高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 课时达标检测（三十九）直线、平面垂直的判定与性质 理.doc

课时达标检测（三十九） 直线、平面垂直的判定与性质练基础小题强化运算能力1若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()a若m，则mb若m，n，mn，则c若m，m，则d若，则解析：选ca中m与的位置关系不确定，故错误；b中，可能平行或相交，故错误；由面面垂直的判定定理可知c正确；d中，平行或相交，故错误2.如图，在rtabc中，abc90，p为abc所在平面外一点，pa平面abc，则四面体p abc中共有直角三角形个数为()a4 b3c2 d1解析：选a由pa平面abc可得pac，pab是直角三角形，且pabc.又abc90，即abbc，所以abc是直角三角形，且bc平面pab，又pb平面pab，所以bcpb，即pbc为直角三角形，故四面体p abc中共有4个直角三角形3如图，pao所在平面，ab是o的直径，c是o上一点，aepc，afpb，给出下列结论：aebc；efpb；afbc；ae平面pbc，其中正确的结论有_解析：ae平面pac，bcac，bcpaaebc，故正确；aepc，aebc，pb平面pbcaepb，afpb，ef平面aefefpb，故正确；afpb，若afbcaf平面pbc，则afae与已知矛盾，故错误；由可知正确答案：4设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：若a且b，则ab；若，则一定存在平面，使得，；若，则一定存在直线l，使得l，l.上面命题中，所有真命题的序号是_解析：中a与b可能相交或异面，故是假命题中存在，使得与，都垂直，故是真命题中只需直线l且l就可以，故是真命题答案：练常考题点检验高考能力一、选择题1设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()aa，b， ba，b，ca，b， da，b，解析：选c对于c项，由，a可得a，又b，得ab，故选c.2.如图，o是正方体abcda1b1c1d1的底面abcd的中心，则下列直线中与b1o垂直的是()aa1d baa1ca1d1 da1c1解析：选d连接b1d1(图略)，则a1c1b1d1，根据正方体特征可得bb1a1c1，故a1c1平面bb1d1d，b1o平面bb1d1d，所以b1oa1c1.3.如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上b直线bc上c直线ac上dabc内部解析：选a连接ac1(图略)，由acab，acbc1，得ac平面abc1.ac平面abc，平面abc1平面abc.c1在平面abc上的射影h必在两平面的交线ab上4设a，b，c是空间的三条直线，是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()a当c时，若c，则b当b时，若b，则c当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abd当b，且c时，若c，则bc解析：选ba的逆命题为：当c时，若，则c.由线面垂直的性质知c，故a正确；b的逆命题为：当b时，若，则b，显然错误，故b错误；c的逆命题为：当b，且c是a在内的射影时，若ab，则bc.由三垂线逆定理知bc，故c正确；d的逆命题为：当b，且c时，若bc，则c.由线面平行判定定理可得c，故d正确5如图所示，四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90.将adb沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列结论正确的是()a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc解析：选d在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，bdcd.又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，故cd平面abd，则cdab.又adab，adcdd，ad平面adc，cd平面adc，故ab平面adc.又ab平面abc，平面adc平面abc.6.如图，直三棱柱abc a1b1c1中，侧棱长为2，acbc1，acb90，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e.要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为()a. b1 c. d2解析：选a设b1fx，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df.由已知可得a1b1，设rtaa1b1斜边ab1上的高为h，则deh.又2h，所以h，de.在rtdb1e中，b1e .由面积相等得 x，得x.二、填空题7.如图，在三棱锥dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列命题中正确的有_(写出全部正确命题的序号)平面abc平面abd；平面abd平面bcd；平面abc平面bde，且平面acd平面bde；平面abc平面acd，且平面acd平面bde.解析：由abcb，adcd知acde，acbe，从而ac平面bde，所以平面abc平面bde，且平面acd平面bde，故正确答案：8.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：如图，连接ac，bd，则acbd，pa底面abcd，pabd.又paaca，bd平面pac，bdpc，当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd.而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(或bmpc等)9设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题：若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.其中正确命题的序号为_解析：显然正确；对于，只有当m，n相交时，才有l，故错误；对于，由lm，mn，得ln，由l，得n，故正确；对于，由lm，m，得l，再由n，得ln，故正确答案：10(2016兰州质检)如图，在直角梯形abcd中，bcdc，aedc，且e为cd的中点，m，n分别是ad，be的中点，将三角形ade沿ae折起，则下列说法正确的是_(写出所有正确说法的序号)不论d折至何位置(不在平面abc内)，都有mn平面dec；不论d折至何位置(不在平面abc内)，都有mnae；不论d折至何位置(不在平面abc内)，都有mnab；在折起过程中，一定存在某个位置，使ecad.解析：由已知，在未折叠的原梯形中，abde，bead，所以四边形abed为平行四边形，所以bead，折叠后如图所示过点m作mpde，交ae于点p，连接np.因为m，n分别是ad，be的中点，所以点p为ae的中点，故npec.又mpnpp，decee，所以平面mnp平面dec，故mn平面dec，正确；由已知，aeed，aeec，所以aemp，aenp，又mpnpp，所以ae平面mnp，又mn平面mnp，所以mnae，正确；假设mnab，则mn与ab确定平面mnba，从而be平面mnba，ad平面mnba，与be和ad是异面直线矛盾，错误；当eced时，ecad.因为ecea，eced，eaede，所以ec平面aed，ad平面aed，所以ecad，正确答案：三、解答题11.如图，四棱锥pabcd 中， ap平面pcd，adbc，abbcad，e，f分别为线段ad，pc 的中点求证：(1)ap平面bef；(2)be平面pac.证明：(1)设acbeo，连接of，ec，如图所示由于e为ad的中点，abbcad，adbc，所以aebc，aeabbc，因此四边形abce为菱形，所以o为ac的中点又f为pc 的中点，因此在pac中，可得apof.又of平面bef，ap平面bef.所以ap平面bef.(2)由题意知edbc，edbc.所以四边形bcde为平行四边形，因此becd.又ap平面pcd，所以apcd，因此apbe.因为四边形abce为菱形，所以beac.又apaca，ap，ac平面pac，所以be平面pac.12.如图所示，已知长方体abcd a1b1c1d1，点o1为b1d1的中点(1)求证：ab1平面a1o1d；(2)若abaa1，在线段bb1上是否存在点e使得a1cae？若存在，求出；若不存在，说明理由解： (1)证明：如图1所示，连接ad1交a1d于点g，g为ad1的中点，连接o1g，在ab1d1中，o1为b1d1的中点，o1gab1.o1g平面a1o1d，且ab1平面a1o1d，ab1平面a1o1d.(2)若在线段bb1上存在点e使得a