中考数学复习 专项二 解答题专项 十、二次函数与几何图形综合题练习.doc

二次函数与几何图形综合题满分训练类型1 二次函数与图形判定1.（2017陕西中考）在同一平面直角坐标系中，抛物线c1：y=ax2-2x-3与抛物线c2：y=x2+mx+n关于y轴对称，c2与x轴交于a，b两点，其中点a在点b的左侧。（1）求抛物线c1，c2的函数解析式；（2）求a，b两点的坐标；（3）在抛物线c1上是否存在一点p，在抛物线c2上是否存在一点q，使得以ab为边，且以a，b，p，q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出p，q两点的坐标；若不存在，请说明理由。2.如图，抛物线c1:y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2,0），将抛物线c1向右平移m(m0)个单位得到抛物线c2,c2与x轴交于a，b(点a在点b的左边)，交y轴于点c。（1）求抛物线c1的解析式及顶点坐标；（2）以ac为斜边向上作等腰直角三角形acd,当点d落在抛物线c2的对称轴上时，求抛物线c2的解析式；（3）若抛物线c2的对称轴上存在点p，使pac为等边三角形，请直接写出m的值。3.如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，已知a（3,0），且m是抛物线上另一点。（1）求a，b的值；（2）连接ac,设点p是y轴上任意一点，若以p，a，c为顶点的三角形为等腰三角形，求p点坐标。4.（2018甘肃中考节选）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图像经过点c（0，3），与x轴分别交于点a，点b（3，0）。点p是直线bc上方的抛物线上一动点。（1）求二次函数y=ax2+2x+c的解析式；（2）连接po，pc，并把poc沿y轴翻折，得到四边形popc。若四边形popc为菱形，请求出此时点p的坐标。5.（2018某铁一中摸拟）在平面直角坐标系中，抛物线c1y=-x2+3与x轴交于a,b两点，其中点a在点b的左侧，抛物线c1的顶点为m。设d（n,0）是x轴上的一点，且点d位于点a的右侧，将抛物线c1绕点d旋转180，得到抛物线c2，设抛物线c2的顶点为m。（1）直接写出a,b,m三点的坐标；（2）当抛物线c2经过原点时，求n的值；（3）设点q是第四象限内抛物线c1上一点，点p是抛物线c2上的动点，是否存在四边形mqmp为正方形的情形？若存在，请求出此时n的值；若不存在，请说明理由。类型2 二次函数与相似三角形（全等三角形）6.如图，已知抛物线的顶点为a（2，1），且经过原点o，与x轴的另一个交点为b。（1）求抛物线的解析式；（2）连接oa，ab，在x轴下方的抛物线上是否存在点p，使得obp与oab相似？若存在，求出p点的坐标；若不存在，说明理由。7.（2018某高新一中模拟）已知抛物线c1：y=ax2+bx+c（a0）经过a（-1，0），b（3，0），c（0，3）三点，d为oc中点。（1）求抛物线c1的函数表达式。（2）将抛物线c1向左或向右平移m（m0）个单位，平移后的抛物线为c2，c2的对称轴为l，顶点为p，c2与y轴交于点e，p点在y轴右侧，过点e作l的垂线交l于点f，是否存在这样的m，使得odb与pef相似？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由。8.（2018某交大附中模拟）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点a（-1，0）,b，且与y轴交于点c。（1）求这条抛物线的表达式；（2）求acb的度数；（3）设点d为所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点e在线段ac上，且deac,当dce与aoc相似时，求点d的坐标。9.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，d为oc的中点，直线ad交抛物线于点e（2，6），且abe与abc的面积之比为32。（1）求直线ad和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点f，点q为直线ad上一点，且abq与adf相似，求出点q的坐标。类型3 二次函数与图形面积10.如图，抛物线y=ax2+bx+2经过a(-1,0),b(4,0),交y轴于点c。（1）求此抛物线的解析式（用一般式表示）。（2）点d是y轴右侧抛物线上一点，是否存在点d使sabc=sabd?若存在，请求出点d的坐标，若不存在，请说明理由。11.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点a（0，2），对称轴为直线x=-2，平行于x轴的直线与抛物线交于b，c两点，点b在对称轴左侧，bc=6。（1）求此抛物线的解析式。（2）点p在x轴上，直线cp将abc面积分成23两部分，请直接写出p点坐标。12.（2018上海中考）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点a（-1，0）和点b（0，），顶点为c，点d在其对称轴上且位于点c下方，将线段dc绕点d按顺时针方向旋转90，点c落在抛物线上的点p处。（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段cd的长；（3）将抛物线平移，使其顶点c移到原点o的位置，这时点p落在点e的位置，如果点m在y轴上，且以o，d，e，m为顶点的四边形面积为8，求点m的坐标。13.（2018成都中考节选）如图，在平面直角坐标系xoy中，以直线x=为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与直线l：y=kx+m（k0）交于a（1，1），b两点，与y轴交于点c（0，5），直线l与y轴交于点d。（1）求抛物线的解析式。（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为f，g是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且bcg与bcd面积相等，求点g的坐标。类型4 二次函数与图形变换14.在平面直角坐标系中，抛物线c:y=-3x2+bx+c的顶点为m，与x轴交于a(1,0)，b(3,0)两点。 (1)求抛物线c的表达式。（2）若抛物线c绕x轴上一点旋转180得到抛物线c,抛物线c的顶点记为m, 点a，b旋转后的对应点分别为a，b,是否存在矩形bmbm?若存在，求出矩形bmbm的面积，若不存在，请说明理由。15.在平面直角坐标系xoy中，抛物线c1:y=ax2+bx+2过b（-2，6），c（2，2）两点。（1）试求抛物线c1的表达式；（2）记抛物线c1的顶点为d，求bcd的面积；（3）把抛物线c1先向下平移m个单位长度，得到抛物线c2，再以x轴为对称轴作抛物线c2的轴对称图形c3，如果抛物线c3与原抛物线c1只有一个交点，求m的值以及抛物线c3的表达式。16.已知点a（-1，n）（n0）和点b（2，3）在抛物线y1=x2+bx+c上，点c（1，0）是x轴上一点，且ca+cb的值最小。（1）求抛物线y1的表达式。（2）左右平移抛物线y1=ax2+bx+c，记平移后点a的对应点为a，点b的对应点为b，点e（-1，0）和点f（-3，0）是x轴上的两个定点，问：是否存在某个位置，使四边形abef的周长最短？若存在，求出此时抛物线的表达式；若不存在，请说明理由。类型5 二次函数与线段最值、面积最值问题17.（2018广西南宁中考）如图，抛物线y=ax2-5ax+c与坐标轴分别交于点a，c，e三点，其中a（-3，0），c（0，4），点b在x轴上，ac=bc，过点b作bdx轴交抛物线于点d，点m，n分别是线段co，bc上的动点，且cm=bn，连接mn，am，an。（1）求抛物线的解析式及点d的坐标。（2）当cmn是直角三角形时，求点m的坐标。（3）试求出am+an的最小值。18.（2018四川遂宁中考节选）如图，