高中数学 专题2.2.1 对数与对数的运算视角透析学案 新人教A版必修1.doc

2.2.1 对数与对数的运算【双向目标】课程目标学科素养a. 理解对数概念，会进行对数式与指数式的互化b.了解对数的换底公式及其推导，能应用对数换底公式进行化简、求值、证明c.会利用对数运算性质进行化简计算；a数学抽象：对数概念的理解b逻辑推理：会进行对数式与指数式的互化c数学运算：会利用对数的换底公式及相关运算性质化简求值d 直观想象：让学生感受由特殊到一般的数学思想方法e 数学建模：通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用【课标知识】知识提炼基础过关知识点1：对数的概念（1） 若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.（2）负数和零没有对数.（3）对数式与指数式的互化：（4） 指数式与对数式的互化规律：底数保持不变 知识点2：几个重要的对数恒等式 ，知识点3：常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中)知识点4：对数的运算性质若a0，a1，m0，n0，则(1) ; (2) ;(3). (4)知识点5：对数的换底公式(,且,且,) 推论 (,且,且,). (0,且 0).知识点6：指数恒等式知识点7：对数恒等式1.设，则（ ）a.-2x-1 b.-3x-2 c.-1x0 d.0x0，且y1)，则必有( )a b c d 【解析】由指数式和对数式的互化可得。选d。【答案】d2.2-3=化为对数式为( ) a. b. c.d.【解析】根据对数的定义可知选c. 【答案】c探究二 对数运算性质的应用例2：【四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学（文）试题】_ 【点评】本题主要考查对数的运算法则，意在考查计算能力，属于简单题，解答过程注意避免计算错误.【变式训练】1. 【山东省济宁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题】_【解析】 由。【答案】72.若,则用含a的代数式可表示为 ( ) a.a-2b.3a-(1+a)2 c.5a-2 d.3a-a2【解析】选a.因为3a=2,所以a=log32,log38-2log36=log323-2log3(23)=3log32-2(log32+1)=a-2.【答案】a探究三 换底公式的应用例3：已知，则_（用含，的代数式表示） 【点评】利用换底公式化简求值时应注意的问题(1)针对具体问题，选择恰当的底数 (2)注意换底公式与对数运算法则结合使用.(3)换底公式的正用与逆用. (4)恰当应用换底公式的两个常用结论.【变式训练】1【重庆市中山外国语学校2017-2018学年高二下学期期末数学（文）试题】设，则可表示为（ ）a b c d 【解析】，.故选：b.【答案】b2【北京市西城13中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题】已知， ，那么用含， 的代数式表示为 【解析】由换底公式可得： .【答案】探究四 对数运算的综合应用例4：计算：_【分析】由题意结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果【解析】由对数的运算法则有：.【答案】【点评】本题主要考查对数的运算法则，对数恒等式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.【变式训练】1.【黑龙江省大庆市2018届高三第二次教学质量检测理科数学试题】已知，若，则_【解析】故答案为.【答案】2.2.计算. 【答案】【课时作业】课标 素养数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数学建模数据分析a1b2，1310,14c4,5,153,6,7,8,9 1.若xlog3 20111，则2 011x2 011x( )a. b. c6 d.【解析】由题可知，由xlog32 011log32 011x1，所以2 011x3，所以2 011x.即2 011x2 011x；【答案】d2.若，则等于( )a-3.7169 b-3+0.7169c-3+0.2831d-2.7169【解析】由题可知，.【答案】b3.若，则的值为（ ） a.1 b. c. d. 4.奇函数满足，当时，则a -2 b c d 2 【答案】a5已知函数，若，则_【解析】根据题意有，可得，所以，故答案是.【答案】-76.已知，则的值等于_.【解析】由，可得，则，故答案为.【答案】27.已知函数，则_【解析】根据解析式，故填1.【答案】18.已知alog32则log382log36用a可表示为_【解析】由题可知，log382log363log322log322log33log322a2.【答案】a-2 9.已知m0，若10xlg(10m)lg ，则= .【解析】由题可知，由10xlg(10m)lg ，可得10xlg 101，x0.【答案】010.计算= .【解析】由题可知，原式3.【答案】-311.计算log43log92= 【解析】由题可知，log43log92log23log32log22.【答案】12.计算lglglg；【解析】(1)法一 原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.法二 原式lg lg 4lg 7lg lg ()lg .【答案】13.已知， ，则用表示【解析】，故选a【答