高中数学 第一章 集合 1.1.2 集合的表示方法学案 新人教B版必修1.doc

11.2集合的表示方法1掌握集合的两种表示方法列举法、描述法(重点)2能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点)基础初探教材整理1列举法阅读教材p5“列举法”p6“描述法”以上部分，完成下列问题把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法大于4并且小于10的奇数组成的集合用列举法可表示为_【解析】由题意知集合中的元素为5,7,9，故用列举法可表示为：5,7,9【答案】5,7,9教材整理2描述法阅读教材p6“描述法”至p7“例1”以上部分，完成下列问题集合a可以用它的特征性质p(x)描述为xi|p(x)，它表示集合a是由集合i中具有性质p(x)的所有元素构成的这种表示集合的方法叫做特征性质描述法，简称描述法判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)集合0x|x1()(2)集合x|x1表示由大于1的实数组成的集合，而01，所以(1)错误(2).集合x|x5，xn表示小于5的自然数，为0,1,2,3,4，共5个，所以(2)正确(3).集合(1,2)中只有一个元素为(1,2)，而x|x23x20中有两个元素1和2，所以(3)错误【答案】(1)(2)(3)小组合作型用列举法表示集合用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程(x4)2(x2)0的根组成的集合；(3)一次函数yx1与yx的图象的交点组成的集合【精彩点拨】(1)(2)可直接先求相应元素，然后用列举法表示(3).【自主解答】(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为1,2,3,4,6,12(2)方程(x4)2(x2)0的根是4,2，所求集合为4,2(3)方程组的解是所求集合为.使用列举法表示集合时，需要注意以下几点1用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是什么如本题(3)是点集(x，y)，而非数集x，y集合的所有元素用“”括起来，元素间用分隔号“，”2元素不重复，元素无顺序，所以本题(2)中，4,4,2为错误表示 3对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号4适用条件：有限集或元素间存在明显规律的无限集需要说明的是，对于有限集，由于元素的无序性，如集合1,2,3,4与2,1,4,3表示同一集合，但对于具有一定规律的无限集1,2,3,4，就不能写成2,1,4,3，再练一题1用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x22x的所有实数解组成的集合；(3)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合【解】(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 0,2,4,6,8,10(2)方程x22x的解是x0或x2，所以方程的解组成的集合为0,2(3)将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是(0,1)(4)正整数有1,2,3，所求集合为1,2,3，.用描述法表示集合用描述法表示下列集合：(1)被3除余数等于1的整数的集合；(2)比1大又比10小的实数的集合；(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合【精彩点拨】先分析集合中元素的特征，再分析元素满足的条件，最后根据要求写出集合【自主解答】(1)x|x3n1，nz(2)xr|1x10(3)集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x，y)|x0利用描述法表示集合应关注五点1写清楚该集合代表元素的符号例如，集合xr|x1不能写成x12所有描述的内容都要写在花括号内例如，xz|x2k，kz，这种表达方式就不符合要求，需将kz也写进花括号内，即xz|x2k，kz3不能出现未被说明的字母4在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写例如，方程x22x10的实数解集可表示为xr|x22x10，也可写成x|x22x105在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如直角三角形，自然数等再练一题2用另一种方法表示下列集合：(1)能被3整除且小于10的正数；(2)(x，y)|xy6，xn*，yn*；(3)3，1,1,3,5；(4)自然数中六个最小数的平方；(5)y|yx26，xn，yn. 【导学号：60210004】【解】(1)3,6,9(2)(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)(3)x|x2k1，2k2，kz(4)0,1,4,9,16,25(5)yx266，且xn，yn，x0,1,2，y6,5,2.集合为6,5,2探究共研型列举法与描述法的灵活应用探究1集合x|x|2，xz用列举法如何表示？【提示】1,0,1探究2集合(x，y)|yx1与集合(x，y)|y2x1中的元素分别是什么？这两个集合有公共元素吗？如果有，用适当的方法表示它们的公共元素所组成的集合，如果没有，请说明理由【提示】集合(x，y)|yx1中的元素是直线yx1上所有的点；集合(x，y)|y2x1中的元素是直线y2x1上所有的点，它们的公共元素是两直线的交点，由解得即它们的公共元素为(0,1)，用集合可表示为(0,1)探究3设集合ax|ax2x10，集合a中的元素是什么？【提示】集合a中的元素是方程ax2x10的解集合ax|kx28x160，若集合a中只有一个元素，求实数k的值组成的集合【精彩点拨】【自主解答】(1)当k0时，方程kx28x160变为8x160，解得x2，满足题意；(2)当k0时，要使集合ax|kx28x160中只有一个元素，则方程kx28x160只有一个实数根，所以6464k0，解得k1，此时集合a4，满足题意综上所述，k0或k1，故实数k的值组成的集合为0,1若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，只有这样，才能清楚集合中的元素是什么，才能正确地解题.如例3中集合a的代表元素为x，x满足kx28x160，则a中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题.再练一题3若将本例中的条件“只有一个元素”换成“至多有一个元素”，求相应问题【解】集合a至多有一个元素，即方程kx28x160只有一个实数根或无实数根k0或6464k0，解得k0或k1.故所求k的值组成的集合是k|k1或k01用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为()a3,4 ba2,3,4,5c2x5 dx|2x1，那么()a2ab0ac3ad0a【解析】a21，a错误b.0为集合，不是元素，b错误c.31，0a成立故选d.【答案】d3若a2,2,3,4，bx|xt2，ta，用列举法表示b_.【解析】由题意知，a2,2,3,4，bx|xt2，ta，b4,9,16【答案】4,9,164设集合ax|x23xa0，若4a，则集合a用列举法表示为_. 【导学号：60210005】【解析】4a，1