2027届浙江省慈溪市（区域联考）八上数学期末预测试题含解析

2027届浙江省慈溪市（区域联考）八上数学期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为()A．4 B．8 C．16 D．642．等于（）A． B． C． D．3．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定4．估计的运算结果应在（）A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间5．下列四个式子中是分式的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，8．将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（）A． B．C． D．9．点P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．计算的结果是（）A．2 B．4 C． D．11．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温（℃）的变化范围是（）A． B． C． D．12．如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二、填空题（每题4分，共24分）13．现在美国麻省理工大学攻读博士学位的后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为_____________米.14．已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为______15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．16．把多项式分解因式的结果是___________________．17．“厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鲲鹏1．据了解，该处理器釆用7纳米工艺制造，已知1纳米=0.000000001，则7纳米用科学计数法表示为___________．18．等腰三角形的一个角是，则它的底角的度数是______．三、解答题（共78分）19．（8分）求下列各式的值：(1)已知，求代数式的值；(2)已知a=，求代数式[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)的值．20．（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？21．（8分）取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，图所示．试问：当为多少时，能使得图中？说出理由，连接，假设与交于与交于，当时，探索值的大小变化情况，并给出你的证明．22．（10分）因式分解：(1)(2)23．（10分）先阅读下列材料，再回答问题：材料：因式分解：解：将“”看成整体，令，则原式=再将“”还原，原式．上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：（2）因式分解：．（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．24．（10分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上得高AD=8,则边BC的长为________25．（12分）把下列多项式分解因式：（1）；（2）（3）；（4）．26．某大型超市投入15000元资金购进、两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）该大型超市购进、品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，则正方形QMNR的面积为1．故选：D．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．2、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：．故选：D．本题考查了负整数指数幂的运算法则，属于应知应会题型，熟知负整数指数幂的运算法则是解题关键．3、A【分析】根据一次函数当k＜0时，y随x的增大而减小解答．【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣2＜1，∴a＞b．故选A．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．4、C【分析】先根据实数的混合运算化简，再估算的值即可．【详解】＝=．∵5＜＜6，∴7＜＜8故的运算结果应在7和8之间．故选：C．本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．5、D【分析】根据分母中含有字母的是分式来进行判断即可．【详解】，，分母中不含字母，不是分式；分母中含有字母，是分式；故选：D．本题主要考查分式，掌握分式的概念是解题的关键，判断一个代数式是分式还是整式的方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式．6、D【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7、B【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可．【详解】因为1+2＜3.5，故A中的三条线段不能组成三角形；因为15+8＞20，故B中的三条线段能组成三角形；因为5+8＜15，故C中的三条线段不能组成三角形；因为4+5=9，故D中的三条线段不能组成三角形；故选：B本题考查了三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．8、A【解析】根据将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案．【详解】解：∵将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，∴对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意．故选：A．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键．9、D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．故选D．10、A【分析】根据乘方的意义转化为二次根式的乘法运算，即可得出结果．【详解】==2故选：A本题考查了乘方的意义以及二次根式的乘法运算，属基础题，认真计算即可．11、D【解析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可．【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温（℃）的变化范围是故选D．此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．12、B【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案．【详解】解：∵长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，∴2（a+b）=14，ab=10，则a+b=7，故ab（a+b）=7×10=1．故选：B．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：

故答案为：．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、72;【分析】根据题意设∠A为x,再根据翻折的相关定义得到∠A的大小，随之即可解答.【详解】设∠A为x，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，所以x=36°，则∠ABC=2x=72°.故本题正确答案为72°.本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．15、1【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：1．本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可．【详解】原式=故答案为：．本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．17、【分析】根据科学计数法直接写出即可.【详解】0.000000001×7=，故答案为.本题是对科学计数法的考查，熟练掌握科学计数法的知识是解决本题的关键.18、50°或80°【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于，

①当角为底角时，则该等腰三角形的底角的度数是，

②当角为顶角时，则该等腰三角形的底角的度数为：，故答案为：或．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解．三、解答题（共78分）19、(1)，；(2)，【分析】(1)代数式利用多项式乘以多项式、完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值；(2)中括号内利用多项式乘以多项式展开，合并同类项后，再利用多项式除以单项式化成最简式，然后把的值代入计算即可．【详解】(1)，∵，即，

∴原式；(2)[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)，∵，，∴原式．本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利4700元．【分析】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据单价=总价÷数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；

（2）根据单价=总价÷数量可求出购进甲、乙两种款型T恤衫的单价，再根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，

根据题意：，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x=1．

答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件．

（2）6400÷40=11（元），11-30=130（元），

∴130×（1+50%）×1+11×（1+50%）×40×+11×（1+50%）××40×-7800-6400=4700（元）．

答：售完这批T恤衫商店共获利4700元．此题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据数量关系，列式计算．21、（1）15°；（2）的大小不变，是，证明见解析．【分析】（1）由得到，即可求出；（2）的大小不变，是,由，，，，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】当为时，，理由：由图，若，则，，所以，当为时，．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把当做条件求出为，第二种：把为当做条件证出，这两种解法都是正确的．的大小不变，是证明：,,,,,,,所以，的大小不变，是.此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.22、（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x+1)2(x-1)2【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式进行计算；（2）先运用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】（1）=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）；（2）＝＝＝（x+1）2（x-1）2考查了因式分解，解题关键是熟记完全平方公式和平方差公式的特点，并利用其进行因式分解．23、（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）将“”看成整体，令，即可得到结果；（2）将“”看成整体，令，即可得到结果；（3）化简之后，将“”看成整体，令，即可得到结果；【详解】解：（1）将“”看成整体，令，则原式=再将“”还原，原式．（2）将“”看成整体，令，则原式=再将“”还原，原式．（3）证明：==将“”看成整体，令，则原式=再将“”还原，原式．∴代数式的值一定是某一个整数的平方．本题主要考查了因式分解的方法，准确理解整体代入法是解题的关键．24、21或1【分析】由