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文档简介

常用逻辑用语 1 叫做命题 2 一般地 设 若p 则q 为原命题 那么 若q 则p 叫做原命题的 若非p 则非q 叫做原命题的 若非q 则非p 叫做原命题的 3 互为逆否命题的两个命题的真假性 一般地 我们把用语言 符号或式子表达的 能判断真假的陈述语句 逆命题 否命题 逆否命题 相同 4 如果p q 则p叫做q的条件 原命题 或逆否命题 成立 命题中的条件是充分的 也可称q是p的条件 5 如果q p 则p叫做q的条件 逆命题 或否命题 成立 命题中的条件为必要的 也可称q是p的条件 6 如果既有 又有 记作p q 则p叫做q的充分必要条件 简称充要条件 原命题和逆命题 或逆否命题和否命题 都成立 命题中的条件是充要的 充分 必要 必要 充分 p q q p 7 简单命题与逻辑联结词构成的命题 叫复合命题 另外 若p 则q 组成的命题也叫复合命题 如果p q是简单命题 则p或q 记作 p且q 记作 非p 记作 它们均是复合命题 8 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做 并用符号表示 含有的命题叫做全称命题 9 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做 并用符号表示 含有的命题叫做特称命题 或 且 非 p q p q 全称量词 全称量词 存在量词 存在量词 10 全称命题p x M p x 它的否定p 全称命题的否定是命题 x M p x 特称 考点一四种命题之间的关系 例1 与命题 若m M 则n M 等价的命题是 A 若m M 则n MB 若n M 则m MC 若m M 则n MD 若n M 则m M关键提示 原命题与逆否命题是等价的 解析 要得到与原命题等价的命题 即原命题的逆否命题 只需将原命题的条件和结论全部否定 然后交换位置可得 所以选D 答案 D 考点二充要条件的证明 例2 求证 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为 1的充要条件是a b c 0 关键提示 本题要求证 ax2 bx c 0有一个根为 1 的充要条件是 a b c 0 可分充分性和必要性来证明 证明 充分性 因为a b c 0 所以a 1 2 b 1 c 0 所以 1是ax2 bx c 0的一个根 必要性 因为ax2 bx c 0有一个根为 1 所以a 1 2 b 1 c 0 即a b c 0 综上 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为 1的充要条件是a b c 0 考点三全称命题与特称命题 例3 若存在x R 使得x2 x a 0有解 求实数a的取值范围 关键提示 利用二次函数的图象进行分析 例4 对任意实数x 不等式x2 ax a 0成立 则实数a的取值范围为 解析 由 a2 4a 0 得0 a 4 答案 0 a 4 例5 已知命题p 关于x的方程x2 mx 1 0有两个不等的负实根 命题q 关于x的方程
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