高考物理第一轮复习 专题 匀速圆周运动、万有引力定律学案 鲁科版.doc

匀速圆周运动；万有引力定律【本讲教育信息】一. 教学内容： 匀速圆周运动；万有引力定律匀速圆周运动一、描述圆周运动的物理量1. 线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢。（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向。（3）大小：v=s/t说明：线速度是物体做圆周运动的即时速度2. 角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢. （2）大小：/t（rads）3. 周期t，频率f：做圆周运动的物体一周所用的时间叫周期. 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速. 4. v、t、f的关系 t1/f，2/t=2f，v2r/t2rf=r. t、f、三个量中任一个确定，其余两个也就确定了. 但v还和半径r有关. 5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢（2）大小：a=v2/r=2r=42f2r=42r/t2=v，（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化. 不论a的大小是否变化，a都是个变加速度。 （4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与2成正比，与v2也成正比. 6. 向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小. 因此，向心力对做圆周运动的物体不做功. （2）大小： fmamv2/rm2 r=m42f2r=m42r/t2=mv（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化. 即向心力是个变力. 说明： 向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。二、匀速圆周运动1. 特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。2. 性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。3. 加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。4. 质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。三、变速圆周运动（非匀速圆周运动）变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动（注：匀速圆周运动也是变加速运动）。变速圆周运动的合力一般不指向圆心，变速圆周运动所受的合外力产生两个效果。1. 半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向。2. 切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小。故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值。四、圆周运动解题思路1. 灵活、正确地运用公式fnman=mv2/rm2rm42r/t2m42fr ；2. 正确地分析物体的受力情况，找出向心力. 五、典型例题1. 线速度、角速度、向心加速度大小的比较在分析传动装置的各物理量时。要抓住不等量和相等量的关系。同轴的各点角速度和n相等，而线速度vr与半径r成正比。在不考虑皮带打滑的情况下。传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度v/r与半径r成反比。例1. 对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是a. a轮带动b轮沿逆时针方向旋转。b. b轮带动a轮沿逆时针方向旋转。c. c轮带动d轮沿顺时针方向旋转。d. d轮带动c轮沿顺时针方向旋转。答案：bd2. 圆周运动的临界问题例2. 如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体a和b，它们与盘间的摩擦系数相同，当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（ ）a. 两物体均沿切线方向滑动b. 两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远c. 两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动d. 物体b仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体a发生滑动，离圆盘圆心越来越远解析：当转速很小时 ，b、a两物只靠自身的静摩擦力即可提供各自所需的向心力，绳子张力为零；随着转速的不断增加，a物体所需向心力一直大于b物所需的向心力，当a物所受的最大静摩擦力越过自身所需向心力时，绳子出现张力；当达到a、b整体刚要滑出圆盘时，a、b两物均受到最大静摩擦力作用。此时对a物，静摩擦力与拉力之和提供向心力对b物，静摩擦力与拉力之差提供向心力。当烧断细线时，b物所受静摩擦力因为是被动力而变小，仍在原圆周做圆周运动。a物所受静摩擦力小于它所需要的向心力，故a做逐步离开圆心的圆周运动。故选（d）。说明：对静摩擦力（包括最大静摩擦力）分析，一直是力学中的难点，静摩擦力随其他外力和物体的运动状态变化而变化，一旦外界的要求（如所需的向心力）超过了最大静摩擦力，物体相对静止状态被破坏，需重新判断物体的受力和运动状态。离心现象也分两类，一是无力提供向心力，物体沿切线方向飞出，二是向心力的提供不足，物体做逐渐远离圆心的运动。本题的a物属第二种情况。3. 求解范围类极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围例3. 如图，直杆上o1o2两点间距为l，细线o1a长为，o2a长为l，a端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度转动？解析：当较小时线o1a拉直，o2a松弛，而当太大时o2a拉直， o1a将松弛. 设o2a刚好拉直，但仍为零时角速度为1，此时o2o1a =，对小球：在竖直方向cosmg在水平方向：sin由得设o1a由拉紧转到刚被拉直，变为零时角速度为2对小球：cos=mgsin=m22lsin由得，故万有引力定律一、万有引力定律1. 内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：f其中g，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量。2. 适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离.3. 万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.二、用万有引力定律分析天体的运动（投影）1. 基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即2. 估算天体的质量和密度由g得：。即只要测出环绕星体m运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由，得：. r为中心天体的星体半径特殊，当时，即卫星绕天体m表面运行时，由此可以测量天体的密度.3. 卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系（1）由得：. 即轨道半径越大，绕行速度越小（2）由得：即轨道半径越大，绕行角度越小（3）由g4得：2即轨道半径越大，绕行周期越大.4. 三种宇宙速度（投影）（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v7.9km/s是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度.（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v11.2km/s是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v16.7km/s是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度.5. 地球同步卫星（投影）所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期t24h. 要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h. 由（）得：表示地球半径三、万有引力复习中应注意的几个问题1. 不同公式和问题中的r，含义不同2. 向心加速度与重力加速度3. 人造地球卫星的运行速度和发射速度四、典型例题以神六、嫦娥1号为背景是今年最流行的命题方向之一例4. 我国预计在2007年10月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为t。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为p。已知引力常量为g，由以上数据可以求出的量有（ ）a. 月球的半径 b. 月球的质量c. 月球表面的重力加速度 d. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度解析：万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m，有，又月球表面万有引力等于重力，两式联立可以求出月球的半径r、质量m、月球表面的重力加速度；故a、b、c都正确。答案：abc。例5. 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内. 若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬=40，已知地球半径r、地球自转周期t、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c. 试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。分析：设m为卫星质量，m为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地球转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有式中g为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等，有，因，设嘉峪关到同步卫星的距离为l，如图所示，由余弦定理所求时间为，由以上各式得换轨问题例6. 发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过a点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为a，远地点为b。在卫星沿椭圆轨道运动经过b点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点b在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为t，地球的半径为r，地球表面重力加速度为g，求：（1）卫星在近地圆形轨道运行接近a点时的加速度大小；（2）卫星同步轨道距地面的高度。 解析：（1）设地球质量为m，卫星质量为m，万有引力常量为g，卫星在近地圆轨道运动接近a点时加速度为aa，根据牛顿第二定律g=maa可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力 g解得= （2）设同步轨道距地面高度为h2，根据牛顿第二定律有：g=m由上式解得：h2= 题后反思：本题以地球同步卫星的发射为背景，考查学生应用万有引力定律解决实际问题的能力。能力要求较高。例7. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于q点，轨道2、3相切于p点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：a. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。b. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。c. 卫星在轨道1上经过q点时的加速度大于它在轨道2上经过q点时的加速度。d. 卫星在轨道2上经过p点时的加速度等于它在轨道3上经过p点时的加速度。错解：因为，所以v=，即b选项正确，a选项错误。因为卫星在轨道1上经过q点时的速度等于它在轨道2上经过q点时的速度，而在q点轨道的曲率半径，即c选项正确。分析纠错：d选项正确，但c选项错误。根据牛顿第二定律可得，即卫星的加速度a只与卫星到地心的距离r有关，所以c选项错误，d选项正确。典型错误：错误认为卫星克服