高考数学大一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 课时达标检测（五十六）随机事件的概率 理.doc

课时达标检测(五十六) 随机事件的概率练基础小题强化运算能力1从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()a“至少有一个黑球”与“都是黑球”b“至少有一个黑球”与“都是红球”c“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”d“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析：选da中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；b中的两个事件是对立事件；c中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；d中的两个事件是互斥而不对立的关系2在一次随机试验中，彼此互斥的事件a，b，c，d的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()aab与c是互斥事件，也是对立事件bbc与d是互斥事件，也是对立事件cac与bd是互斥事件，但不是对立事件da与bcd是互斥事件，也是对立事件解析：选d由于a，b，c，d彼此互斥，且abcd是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件3甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()a甲获胜的概率是 b甲不输的概率是c乙输了的概率是 d乙不输的概率是解析：选a“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是p1，故a正确；“乙输了”等于“甲获胜”，其概率为，故c不正确；设事件a为“甲不输”，则a是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以p(a)或设事件a为“甲不输”，则a是“乙获胜”的对立事件，所以p(a)1，故b不正确；同理，“乙不输”的概率为，故d不正确4某城市2016年的空气质量状况如下表所示：污染指数t3060100110130140概率p其中污染指数t50时，空气质量为优；50t100时，空气质量为良；100t150时，空气质量为轻微污染，则该城市2016年空气质量达到良或优的概率为_解析：由题意可知2016年空气质量达到良或优的概率为p.答案：5口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_个解析：摸到黑球的概率为10.420.280.3.设黑球有n个，则，故n15.答案：15练常考题点检验高考能力一、选择题1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为()a0.95 b0.97 c0.92 d0.08解析：选c记抽检的产品是甲级品为事件a，是乙级品为事件b，是丙级品为事件c，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为p(a)1p(b)p(c)15%3%92%0.92.2容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()a0.35 b0.45 c0.55 d0.65解析：选b数据落在10,40)的概率为0.45，故选b.3我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()a134石 b169石 c338石 d1 365石解析：选b这批米内夹谷约为1 534169石，故选b.4从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率约为()a. b. c. d.解析：选a从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5 cm170.5 cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率约为.5若随机事件a，b互斥，a，b发生的概率均不等于0，且p(a)2a，p(b)4a5，则实数a的取值范围是()a. b. c. d.解析：选d由题意可得即解得0，y0，1.则xy(xy)59，当且仅当x2y时等号成立，故xy的最小值为9.答案：9三、解答题11某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量x(单位：毫米)有关据统计，当x70时，y460；x每增加10，y增加5.已知近20年x的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由已知可得y425，故p(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)p(y530)p(x210)p(x70)p(x110)p(x220).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.12.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 y(单位：kg)与它的“相近”作物株数x之间的关系如下表所示：x1234y51484542 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率解：(1)所种作物的总株数为1234515，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相