高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第二节 空间几何体的表面积与体积课时作业.doc

第二节 空间几何体的表面积与体积课时作业a组基础对点练1(2018合肥市质检)已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为()ab.c2 d3解析：依题意，作出圆锥与球的轴截面，如图所示，设球的半径为r，易知轴截面三角形边ab上的高为2，因此，解得r，所以圆锥内切球的表面积为4()22，故选c.答案：c2平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为()a. b4c4 d6解析：设球的半径为r，由球的截面性质得r，所以球的体积vr34.答案：b3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a. bc. d解析：该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成，直观图如图所示，vv柱v锥(11)12(11)12，故选c.答案：c4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为()a24 b29c48 d58解析：如图，在324的长方体中构造符合题意的几何体(三棱锥abcd)，其外接球即为长方体的外接球，表面积为4r2(322242)29.答案：b5(2018合肥市质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()a3 b3c9 d9解析：由题中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图中的梯形为底面的四棱锥，其底面面积s(24)13，高h3，故其体积vsh3，故选a.答案：a6若三棱锥pabc的最长的棱pa2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是_解析：如图，根据题意，可把该三棱锥补成长方体，则该三棱锥的外接球即该长方体的外接球，易得外接球的半径rpa1，所以该三棱锥的外接球的体积v13.答案：7已知矩形abcd的顶点都在半径为2的球o的球面上，且ab3，bc，过点d作de垂直于平面abcd，交球o于e，则棱锥eabcd的体积为_解析：如图所示，be过球心o，de2，veabcd322.答案：28已知h是球o的直径ab上一点，ahhb12，ab平面，h为垂足，截球o所得截面的面积为，则球o的表面积为_解析：如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为r，因为ahhb12，所以ohr.由勾股定理，有r2r2oh2，又由题意得r2，则r1，故r21(r)2，即r2.由球的表面积公式，得s4r2.答案：9如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，点e，f分别在ad，cd上，aecf，ef交bd于点h.将def沿ef折到def的位置(1)证明：achd；(2)若ab5，ac6，ae，od2，求五棱锥dabcfe的体积解析：(1)证明：由已知得acbd，adcd.又由aecf得，故acef.由此得efhd，efhd，所以achd.(2)由efac得.由ab5，ac6得dobo4.所以oh1，dhdh3.于是od2oh2(2)2129dh2，故odoh.由(1)知，achd，又acbd，bdhdh，所以ac平面bhd，于是acod.又由odoh，acoho，所以od平面abc.又由得ef.五边形abcfe的面积s683.所以五棱锥dabcfe的体积v2.10(2018莆田质检)如图，在四棱锥sabcd中，四边形abcd为矩形，e为sa的中点，sasb2，ab2，bc3.(1)证明：sc平面bde；(2)若bcsb，求三棱锥cbde的体积解析：(1)证明：连接ac，设acbdo，四边形abcd为矩形，则o为ac的中点在asc中，e为as的中点，scoe，又oe平面bde，sc平面bde，sc平面bde.(2)bcab，bcsb，absbb，bc平面sab，又bcad，ad平面sab.sc平面bde，点c与点s到平面bde的距离相等，vcbdevsbdevdsbe，在abs中，sasb2，ab2，sabs21.又e为as的中点，sbessabs.又点d到平面bes的距离为ad，vdbessbesad3，vcbde，即三棱锥cbde的体积为.b组能力提升练1(2018湖北七市联考)一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为()a36 bc32 d28解析：根据三视图，可知该几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为4的正方形，高是2.将该四棱锥补形成一个三棱柱，如图所示，则其底面是边长为4的正三角形，高是4，该三棱柱的外接球即为原四棱锥的外接球三棱柱的底面是边长为4的正三角形，底面三角形的中心到该三角形三个顶点的距离为2，外接球的半径r ，外接球的表面积s4r24，故选b.答案：b2(2018广州模拟)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑若三棱锥pabc为鳖臑，pa平面abc，paab2，ac4，三棱锥pabc的四个顶点都在球o的球面上，则球o的表面积为()a8 b12c20 d24解析：如图，因为四个面都是直角三角形，所以pc的中点到每一个顶点的距离都相等，即pc的中点为球心o，易得2rpc，所以r，球o的表面积为4r220，选c.答案：c3在封闭的直三棱柱abca1b1c1内有一个体积为v的球若abbc，ab6，bc8，aa13，则v的最大值是()a4b.c6d.解析：由题意可得若v最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上下底面相切，此时球的半径r，该球的体积最大，vmaxr3.答案：b4四棱锥sabcd的所有顶点都在同一个球面上，底面abcd是正方形且和球心o在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于88，则球o的体积等于()a. b c16 d解析：依题意，设球o的半径为r，四棱锥sabcd的底面边长为a、高为h，则有hr，即h的最大值是r，又ac2r，则四棱锥sabcd的体积vsabcd2r2h.因此，当四棱锥sabcd的体积最大，即hr时，其表面积等于(r)24r 88，解得r2，因此球o的体积等于，选a.答案：a5(2017河北质量监测)多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为_cm3.解析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图所示，在三棱锥dabc中，底面abc是等腰三角形，设底边ab的中点为e，则底边ab及底边上的高ce均为4，侧棱ad平面abc，且ad4，所以三棱锥dabc的体积vsabcad444(cm3)答案：6已知正四棱锥oabcd的体积为，底面边长为，则以o为球心，oa为半径的球的表面积为_解析：过o作底面abcd的垂线段oe(图略)，则e为正方形abcd的中心由题意可知()2oe，所以oe，故球的半径roa，则球的表面积s4r224.答案：247如图，已知正三棱锥pabc的侧面是直角三角形，pa6.顶点p在平面abc内的正投影为点d，d在平面pab内的正投影为点e，连接pe并延长交ab于点g.(1)证明：g是ab的中点；(2)在图中作出点e在平面pac内的正投影f(说明作法及理由)，并求四面体pdef的体积解析：(1)证明：因为p在平面abc内的正投影为d，所以abpd.因为d在平面pab内的正投影为e，所以abde.因为pdded，所以ab平面ped，故abpg.又由已知，可得papb，所以g是ab的中点(2)在平面pab内，过点e作pb的平行线交pa于点f，f即为e在平面pac内的正投影理由如下：由已知可得pbpa，pbpc，又efpb，所以efpa，efpc.因此ef平面pac，即点f为e在平面pac内的正投影连接cg，因为p在平