高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第2节 空间几何体的表面积与体积训练 理 新人教版.doc

第2节空间几何体的表面积与体积【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的表面积与侧面积3,8,12空间几何体的体积1,2,4,7,8,10球与空间几何体的接、切问题6,9,11折叠与展开问题5,13基础巩固(时间:30分钟)1.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz,xoy,yoz三个平面上的正投影,则此四棱锥的体积为(b)(a)94(b)32(c)64(d)16解析:由已知的三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四 棱锥,其底面面积s=(6-2)2=16,高h=8-2=6,所以四棱锥的体积v=sh=32,故选b.2.(2017长春市二模)堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.九章算术中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺).答案是(c)(a)25 500立方尺(b)34 300立方尺(c)46 500立方尺(d)48 100立方尺解析:由已知,堑堵形状为棱柱,底面是直角三角形,其体积为2018625=46 500立方尺.故选c.3.导学号 38486130(2017乌鲁木齐市三诊)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(d)(a)8+2 (b)8+3 (c)10+2(d)10+3解析:根据三视图可知该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,其表面积s表面积=112+124+122+21=10+3.故选d.4.(2017柳州市、钦州市一模)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积为(b)(a)48(b)16(c)32(d)16解析:根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥oabcd,正方体的棱长为4,o,a,d分别为棱的中点,所以od=2,ab=dc=oc=2.作oecd,垂足是e.因为bc平面odc,所以bcoe,bccd,则四边形abcd是矩形.因为cdbc=c,所以oe平面abcd.因为odc的面积s=44-22-242=6,所以6=cdoe=2oe,得oe=,所以此四棱锥oabcd的体积v=s矩形abcdoe=42=16.故 选b.5.导学号 38486131(2017河南、河北、山西三省一模)如图,在等腰梯形abcd中,ab=2dc=2,dab=60,e为ab的中点,将ade与bec分别沿ed,ec向上折起,使a,b重合于点p,则三棱锥pdce的外接球的体积为(c)(a) (b) (c)(d)解析:易证所得三棱锥为正四面体,它的棱长为1,则正四面体所在的正方体的棱长为,故外接球半径为,外接球的体积为()3=.故选c.6.(2017广东湛江市二模)底面是边长为1的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为(a)(a)(b)(c)(d)解析:底面abcd外接圆的半径是,即ao=,则po=,所以四棱锥的外接球的半径为,所以四棱锥的外接球的体积为()3=.故选a.7.导学号 38486132(2017黄山市二模)祖暅(公元前5-6世纪),祖冲之之子,是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为2b,高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到s圆及s环两截面,可以证明s圆=s环总成立.据此,短轴长为4 cm,长轴为6 cm的椭球体的体积是cm3.解析:因为总有s圆=s环,所以椭半球体的体积等于v柱-v锥=b2a-b2a=b2a,椭球体的体积为v=b2a.因为2b=4,2a=6,所以b=2,a=3,所以,该椭球体的体积是223=16(cm3).答案:168.(2017杭州二模)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是cm3,表面积是cm2.解析:由该几何体的三视图,知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体,如图所示,该几何体的体积为v=+=(24)3+(43)4+(24)3=8+24+8=40(cm3);它的表面积为s=+2s梯形abcd+2=84+2(4+8)+24=(32+16)cm2.答案:40(32+16)9.(2017茂名市一模)过球o表面上一点a引三条长度相等的弦ab,ac,ad,且两两夹角都为60,若球半径为r,则弦ab的长度为(a)(a)r(b)r(c)r(d)r解析:由条件可知abcd是正四面体,如图,a,b,c,d为球上四点,则球心o为正四面体的中心.设ab=a,则过点b,c,d的截面圆半径r=o1b=be=a=a,正四面体abcd的高ao1=a,则截面bcd与球心的距离d=oo1=a-r,所以(a)2=r2-(a-r)2,解得a=r.故选a.能力提升(时间:15分钟)10.导学号 38486133(2017郴州市二模)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是(b)(注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸;台体的体积公式v= (s上+s下)h)(a)2寸(b)3寸(c)4寸(d)5寸解析:如图,由题意可知,天池盆上底面半径为14寸,下底面半径为6寸,高为18寸.因为积水深9寸,所以水面半径为 (14+6)=10寸,则盆中水的体积为9(62+102+610)=588(立方寸),所以平地降雨量等于=3(寸).故选b.11.(2017淮北市二模)中国古代数学经典九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bi no).若三棱锥pabc为鳖臑,且pa平面abc,pa=ab=2,又该鳖臑的外接球的表面积为24,则该鳖臑的体积为.解析:由题意,三棱锥pabc为鳖臑,且pa平面abc,pa=ab=2,如图,pab=pac=abc=pbc=90,又该鳖臑的外接球的表面积为24,可知pc为外接球的直径,则r2=6,bc=4,该鳖臑的体积为242=.答案:12.已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形,俯视图是两个同心圆,如图所示,则该几何体的表面积为.解析:由三视图知该几何体为上底直径为2,下底直径为6,高为2的圆台,则几何体的表面积s=1+9+(1+3)= 26.答案:2613.导学号 38486134已知在直角梯形abcd中,abad,cdad,ab=2ad=2cd=2,将直角梯形abcd沿ac折叠成三棱锥dabc,当三棱锥dabc的体积取最大值时,其外接球的体积为.解析:已知直角梯形abcd,abad,cdad,ab=2ad=2cd=2,沿a