高考数学异构异模复习 第八章 立体几何 课时撬分练8.5 空间向量与立体几何 理.DOC

2018高考数学异构异模复习考案 第八章 立体几何 课时撬分练8.5 空间向量与立体几何 理时间：45分钟基础组1.2016枣强中学猜题若直线l的方向向量为a(1，1，2)，平面的法向量为u(2,2，4)，则()al blcl dl与斜交答案b解析因为直线l的方向向量a(1，1,2)与平面的法向量u(2,2，4)共线，则说明了直线与平面垂直，故选b.22016衡水中学期中正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点m在ac1上且，n为b1b的中点，则|为()a.a b.ac.a d.a答案a解析()，|a.32016武邑中学期中平面的一个法向量为(1,2,0)，平面的一个法向量为(2，1,0)，则平面和平面的位置关系是()a平行 b相交但不垂直c垂直 d重合答案c解析由(1,2,0)(2，1,0)122(1)000，知两平面的法向量互相垂直，所以两平面互相垂直42016衡水中学期末如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱abca1b1c1，cacc12cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为()a. b.c. d.答案a解析设cb1，则cacc12，故b(0,0,1)，c1(0,2,0)，a(2,0,0)，b1(0,2,1)，则(0,2，1)，(2,2,1)，cos，即直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为.故选a.5.2016冀州中学猜题如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是ab，b1c的中点，则ef和平面abcd所成角的正切值为()a. b.c. d2答案b解析如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则点c(0,1,0)，d1(0,0,1)，b1(1,1,1)，f，e，(0,0,1)为底面的一个法向量，cos，所以ef和平面abcd所成角的正弦值为sin，tan.故选b.62016武邑中学仿真过正方形abcd的顶点a作线段pa平面abcd，若abpa，则平面abp与平面cdp所成的锐二面角为()a30 b45c60 d90答案b解析建立如图所示的空间直角坐标系，设abpa1，知a(0,0,0)，b(1,0,0)，d(0,1,0)，c(1,1,0)，p(0,0,1)由题意得，ad平面abp，设e为pd的中点，连接ae，则aepd，又cd平面pad，aecd，又pdcdd，ae平面cdp.(0,1,0)，分别是平面abp、平面cdp的法向量，而，45，平面abp与平面cdp所成的锐二面角为45.72016衡水中学模拟若平面的一个法向量为n(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a(2，3,3)，则l与所成角的正弦值为_答案解析设l与所成角为，则sin|cosn，a|.82016冀州中学期中已知在长方体abcda1b1c1d1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点a1到截面ab1d1的距离是_答案解析如图建立空间直角坐标系dxyz，则a1(2,0,4)，a(2,0,0)，b1(2,2,4)，d1(0,0,4)，(2,0,4)，(0,2,4)，(0,0,4)，设平面ab1d1的法向量为n(x，y，z)，则即解得x2z且y2z，不妨设n(2，2,1)，设点a1到平面ab1d1的距离为d.则d.92016衡水中学仿真已知直三棱柱abca1b1c1中，acb90，acbc2，aa14，d是棱aa1的中点如图所示(1)求证：dc1平面bcd；(2)求二面角abdc的大小解(1)证明：按如图所示建立空间直角坐标系由题意，可得点c(0,0,0)，a(2,0,0)，b(0,2,0)，d(2,0,2)，a1(2,0,4)，c1(0,0,4)于是，(2,0,2)，(2,0，2)，(2，2，2)可算得0，0.因此，dc1dc，dc1db.又dcdbd，所以dc1平面bdc.(2)设n(x，y，z)是平面abd的法向量，则又(2,2,0)，(0,0,2)，所以取y1，可得即平面abd的一个法向量是n(1,1,0)由(1)知，是平面dbc的一个法向量，记n与的夹角为，则cos，.结合三棱柱可知，二面角abdc是锐角，故所求二面角abdc的大小是.10. 2016枣强中学预测如图所示的长方体abcda1b1c1d1中，底面abcd是边长为2的正方形，o为ac与bd的交点，bb1，m是线段b1d1的中点(1)求证：bm平面d1ac；(2)求证：d1o平面ab1c；(3)求二面角bab1c的大小解(1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则点o(1,1,0)，d1(0,0，)，(1，1，)，又点b(2,2,0)，m(1,1，)，(1，1，)，又od1与bm不共线，od1bm.又od1平面d1ac，bm平面d1ac，bm平面d1ac.(2)证明：连接ob1，(1，1，)(1,1，)0，(1，1，)(2,2,0)0，即od1ob1，od1ac，又ob1aco，d1o平面ab1c.(3)cbab，cbbb1，cb平面abb1，(2,0,0)为平面abb1的一个法向量，(1，1，)为平面ab1c的一个法向量cos，与的夹角为60，即二面角bab1c的大小为60.112016冀州中学一轮检测如图1，在rtabc中，acb30，abc90，d为ac中点，aebd于点e，延长ae交bc于点f，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，如图2所示(1)求证：ae平面bcd；(2)求二面角adcb的余弦值；(3)在线段af上是否存在点m使得em平面adc？若存在，请指明点m的位置；若不存在，请说明理由解(1)证明：因为平面abd平面bcd，交线为bd，又在abd中，aebd于点e，ae平面abd，所以ae平面bcd.(2)由(1)中ae平面bcd可得aeef.由题意可知efbd，又aebd，如图，以e为坐标原点，分别以ef，ed，ea所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系exyz，不妨设abbddcad2，则beed1.由图1条件计算得ae，bc2，bf，则e(0,0,0)，d(0,1,0)，b(0，1，0)，a(0,0，)，f，c(，2,0)，(，1,0)，(0,1，)由ae平面bcd可知平面dcb的法向量为，(0,0，)，设平面adc的法向量为n(x，y，z)，则即令z1，则y，x1，所以n(1，1)因为平面dcb的法向量为，所以cosn，.所以二面角adcb的余弦值为.(3)设，其中0,1由于，所以，其中0,1所以.由n0，即(1)0，解得(0,1)所以在线段af上存在点m使em平面adc，且.122016武邑中学一轮检测如图，在长方体abcda1b1c1d1中，adaa11，ab2，点e在棱ab上移动(1)求证：d1ea1d；(2)当e点为ab的中点时，求点e到平面acd1的距离；(3)ae为何值时，二面角d1ecd的大小为？解(1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则d(0,0,0)，a(1,0,0)，a1(1,0,1)，b(1,2,0)，c(0,2,0)，c1(0,2,1)，d1(0,0,1)e在棱ab上移动，设e(1，a,0)，0a2.(1，a，1)，(1,0，1)，0，d1ea1d.(2)设平面acd1的法向量为m(x，y，z)，点e到平面acd1的距离为h.(1,2,0)，(1,0,1)，令y1，则m(2,1,2)又e(1,1,0)，(1，1,0)，ce与平面acd1所成角的正弦值为，h|.(3)设平面d1ec的法向量为n(x1，y1，z1)，(1，a，1)，(0,2，1)，令y11，得n(2a,1,2)易知平面ecd的一个法向量为(0,0,1)，则|cosn，|，可得a2或a2(不符合，舍去)，当ae2时，二面角d1ecd的大小为.能力组132016武邑中学月考如图所示，在四棱锥pabcd中，pc平面abcd，pc2，在四边形abcd中，bc90，ab4，cd1，点m在pb上，pb4pm，pb与平面abcd成30的角求证：(1)cm平面pad；(2)平面pab平面pad.证明以c为坐标原点，cb为x轴，cd为y轴，cp为z轴建立如图所示的空间直角坐标系cxyz.pc平面abcd，pbc为pb与平面abcd所成的角，pbc30，pc2，bc2，pb4，d(0,1,0)，b(2，0,0)，a(2，4,0)，p(0,0,2)，m，(0，1,2)，(2，3,0)，.(1)设n(x，y，z)为平面pad的一个法向量，由得令y2，得n(，2,1)n2010，n.又cm平面pad，cm平面pad.(2)如图，取ap的中点e，连接be，则e(，2,1)，(，2,1)pbab，bepa.又(，2,1)(2，3,0)0，beda.又padaa，be平面pad.又be 平面pab，平面pab平面pad.142016衡水中学热身在三棱柱abca1b1c1中，侧面abb1a1为矩形，ab1，aa1，d为aa1的中点，bd与ab1交于点o，co侧面abb1a1.(1)证明：bcab1；(2)若ocoa，求直线c1d与平面abc所成角的正弦值解(1)证明：由题意tanabd，tanab1b，注意到0abd，ab1b，所以abdab1b.所以abdbab1ab1bbab1.所以ab1bd.又co侧面abb1a1，所以ab1co.又bd与co交于点o，所以ab1面cbd.又因为bc面cbd，所以bcab1. (2)如图，分别以od，ob1，oc所在的直线为x轴、y轴、z轴，以o为原点，建立空间直角坐标系oxyz，则a，b，c，b1，d.又因为2，所以c1.所以，.设平面abc的法向量为n(x，y，z)，则根据n0，n0可得n(1，)是平面abc的一个法向量，设直线c1d与平面abc所成角为.则sin.152016冀州中学期末如图，在几何体abca1b1c1中，点a1，b1，c1在平面abc内的正投影分别为a，b，c，且abbc，aa1bb14，abbccc12，e为ab1中点(1)求证：ce平面a1b1c1；(2)求二面角b1ac1c的大小解(1)证明：由题知aa1平面abc，bb1平面abc，cc1平面abc，aa1bb1cc1.如图，取a1b1中点f，连接ef，fc1，e为ab1中点，ef綊a1a.aa14，cc12，cc1綊a1a，ef綊cc1，四边形efc1c为平行四边形，cec1f.ce平面a1b1c1，c1f平面a1b1c1，ce平面a1b1c1.(2)由题知，abbc，又bb1平面abc，bb1ab，bb1bc，分别以ba，bc，bb1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则a(2,0,0)，c(0,2,0)，b1(0,0,4)，c1(0,2,2)，(2,2,0)，(0,0,2)，(2,0,4)，(0,2，2)设平面acc1的法向量为m(x1，y1，z1)，则m0，m0，令x11，得m(1,1,0)，设平面ab1c1的法向量为n(x2，y2，z2)，则n0，n0，令z21，得n(2,1,1)cosm，n.由图知，二面角b1ac1c是钝角，二面角b1ac1c的大小为150.16. 2016衡水中学预测在直角梯形abcd中，adbc，bc2ad2ab2，abc90，如图所示，把abd沿bd翻折，使得平面abd平面bcd，如图所示(1)求证：cdab；(2)若点m为线段bc的中点，求dm与平面acd所成角的正弦值；(3)在线段bc上是否存在点n，使得an与平面acd所成的角为60？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解(1)证明：由已知条件可得，bd2，cd2，又bd2cd2bc2，cdbd.平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbd，cd平面abd.ab平面abd，cdab.(2)以点d为原点，bd所在的直线为x轴，dc所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则各相关点的坐标为a(1,0,1)，b(2,0,0)，c(0,2,0)，d(0,0,0)，m(1,1,0)(0，2,0)，(1,0，1)，(1,1