高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业.doc

第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业a组基础对点练1若直线上有两个点在平面外，则()a直线上至少有一个点在平面内b直线上有无穷多个点在平面内c直线上所有点都在平面外d直线上至多有一个点在平面内解析：根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则直线在平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平面内答案：d2四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有()a4个b3个c2个 d1个解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面答案：a3已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()a且lb且lc与相交，且交线垂直于ld与相交，且交线平行于l解析：由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l，故选d.答案：d4若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：由“m且lm”推出“l或l”，但由“m且l”可推出“lm”，所以“lm”是“l”的必要而不充分条件，故选b.答案：b5已知a，b，c，d是空间四点，命题甲：a，b，c，d四点不共面，命题乙：直线ac和bd不相交，则甲是乙成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：若a，b，c，d四点不共面，则直线ac和bd不共面，所以ac和bd不相交，充分性成立；若直线ac和bd不相交，若直线ac和bd平行，则a，b，c，d四点共面，必要性不成立，所以甲是乙成立的充分不必要条件答案：a6(2018绵阳诊断)已知l，m，n是三条不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是()al，m，且lmbl，m，n，且lm，lncm，n，mn，且lmdl，lm，且m解析：依题意知，a、b、c均不能得出.对于d，由lm，m得l，又l，因此有.综上所述，选d.答案：d7如图，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是()aa，m，o三点共线ba，m，o，a1不共面ca，m，c，o不共面db，b1，o，m共面解析：连接a1c1，ac，则a1c1ac，所以a1，c1，c，a四点共面，所以a1c平面acc1a1，因为ma1c，所以m平面acc1a1，又m平面ab1d1，所以m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，所以a，m，o三点共线答案：a8已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n.有下列命题：若，则mn；若，则m；若l，且ml，nl，则；若l，且ml，mn，则.其中真命题的个数是()a0 b1c2 d3解析：对于，直线m，n可能异面；易知正确；对于，直线m，n同时垂直于公共棱，不能推出两个平面垂直，错误；对于，当直线nl时，不能推出两个平面垂直故真命题的个数为1.故选b.答案：b9已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()a0个 b1个c2个 d3个解析：将，分别换成直线a，b，则命题变为“ab，ab”是真命题；将，分别换成直线a，b，则命题变为“a，abb”是假命题；将，分别换成直线a，b，则命题变为“a，bab”是真命题，故真命题有2个答案：c10设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；若外的一条直线l与内的一条直线平行，则l；设l，若内有一条直线垂直于l，则；直线l的充要条件是l与内的两条直线垂直其中所有的真命题的序号是_解析：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则，所以正确；若外的一条直线l与内的一条直线平行，则l，所以正确；设l，若内有一条直线垂直于l，则与不一定垂直，所以错误；直线l的充要条件是l与内的两条相交直线垂直，所以错误所有的真命题的序号是.答案：11.如图所示，在空间四边形abcd中，点e，h分别是边ab，ad的中点，点f，g分别是边bc，cd上的点，且，则下列说法正确的是_(填写所有正确说法的序号)ef与gh平行ef与gh异面ef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上ef与gh的交点m一定在直线ac上解析：连接eh，fg(图略)，依题意，可得ehbd，fgbd，故ehfg，所以e，f，g，h共面因为ehbd，fgbd，故ehfg，所以efgh是梯形，ef与gh必相交，设交点为m，因为点m在ef上，故点m在平面acb上同理，点m在平面acd上，点m是平面acb与平面acd的交点，又ac是这两个平面的交线，所以点m一定在直线ac上答案：12如图为正方体表面的一种展开图，则图中的ab，cd，ef，gh在原正方体中互为异面直线的有_对解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则ab，cd，ef和gh在原正方体中，显然ab与cd，ef与gh，ab与gh都是异面直线，而ab与ef相交，cd与gh相交，cd与ef平行故互为异面直线的有3对答案：3b组能力提升练1(2018天津检测)设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()a若l，l，则b若l，l，则c若，l，则ld若，l，则l解析：对于a选项，设a，若la，且l，l，则l，l，此时与相交，故a项错误；对于b选项，l，l，则存在直线a，使得la，此时a，由平面与平面垂直的判定定理得，故b选项正确；对于c选项，若，l，则l或l，故c选项错误；对于d选项，若，l，则l与的位置关系不确定，故d选项错误故选b.答案：b2(2018贵阳监测)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()am，n，且，则mnbm，n，且，则mncm，mn，n，则dm，n，m，n，则解析：a：m与n的位置关系为平行，异面或相交，a错误；b：根据面面垂直的性质可知正确；c：由题中的条件无法推出，c错误；d：只有当m与n相交时，结论才成立，d错误故选b.答案：b3设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是()若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.a1 b2c3 d4解析：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故正确；由于不能确定直线m，n相交，不符合线面垂直的判定定理，故不正确；根据平行线的传递性，ln，故l时，一定有n，故正确；由垂直于同一平面的两条直线平行得mn，再根据平行线的传递性，可得ln，故正确答案：c4(2018宁波模拟)下列命题中，正确的是()a若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线b若a，b是两条直线，且ab，则直线a平行于经过直线b的所有平面c若直线a与平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行d若直线a平面，点p，则平面内经过点p且与直线a平行的直线有且只有一条解析：对于a，当，a，b分别为第三个平面与，的交线时，由面面平行的性质可知ab，故a错误对于b，设a，b确定的平面为，显然a，故b错误对于c，当a时，直线a与平面内的无数条直线都平行，故c错误易知d正确故选d.答案：d5已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()a若，垂直于同一平面，则与平行b若m，n平行于同一平面，则m与n平行c若，不平行，则在内不存在与平行的直线d若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析：a中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故a错误；b中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故b错误；c中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故c错误；d中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故d正确答案：d6已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面，有下列命题：若mn，m，则n；若m，n，mn，则；若m，n是两条异面直线，m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n.其中正确命题的个数是()a1 b2c3 d4解析：若mn，m，则n或n，故错误；因为m，mn，所以n，又n，则，故正确；过直线m作平面交平面于直线c，因为m，n是两条异面直线，所以设nco.因为m，m，c，所以mc.因为m，c，所以c.因为n，c，nco，c，n，所以，故正确；由面面垂直的性质定理可知正确答案：c7.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，点e是棱cc1上的一个动点，平面bed1交棱aa1于点f.则下列命题中真命题有()存在点e，使得a1c1平面bed1f；存在点e，使得b1d平面bed1f；对于任意的点e，平面a1c1d平面bed1f；对于任意的点e，四棱锥b1bed1f的体积均不变a0个 b1个c2个 d3个解析：当点e为棱cc1中点时，a1c1ef，可得a1c1平面bed1f；因为b1d与bd1不垂直，因此b1d平面bed1f不成立；因为正方体的体对角线bd1与平面a1c1d垂直，因此平面a1c1d平面bed1f；四棱锥b1bed1f的体积等于2vb1bed12vd1beb12d1c1bb1bc为定值，故选d.答案：d8直三棱柱abca1b1c1中，bca90，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bccacc1，则bm与an所成角的余弦值为()a. bc. d解析：如图，取bc的中点d，连接mn，nd，ad，由于mn綊b1c1綊bd，因此有nd綊bm，则nd与na所成角即为异面直线bm与an所成的角设bc2，则bmnd，an，ad，因此cosand.答案：c9已知正四面体abcd中，e是ab的中点，则异面直线ce与bd所成角的余弦值为()a. bc. d解析：设正四面体abcd的棱长为2.如图，取ad的中点f，连接ef，cf.在abd中，由aeeb，affd，得efbd，且efbd1.故cef为直线ce与bd所成的角或其补角在abc中，ceab；在adc中，cfad.在cef中，coscef.所以直线ce与bd所成角的余弦值为.答案：b10已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中不正确的是()a若mn，m，则nb若m，m，则c若m，mn，n，则d若m，n，则mn解析：由线面平行、垂直之间的转化知a、b正确；对于c，因为m，mn，所以n，又n，所以，即c正确；对于d，m，n，则mn，或m与n是异面直线，故d不正确答案：d11在长方体abcda1b1c1d1中，过点a，c，b1的平面与底面a1b1c1d1的交线为l，则l与ac的位置关系是_解析：平面abcd平面a1b1c1d1，平面abcd平面acb1ac，平面a1b1c1d1平面acb1l，由面面平行的性质定理得acl.答案：平行12，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)解析：对于命题，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设aa为直线m，cd为直线n，abcd所在的平面为，abcd所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立命题正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面相交于直线l，则ln，由m知ml，从而mn，结论正确由平面与平面平行的定义知命题正确由平行的传递性及线面角的定义知命题正确答案：13如图所示，四棱锥pabcd中，abcbad90，bc2ad，pab和pad都是等边三角形，则异面直线cd与pb所成角的大小为_解析：如图所示，延长da至e，使aeda，连接pe，be.abcbad90，bc2ad，debc，debc.四边形cbed为平行四边形，cdbe.pbe就是异面直线cd与pb所成的角在pae中，aepa，pae