高考数学一轮复习 核心素养提升系列（二）三角函数与解三角形高考中档大题的规范问题练习 新人教A版.doc

核心素养提升系列(二)1(导学号14577360)(理科)(2018渭南市一模)设abc的内角a、b、c的对边分别为a，b，c，且u(b，a)，v(sin a，cos b)，uv.(1)求角b的大小；(2)若b3，c2a，求a，c的值解：(1)u(b，a)，v(sin a，cos b)，且uv，uvbsin aacos b0，即bsin aacos b.由正弦定理得sin bsin asin acos b，又a(0，)，sin a0，sin bcos b，tan b，又b(0，)，b.(2)由b，且b3，c2a，根据余弦定理得b2a2c22accos b，即32a24a22a2acos ，解得a或a(不合题意，舍去)，a，c2a2.1(导学号14577361)(文科)(2018蚌埠市二模)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知2sin 2asin (ab)sin c，且a.(1)求的值；(2)若c2，c，求abc的面积解：(1)由2sin 2asin (ab)sin c，可得2sin 2asin (ab)sin (ab)，可得2sin acos asin bcos a.a，cos a0，得2sin asin b.由正弦定理2ab，即.(2)已知c2，c.由余弦定理得a2b2ab4.又由(1)可知2ab，从而解得a，b，那么abc的面积sabsin c.2(导学号14577362)(理科)(2018新余市二模)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足，d是bc边上的一点(1) 求角b的大小；(2) 若ac7，ad5，dc3，求ab的长解：(1) 由，得 ccos bacos bbcos a，即ccos bacos bbcos a.根据正弦定理，sin ccos bsin acos bsin bcos asin(ab)sin c，cos b.又0b180，b45.(2) 在adc中，ac7，ad5，dc3，由余弦定理得cosadc，adc120，adb60.在abd中，ad5，b45，adb60，由正弦定理，得，故得ab.2(导学号14577363)(文科)(2018潍坊市一模)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知a为锐角，且bsin acos ccsin acos ba.(1)求角a的大小；(2)设函数f(x)tan asin xcos xcos 2x(0)，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)图象，求函数g(x)在区间上值域解：(1)bsin acos ccsin acos ba，由正弦定理可得：sin bsin acos csin csin acos bsin a.a为锐角，sin a0，sin bcos csin ccos b，可得sin (bc)sin a，a.(2)a，可得tan a，f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin .其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：t2，解得：1，f(x)sin，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为yg(x)sinsin.x，可得：2x，g(x)sin .3(导学号14577364)(理科)(2018合肥市二模)已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)ab.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解：(1)f(x)ab(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin .令2xk，得x(kz)，即yf(x)的对称轴方程为x，(kz)(2)由条件知sinsin 0，且0x1x2，易知(x1，f(x1)与(x2，f(x2)关于x对称，则x1x2，cos(x1x2)cos coscos sin.3(导学号14577365)(文科)已知f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的单调增区间；(2)在abc中，a为锐角且f(a)，a2，求abc周长的最大值解：(1)由题可知f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin ，令2k2x2k，可得kxk，可得函数f(x)的单调递增区间为，kz.(2)由f(a)sin ，a为锐角，2a，或2a，解得a(舍去)，或a，a24b2c22bccos a(bc)23bc，(bc)24，bc4，当且仅当bc时，取等号，故bc的最大值为4，abc的周长的最大值为6.4(导学号14577366)(理科)已知f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的单调增区间；(2)已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a为锐角且f(a)，bc4，求a的取值范围解：(1)由题意可知，f(x)(1cos 2x)sin 2xsin ，令2k2x2k，kz，可得kxk，kz，即f(x)的递增区间为，kz.(2)由f(a)得，sin ，a为锐角，2a，2a，解得a.由bc4和余弦定理得，a2b2c22cbcos a(bc)23bc163bc.bc24，当且仅当bc时取等号，a2163bc16344，解得a2.又abc4，a的取值范围为2a4.4(导学号14577367)(文科)(2018安庆市二模)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，其外接圆的半径是1，且满足2(sin2asin2c)(ab)sin b.(1)求角c的大小；(2)求abc面积的最大值解：(1)abc中，其外接圆的半径是1，2r2，sin a，sin b，sin c.又2(sin2asin2c)(ab)sin b，2(ab)，即a2b2c2ab，cos c.又c(0，)，c.(2)c，ab，即