c(0， d2，)解析：选b设p(x0，y0)，则(cx0，y0)(cx0，y0)xc2ya2c2y，上式当y00时取得最小值a2c2，根据已知c2a2c2c2，即c2a2c2，即24，即2，所以所求离心率的取值范围是，24过抛物线y22px(p0)的焦点f，斜率为的直线交抛物线于a，b两点，若 (1)，则的值为()a5 b4c d解析：选b根据题意设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由，得，故y1y2，即设直线ab的方程为y，联立直线与抛物线方程，消元得y2pyp20故y1y2p，y1y2p2，2，即2又1，解得45(2015四川高考)设直线l与抛物线y24x相交于a，b两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点m，且m为线段ab的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()a(1,3) b(1,4)c(2,3) d(2,4)解析：选d设a，b，m，c(5,0)为圆心，当y1y2时，kab，kcm，由kabkcm1yy24，所以m，又r2|cm|24210y1y2，所以(2r220)2yy，所以y，y是方程t224t(2r220)20的两个不同的正根，由0得2r4综上，r的取值范围是(2,4)6中心为原点，一个焦点为f(0,5)的椭圆，截直线y3x2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程为()a1 b1c1 d1解析：选c由已知得c5，设椭圆的方程为1，联立消去y得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0，设直线y3x2与椭圆的交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由根与系数关系得x1x2，由题意知x1x21，即1，解得a275，所以该椭圆方程为17已知双曲线c：y21，点m的坐标为(0,1)设p是双曲线c上的点，q是点p关于原点的对称点记，则的取值范围是_解析：设p(x0，y0)，则q(x0，y0)，(x0，y01)(x0，y01)xy1x2因为|x0|，所以的取值范围是(，1答案：(，18(2017长春质检)已知ab为圆x2y21的一条直径，点p为直线xy20上任意一点，则的最小值为_解析：由题意，设a(cos ，sin )，p(x，x2)，则b(cos ，sin )，(cos x，sin x2)，(cos x，sin x2)，(cos x)(cos x)(sin x2)(sin x2)x2(x2)2cos2sin22x24x32(x1)21，当且仅当x1，即p(1，1)时，取最小值1答案：19设抛物线(t为参数，p0)的焦点为f，准线为l过抛物线上一点a作l的垂线，垂足为b设c，af与bc相交于点e若|cf|2|af|，且ace的面积为3，则p的值为_解析：由(p0)消去t可得抛物线方程为y22px(p0)，f，|ab|af|cf|p，可得a(p，p)易知aebfec，故sacesacf3ppp23，p26p0，p答案：10(2016河北三市二联)已知离心率为的椭圆1(ab0)的一个焦点为f，过f且与x轴垂直的直线与椭圆交于a，b两点，|ab|(1)求此椭圆的方程；(2)已知直线ykx2与椭圆交于c，d两点，若以线段cd为直径的圆过点e(1,0)，求k的值解：(1)设焦距为2c，e，a2b2c2，由题意可知，b1，a，椭圆的方程为y21(2)将ykx2代入椭圆方程，得(13k2)x212kx90，又直线与椭圆有两个交点，所以(12k)236(13k2)0，解得k21设c(x1，y1)，d(x2，y2)，则x1x2，x1x2，若以cd为直径的圆过e点，则0，即(x11)(x21)y1y20，而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，则(x11)(x21)y1y2(k21)x1x2(2k1)(x1x2)550，解得k，满足k2111(2016山东高考节选)平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(ab0)的离心率是，抛物线e：x22y的焦点f是c的一个顶点(1)求椭圆c的方程(2)设p是e上的动点，且位于第一象限，e在点p处的切线l与c交于不同的两点a，b，线段ab的中点为d直线od与过p且垂直于x轴的直线交于点m求证：点m在定直线上解：(1)由题意知，可得a24b2因为抛物线e的焦点为f，所以b，a1所以椭圆c的方程为x24y21(2)证明：设p(m0)由x22y，可得yx，所以直线l的斜率为m因此直线l的方程为ym(xm)，即ymx设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)，联立方程得(4m21)x24m3xm410由0，得0m22(*)由根与系数的关系得x1x2，因此x0将其代入ymx，得y0因为，所以直线od的方程为yx联立方程得点m的纵坐标ym，所以点m在定直线y上12(2016合肥质检)已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆c，其上一点p到两个焦点f1，f2的距离之和为4，离心率为(1)求椭圆c的方程；(2)若直线ykx1与曲线c交于a，b两点，求oab面积的取值范围解：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，由题意可知2a4，又a2b2c2，解得a2，c，b1，故椭圆c的方程为x21(2)设a(x1，