高中数学（入门答疑+思维启迪+状元随笔）3.1.1方程的根与函数的零点同步课堂讲义课件 新人教A版必修1.ppt

3 1函数与方程3 1 1方程的根与函数的零点 问题1 填表 提示 1 0 3 0 1 0 无交点 问题2 方程的根与对应函数的图像与x轴的交点有什么关系 提示 方程的根等于对应函数的图像与x轴的交点的横坐标 1 理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系 易混点 2 会求函数的零点 重点 3 掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数 难点 f x 0的实数x 函数的零点 函数零点概念的理解 1 函数y f x 有零点 则零点一定在其定义域内 2 若c是函数y f x 的零点 则有f c 0 3 函数的零点不是点 是y f x 与x轴交点的横坐标 即零点是个实数 连续不断 f a f b 0 f c 0 函数零点的判定 零点存在性定理的适用条件 1 判断零点是否存在是在闭区间 a b 上进行的 2 函数y f x 在 a b 上的图象应是连续无间断的一条曲线 3 f a f b 0是关键条件 即两端点的函数值必须异号 4 由于函数f x 在两端点的函数值f a f b 异号 则函数y f x 的图象至少穿过x轴一次 即方程f x 0在区间 a b 内至少有一个根c 答案 a 2 函数y 2x2 4x 3的零点个数为 a 0b 1c 2d 不能确定解析 方程2x2 4x 3 0的 40 0 故方程2x2 4x 3 0有两个根 函数y 2x2 4x 3有2个零点 答案 c 4 判断函数f x ex 5零点的个数 方法二 令y1 ex y2 5 画出两函数图象 由图象可知有一个交点 故函数f x ex 5的零点仅有一个 解析 方法一 f 0 40 f 0 f 3 0 又 f x ex 5在r上是增函数 函数f x ex 5的零点仅有一个 求函数的零点 思路点拨 分别令各个解析式等于0 根据方程的根来确定函数的零点 1 令f x 0 即x3 7x 6 0 即 x3 x 6x 6 0 x x 1 x 1 6 x 1 x 1 x2 x 6 x 1 x 2 x 3 0 解得x1 1 x2 2 x3 3 函数f x x3 7x 6的零点是1 2 3 2 令f x x 3 x 2 0得x 3或x 2 f x x2 x 6的零点是 3或 2 函数零点的求法 1 代数法 求方程f x 0的实数根 2 几何法 对于不能用求根公式的方程f x 0 可以将它与函数y f x 的图象联系起来 图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点 答案 1 b 2 1和0 函数零点的判断 答案 d 2 1 函数f x x lnx的零点所在的区间为 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 1 e 2 已知f x x x3 x a b 且f a f b 0 则f x 0在 a b 内 a 至少有一个实根b 至多有一个实根c 没有实根d 有唯一实根 2 f x x x3图象在 a b 上是连续的 并且是单调递减的 又因为f a f b 0 可得f x 0在 a b 内有唯一一个实根 答案 1 b 2 d 3 b 函数零点的应用 关于x的方程mx2 2 m 3 x 2m 14 0有两实根 且一个大于4 一个小于4 求m的取值范围 思路点拨 由方程的两个根一个大于4 一个小于4 可转化为相应的二次函数图象与x轴的交点的横坐标一个大于4 一个小于4 通过分类讨论列出不等式来求得m的范围 解此类问题可设出方程对应