高考数学一轮复习 第1单元 集合与常用逻辑用语听课学案 理.doc

第一单元 集合与常用逻辑用语第1讲集合课前双基巩固1.元素与集合(1)集合元素的性质:、无序性.(2)集合与元素的关系:属于,记为;不属于,记为.(3)集合的表示方法: 列举法、和.(4)常见数集及其符号表示:数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号2.集合间的基本关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合a中的都是集合b中的元素xaxbab或真子集集合a是集合b的子集,但集合b中有一个元素不属于aab,x0b,x0aab或b a相等集合a,b的元素完全ab,ba空集任何元素的集合.空集是任何集合的子集x,x,a3.集合的基本运算 表示运算 文字语言符号语言图形语言记法交集属于a属于b的元素组成的集合x|xa,xb并集属于a属于b的元素组成的集合x|xa,xb补集全集u中属于a的元素组成的集合x|xu,x a常用结论(1)非常规性表示常用数集:如 x|x=2(n-1),nz为偶数集,x|x=4n1,nz为奇数集等.(2)一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;任何一个集合是它本身的子集;对于集合a,b,c,若ab,bc,则ac(真子集也满足);若ab,则有a=和a两种可能.(3)集合子集的个数:集合a中有n个元素,则集合a有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.(4)并集的性质:a=a;aa=a;ab=ba;ab=aba;交集的性质:a=;aa=a;ab=ba;ab=aab;补集的性质:a(ua)=u;a(ua)=;u(ua)=a;u(ab)=(ua)(ub);u(ab)=(ua)(ub).题组一常识题1.教材改编 已知集合a=-1,0,1,2,b=-1,1,2,5,则集合ab所含元素之和为.2.教材改编 已知集合a=a,b,若ab=a,b,c,则满足条件的集合b有个.3.教材改编 设全集u=r,集合a=x|0x2,b=y|1y3,则(ua)b=.4.教材改编 已知集合a=-1,1,b=a,a2+2.若ab=1,则实数a的值为.题组二常错题索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导致出错;集合运算中端点取值致错;对子集的概念理解不到位致错.5.已知集合a=1,3,m,b=1,m,若ba,则m=.6.已知集合a=x|y=log2(x+1),集合b=yy=12x,x0,则ab=.7.已知集合m=x|x-a=0,n=x|ax-1=0,若mn=n,则实数a的值是.8.设集合a=x|x-a|1,xr,b=x|1x5,xr,若a b,则a的取值范围为.9.已知集合a=x|x2-3x+2=0,xr,b=x|0x5,xn,则满足条件acb的集合c的个数为. 课堂考点探究探究点一集合的含义与表示1 (1)设集合a=xz|x|2,b=y|y=x2+1,xa,则b中的元素有()a.5个b.4个 c.3个d.无数个(2)设集合a=-4,2a-1,a2,b=9,a-5,1-a,且a,b中有唯一的公共元素9,则实数a的值为.总结反思 (1)研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合,然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的意义. (2)依据元素与集合的关系确定参数时,往往要对集合中含参数的元素取值情况进行分类讨论,并要注意检验集合中的元素是否满足互异性.式题 (1)设集合a=-1,0,2,集合b=-x|xa且2-xa,则b=()a.1b.-2 c.-1,-2 d.-1,0(2)已知集合a=x|x=3k-1,kz,则下列表示正确的是()a.-1a b.-11a c.3k2-1a d.-34a探究点二集合间的基本关系2 (1)2017江西八校联考 集合m=xx=n2+1,nz,n=yy=m+12,mz,则两集合m,n的关系为()a.mn=b.m=nc.mnd.nm(2)2017大庆三模 已知集合a=y|0y2 c.a0d.a0(2)2017临川一中模拟 若集合ab=bc,则对于集合a,b,c的关系,下列表示正确的是() a.abcb.cba c.bca d.bac探究点三集合的基本运算考向1集合的运算3 (1)2017保定二模 设集合p=3,log2a,q=a,b,若pq=0,则pq=()a.3,0b.3,0,2c.3,0,1d.3,0,1,2 (2)已知集合a=(x,y)|y=x+1,0x1,集合b=(x,y)|y=2x,0x10,则集合ab=()a.1,2b.x=1,y=2c.(1,2)d.x=1,x=2(3)2017河西五市二模 已知全集u=r,集合a=x|y=lg(x-1),b=y|y=x2+2x+5,则a(ub)=()a.1,2b.1,2)c.(1,2d.(1,2) 总结反思 解决集合的基本运算问题一般应注意以下几点:(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提.(2)对集合化简.有些集合是可以化简的,如果先化简再研究其关系并进行运算,可使问题变得简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合形式有数轴和venn图.考向2利用集合运算求参数4 (1)2017邯郸二模 已知集合a=xz|x2-4x-52m,若ab有三个元素,则实数m的取值范围是()a.3,6)b.1,2)c.2,4)d.(2,4(2)2017泰安二模 设全集u=r,集合a=x|x1,集合b=x|xp,若(ua)b=,则p应该满足的条件是()a.p1b.p1c.p1d.p1 总结反思 根据集合运算结果求参数,主要有以下两种形式:(1)用列举法表示的集合,直接依据交、并、补的定义求解,重点注意公共元素;(2)由描述法表示的集合,一般先要对集合化简,再依据数轴确定集合的运算情况,特别要注意端点值的情况.考向3集合语言的运用5 设p和q是两个集合,定义集合p-q=x|xp且xq,如果p=x|log2x1,q=x|x-2|1,那么p-q等于()a.x|0x1b.x|0x1c.x|1x2d.x|0x2 总结反思 解决集合新定义问题,应做到:(1)准确转化.解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义,紧扣题目所给定义,结合题目的要求进行恰当转化,切忌同已有概念或定义相混淆.(2)方法选取.对于新定义问题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解.强化演练1.【考向1】2017资阳二模 设全集u=r,集合a=x|(x+1)(x-3)0,b=x|x-10,则图1-1-1中阴影部分所表示的集合为() 图1-1-1a.x|x-1或x3b.x|x1或x3c.x|x1d.x|x-12.【考向1】2017汕头三模 已知集合a=xn|x3,b=x|x=a-b,aa,ba,则ab=()a.1,2b.-2,-1,0,1,2c.1d.0,1,23.【考向2】2017天津静海一中二模 设集合a=-1,1,2,b=a+1,a2-2,若ab=-1,2,则a的值为()a.-2或-1b.0或1c.-2或1d.0或-24.【考向2】2017厦门一中模拟 已知集合a=x|xa,b=x|x2-3x+20,若ab=b,则实数a的取值范围是()a.a1b.a25.【考向3】若数集a=a1,a2,an(1a1a2an,n2)具有性质p:对任意的i,j(1ijn),aiaj与ajai两数中至少有一个属于a,则称集合a为“权集”.则()a.1,3,4为“权集”b.1,2,3,6为“权集”c.“权集”中元素可以有0d.“权集”中一定有元素1第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件课前双击巩固1.命题(1)命题概念:在数学中把用语言、符号或式子表达的,能够判断的陈述句叫作命题.其中的语句叫作真命题,的语句叫作假命题.(2)四种命题及其相互关系图1-2-1注:若两个命题互为逆否命题,则它们有相同的真假性.2.充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq,则p是q的条件;(2)如果qp,则p是q的条件;(3)如果既有pq又有qp,记作 pq,则p是q的条件.常用结论1.充要条件的两个结论 (1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件;(2)若p是q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件.2.充分、必要条件与集合的关系使p成立的对象构成的集合为a,使q成立的对象构成的集合为bp是q的充分条件abp是q的必要条件bap是q的充分不必要条件a bp是q的必要不充分条件bap是q的充要条件a=b题组一常识题1.教材改编 对于下列语句:垂直于同一直线的两条直线必平行吗?作abc abc;x2+2x-30;四边形的内角和是360.其中是命题的是.(填序号)2.教材改编 下面有4个命题:集合n中最小的数是1;若-a不属于n,则a属于n;若an,bn,则a+b的最小值为2;x2+1=2x的解可表示为1,1.其中真命题的个数为.3.教材改编 命题“若整数a不能被2整除,则a是奇数”的逆否命题是.4.教材改编 已知集合m=x|1xa,n=x|1x0,则a0”,则它的否命题是.7.若命题“ax2-2ax-30成立”是真命题,则实数a的取值范围是.8.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的条件.课堂考点探究探究点一四种命题及其相互关系1 (1)已知命题:如果x3,那么x1,则2x3x”,则在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是()a.0b.1c.2d.3探究点二充分必要条件的判断2 (1)2017北京卷 设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件(2)2017天津卷 设r,则“-1212”是“sin 12”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件总结反思 充要条件的三种判断方法:(1)定义法.根据pq,qp进行判断.(2)集合法.根据p,q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法.根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断,这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy1”是“x1或y1”的何种条件,即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件.式题 (1)对任意的实数x,若x表示不超过x的最大整数,则“-1x-y1”是“x=y”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件(2)2017衡水一模 设p:12x1,q:log2x2m2-3”是“-1x4”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是 ()a.-1,1b.-1,0c.1,2d.-1,2(2)已知条件p:4x-1-1,条件q:x2+xb成立的必要而不充分条件是()a.a-1bb.a+1bc.|a|b|d.a3b3(2)“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是()a.-1k3b.-1k3c.0k3d.k3第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课前双击巩固1.简单的逻辑联结词命题中的 、叫作逻辑联结词,用符号分别表示为、.2.全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作,用符号“”表示.(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作,用符号“”表示.(3)含有一个量词的命题的否定:全称命题p:xm,p(x),它的否定是.特称命题q:x0m,q(x0),它的否定是.常用结论1.否命题是把原命题的条件与结论都否定,命题的否定只需否定命题的结论.2.用“并集”的概念来理解“或”,用“交集”的概念来理解“且”,用“补集”的概念来理解“非”.3.记忆口诀:(1)“p或q”,有真则真;(2)“p且q”,有假则假;(3)“非p”,真假相反.4.命题pq的否定是pq;命题pq的否定是pq.题组一常识题1.教材改编 给出下列命题:函数y=ln x是减函数;2是方程x+2=0的根又是方程x-2=0的根;28是5的倍数或是7的倍数.其中是“p或q”形式的命题的是.(填序号)2.教材改编 pq是真命题,q是真命题,则p是(填“真”或“假”)命题.3.已知命题p:x0r,x02+x0-10”是假命题,则实数a的取值范围是.课堂考点探究探究点一含逻辑联结词的命题及真假1 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()a.pqb.pqc.pqd.pq(2)给出下列两个命题:命题p:若在边长为1的正方形abcd内任取一点m,则|ma|1的概率为4.命题q:若函数f(x)=x+4x,则f(x)在区间1,32上的最小值为4.那么,下列命题为真命题的是()a.pq b.pc.pq d. pq总结反思 判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤:(1)判断复合命题的结构;(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假;(3)依据“或”:一真即真,“且”:一假即假,“非”:真假相反,作出判断即可.式题 (1)2017惠州调研 设命题p:若定义域为r的函数f(x)不是偶函数,则xr,f(-x)f(x),命题q:f(x)=x|x|在(-,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数.则下列判断错误的是() a.p为假 b. q为真c.pq为真d.pq为假 (2)已知命题p:若xy,则-x-y,命题q:若xy2.给出命题:pq;pq;pq;pq.其中为真命题的是()a.b.c.d.探究点二全称命题与特称命题2 (1)2017陕西师大附中二模 若命题p:对任意的xr,都有x3-x2+10,则p为()a.不存在x0r,使得x03-x02+10b.存在x0r,使得x03-x02+10,函数f(x)=(ln x)2+ln x-a有零点总结反思 全称命题与特称命题的真假判断及其否定:命题命题形式真假判断方法否定形式全称命题xm,p(x)所有对象为真则命题为真,存在一个对象为假则命题为假x0m,p(x0)特称命题x0m,p(x0)存在一个对象为真则命题为真,所有对象为假则命题为假xm,p(x)式题 2017山东师大附中二模 已知f(x)=ex-x,g(x)=ln x+x+1, 命题p:xr,f(x)0,命题q:x0(0,+),g(x0)=0,则下列说法正确的是()a.p是真命题, p:x0r,f(x0)0b.p是假命题,p:x0r,f(x0)0c.q是真命题,q:x(0,+),g(x)0d.q是假命题,q:x(0,+),g(x)0探究点三根据命题的真假求参数的取值范围3 (1)2017南充一模 设p:x01,52,g(x0)=log2(tx02+2x0-2)有意义,若p为假命题,则t的取值范围为.(2)2017湖南十三校二联 已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)内恰有一个零点; 命题q:函数y=x2-a在(0,+)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是.总结反思 根据命题真假求参数的方法步骤:(1)根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况);(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围;(3)根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围.式题 (1)2018衡水中学模拟 已知命题p:x0r,x02+ax0+a0,若p是真命题,则实数a的取值范围为()a.0,4b.(0,4)c.(-,0)(4,+)d.(-,04,+)(2)2017太原二模 若命题“x(0,+),x+1xm”是假命题, 则实数m的取值范围是. 第一单元集合与常用逻辑用语1.编写意图高考对集合和常用逻辑用语的要求不高,集合主要是一种基本语言和数学表达工具,常用逻辑用语主要是数学学习和思维的工具.编写中注意到以下几个问题:(1)考虑到该部分在高考试题中的考查特点和难度,加强了对基础知识、基本方法的讲解和习题的训练力度,控制了选题的难度;(2)从近几年高考来看,涉及该部分内容的信息迁移题是高考的一个热点问题,因此适当加入了类似的题目;(3)考虑到该部分内容是第一轮初始阶段复习的知识,因此在选题时尽量避免选用综合性强、思维难度大的题目.2.教学建议高考对该部分内容的要求不高,教师在引导学生复习该部分时,切忌对各层次知识点随意拔高,习题一味求深、求广、求难.教学时,注意到如下几个问题:(1)集合主要是强调其工具性和应用性,解集合问题时要引导学生充分利用venn图或数轴来帮助解题;(2)对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性了解,重点关注必要条件、充分条件、充要条件;(3)对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,只要求通过数学实例加以了解,帮助学生正确地表述相关的数学内容;(4)对于量词,重在理解它们的含义,不要追求它们的形式化定义,在复习中,应通过对具体实例的探究,加强学生对于含有一个量词的命题的否定的理解;(5)常用逻辑用语理论性强,重在引导学生提高逻辑思维能力和判断问题的能力,在使用常用逻辑用语的过程中,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性,避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释.3.课时安排本单元共3讲、一个小题必刷卷(一),每讲建议1课时完成,小题必刷卷(一)建议1课时讲评,本单元大约共需4课时.第1讲集合考试说明 1.集合的含义与表示:(1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系:(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算:(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能使用图示法表达集合间的基本关系及集合的基本运算.考情分析考点考查方向考例考查热度集合的概念求集合中元素的个数集合间的基本关系集合间的包含关系、根据关系求参数等集合的运算交、并、补运算,其中集合以不等式解集为主2017全国卷1,2017全国卷2,2017全国卷1,2016全国卷1,2016全国卷2,2016全国卷1,2015全国卷1,2014全国卷1,2014全国卷1真题再现 2017-2013课标全国真题再现1.2017全国卷 已知集合a=x|x1,b=x|3x1,则()a.ab=x|x1d.ab=解析 a集合b=x|x0,所以ab=x|x0.2.2017全国卷 设集合a=1,2,4,b=x|x2-4x+m=0.若ab=1,则b=()a.1,-3b.1,0c.1,3d.1,5解析 c因为ab=1,所以方程x2-4x+m=0有一个根为1,得m=3,此时方程为x2-4x+3=0,得方程的另一个根为3,故b=1,3.3.2017全国卷 已知集合a=(x,y)|x2+y2=1,b=(x,y)|y=x,则ab中元素的个数为()a.3b.2c.1d.0解析 ba表示圆x2+y2=1上所有点的集合,b表示直线y=x上所有点的集合.直线y=x过圆心,直线与圆的交点有两个,故选b.4.2016全国卷 已知集合a=1,2,3,b=x|(x+1)(x-2)0,xz,则ab=()a.1b.1,2c.0,1,2,3d.-1,0,1,2,3解析 cb=x|(x+1)(x-2)0,xz=x|-1x2,xz,b=0,1,ab=0,1,2,3.5.2016全国卷 设集合a=x|x2-4x+30,则ab=()a.-3,-32b.-3,32c.1,32 d.32,3解析 d集合a=(1,3),b=32,+,所以ab=32,3.6.2016全国卷 设集合s=x|(x-2)(x-3)0,t=x|x0,则st=()a.2,3b.(-,23,+)c.3,+)d.(0,23,+)解析 ds=x|x3或x2,st=x|0x2或x3.7.2015全国卷 已知集合a=-2,-1,0,1,2,b=x|(x-1)(x+2)0,则ab=()a.-1,0 b.0,1c.-1,0,1d.0,1,2解析 a因为b=x|-2x1,所以ab=-1,0,故选a.8.2014全国卷 已知集合a=x|x2-2x-30,b=x|-2x0,b=x-5x5,则()a.ab=b.ab=rc.bad.ab解析 ba=x|x2,故ab=r. 2017-2016其他省份类似高考真题1.2017浙江卷 已知p=x|-1x1,q=x|-2x0,则pq=()a.(-2,1)b.(-1,0)c.(0,1)d.(-2,-1)解析 a利用数轴可得pq=(-2,1),因此选a.2.2017北京卷 若集合a=x|-2x1,b=x|x3,则ab=()a.x|-2x-1b.x|-2x3c.x|-1x1d.x|1x3解析 a由-2x1,x3,得-2x-1,所以ab=x|-2x0得x1,所以b=x|x1.故ab=x|-2x2或x-1,集合b为函数y=12x,x0的值域,即b=y|0y1,所以两个集合的交集为(0,1).7.0或1或-1解析 易得m=a.mn=n,nm,n=或n=m,a=0或a=1.8.2a4解析 由|x-a|1得-1x-a1,a-1xa+1,由ab得a-11,a+11,a+15,2a4.9.4解析 由题意知a=1,2,b=1,2,3,4.又acb,则集合c可能为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.【课堂考点探究】例1思路点拨 (1)用列举法表示出集合a,据xa 确定集合b中元素;(2)因为9a,所以依据2a-1=9或a2=9分类求解,但要注意元素的互异性.(1)c(2)-3解析 (1)依题意有a=-2,-1,0,1,2,代入y=x2+1得到b=1,2,5,故b中有3个元素.(2)集合a,b中有唯一的公共元素9,9a.若2a-1=9,即a=5,此时a=-4,9,25,b=9,0,-4,则集合a,b中有两个公共元素-4,9,与已知矛盾,舍去.若a2=9,则a=3,当a=3时,a=-4,9,5,b=-2,-2,9,b中有两个元素均为-2,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去;当a=-3时,a=-4,-7,9,b=9,-8,4,符合题意.综上所述,a=-3.变式题(1)a(2)c解析 (1)若x=-1,则2-x=3a,此时-x=1;若x=0,则2-x=2a,此时不符合要求;若x=2,则2-x=0a,此时不符合要求.所以b=1.(2)当k=0时,x=-1,所以-1a,所以a错误;令-11=3k-1,得k=-103z,所以-11a,所以b错误;令-34=3k-1,得k=-11,所以-34a,所以d错误;因为kz,所以k2z,则3k2-1a,所以c正确.例2思路点拨 (1)由于集合m,n中均含有参数,不妨对集合m中的参数n分奇数和偶数两种情况进行分析,从而发现集合m,n之间的关系;(2)化简集合b,依据ab,分别确定满足条件的a的各种情形,根据a的个数再确定子集的个数.(1)d(2)c解析 (1)由题意,对于集合m,当n为偶数时,设n=2k(kz),则x=k+1(kz),当n为奇数时,设n=2k+1(kz),则x=k+1+12(kz),nm,故选d.(2)b=x|x2-2x-30,xn=x|-1x3,xn=0,1,2,3,当a分别取1,2,3时,所得集合a分别为0,0,1,0,1,2,均满足ab,当a=4时,a=0,1,2,3,不满足ab,同理,当a5时均不满足ab.所以满足条件的正整数a所构成的集合为1,2,3,其子集有8个.变式题(1)a(2)a解析 (1)由题意得集合a=x|x2-2x0=x|0x2,要使得ab,则a2,故选a.(2)如图所示,ab=bc,abc.例3思路点拨 (1)由pq=0得出参数a,进而得出b,再求pq;(2)集合a,b均为点集,ab表示求两线段的交点坐标所得的集合;(3)根据题意,集合a为函数y=lg(x-1)的定义域,集合b为函数y=x2+2x+5的值域,求出b的补集,根据集合的交集定义计算可得答案.(1)c(2)c(3)d解析 (1)因为pq=0,所以0p,即log2a=0,解得a=1,所以b=0,于是p=3,0,q=1,0,所以pq=3,0,1.(2)由y=x+1,y=2x,解得x=1,y=2,满足0x1,所以集合ab=(1,2).(3)由题意得a=x|y=lg(x-1)=(1,+),b=y|y=x2+2x+5=2,+),则ub=(-,2),故a(ub)=(1,2).例4思路点拨 (1)分别求出集合a和b,根据ab有三个元素,求出实数m的取值范围;(2)根据补集和交集的定义,结合空集的定义,即可得出p满足的条件.(1)c(2)b解析 (1)集合a=xz|x2-4x-52m=xxm2,ab有三个元素,1m22,解得2m1,集合b=x|xp,ua=x|x1,又(ua)b=,p1.例5思路点拨 从新定义可知,集合p-q是由属于p而不属于q的元素组成的,也可理解为p(rq).b解析 由log2x1,得0x2,所以p=x|0x2;由|x-2|1,得1x3,所以q=x|1x3.由题意,得p-q=x|0x1.强化演练1.d解析 阴影部分对应的集合为u(ab),由题意可知a=x|-1x3,b=x|x1,所以u(ab)=x|x-1. 2.d解析 由a中xn,x3,得到a=0,1,2.当a=0,b=1时,x=0-1=-1;当a=0,b=2时,x=0-2=-2;当a=1,b=0时,x=1-0=1;当a=1,b=2时,x=1-2=-1;当a=2,b=0时,x=2-0=2;当a=2,b=1时,x=2-1=1;当a=b时,x=0.故b=-1,-2,1,2,0,则ab=0,1,2.3.c解析 集合a=-1,1,2,b=a+1,a2-2,ab= -1,2,a+1=-1,a2-2=2或a+1=2,a2-2=-1,解得a=-2或a=1.4.c解析 由题意,集合a=x|xa,b=x|x2-3x+20=x|1x2,ab=b,ba,则 a2.实数a的取值范围为a2.5.b解析 对于a,由于34与43均不属于数集1,3,4,故a不正确;对于b,选1,2时,有12属于1,2,3,6,同理取1,3,取1,6,取2,3时也满足,取2,6时,有62属于1,2,3,6,取3,6时,有63属于1,2,3,6,所以b正确;由“权集”定义知1a1a20,集合b=x|-1x0=x|x2,集合b=x|-1x3,ab=x-1.a(ab),a可以是3.2配合例2使用 2017洛阳模拟 已知集合a=-1,1,3,b=1,a2-2a,且ba,则实数a不同取值的个数为()a.2b.3c.4d.5解析 b因为ba,所以a2-2a=-1或a2-2a=3,解得a=1或a=-1或a=3,所以实数a不同取值的个数为3,故选b.3配合例5使用 2017成都三模 设s,t是r的两个非空子集,如果存在一个从s到t的函数y=f(x)满足:(1)t=f(x)|xs;(2)对任意x1,x2s,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2),那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()a.a=n*,b=nb.a=x|-1x3,b=x|x=-8或0x10c.a=x|0x1,b=rd.a=z,b=q解析 d由条件(1)知s为函数y=f(x)的定义域,t为函数的值域,由条件(2)知函数y=f(x)为增函数.对于a,可构造函数y=x-1,xn*,yn,满足条件;对于b,构造函数y=-8(x=-1),52(x+1)(-1x3),满足条件;对于c,构造函数y=tanx-2,x(0,1),满足条件;对于d,无法构造其定义域为z,值域为q且单调递增的函数.故选d.第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件考试说明 1.理解命题的概念;2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系;3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.考情分析考点考查方向考例考查热度四种命题及其关系命题的四种形式及其真假判断充要条件的判断判断甲是乙的何种条件充要条件的证明充分条件、必要条件的证明真题再现 2017-2013课标全国真题再现 2017-2016其他省份类似高考真题1.2017北京卷 设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n