高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第1节 直线与方程训练 理 新人教版.doc

第1节直线与方程【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角与斜率1,2,13直线的方程4,5,7,12两条直线的位置关系3,6,10直线的交点和距离问题6,8,13直线方程的综合应用9,11,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.如图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(d)(a)k1k2k3(b)k3k1k2(c)k3k2k1(d)k1k3k2解析:直线l1的倾斜角1是钝角,故k13,所以0k3k2,因此k1k3k2.故选d.2.直线xsin +y+2=0的倾斜角的取值范围是(b)(a)0,)(b)0,)(c)0, (d)0,(,)解析:直线xsin +y+2=0的斜率为k=-sin ,又|sin |1,所以-1k1,所以倾斜角的取值范围是0,).故选b.3.若mr,则“log6m=-1”是“直线l1:x+2my-1=0与l2:(3m-1) x-my-1=0平行”的(a)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件解析:由log6m=-1得m=,若l1:x+2my-1=0与l2:(3m-1)x-my-1=0平行,则直线斜率相等或斜率不存在,解得m=0或m=,则“log6m=-1”是“直线l1:x+2my-1=0与l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的充分不必要条件.故选a.4.(2017浙江温州模拟)直线mn的斜率为2,其中点n(1,-1),点m在直线y=x+1上,则(b)(a)m(5,7)(b)m(4,5)(c)m(2,1)(d)m(2,3)解析:设m的坐标为(a,b),若点m在直线y=x+1上,则有b=a+1.若直线mn的斜率为2,则有=2.联立解可得a=4,b=5,即m的坐标为(4,5).故选b.5.过点m(-3,2),且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是(d)(a)2x-y+8=0(b)x-2y+7=0(c)x+2y+4=0(d)x+2y-1=0解析:法一因为直线x+2y-9=0的斜率为-,所以与直线x+2y-9=0平行的直线的斜率为-,又所求直线过m(-3,2),所以所求直线的点斜式方程为y-2=- (x+3),化为一般式得x+2y-1=0.故选d.法二由题意,设所求直线方程为x+2y+c=0,将m(-3,2)代入解得c=-1,所以所求直线为x+2y-1=0.故选d.6.(2017四川绵阳模拟)若p,q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上任意一点,则|pq|的最小值为(c)(a)(b) (c)(d)解析:因为=,所以两直线平行,由题意可知|pq|的最小值为这两条平行直线间的距离,即=,所以|pq| 的最小值为.故选c.7.直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k= .解析: 令x=0,得y=;令y=0,得x=-,则有-=2,所以k=-24.答案:-248.直线l1:y=2x+3关于直线l: y=x+1对称的直线l2的方程为.解析:由解得直线l1与l的交点坐标为(-2,-1),所以可设直线l2的方程为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直线l上任取一点(1,2),由题设知点(1,2)到直线l1,l2的距离 相等,由点到直线的距离公式得=,解得k= (k=2舍去),所以直线l2的方程为x-2y=0.答案:x-2y=0能力提升(时间:15分钟)9.在同一平面直角坐标系中,直线l1:ax+y+b=0和直线l2:bx+y+a=0有可能是(b)解析:直线l1:ax+y+b=0的斜率k1=-a,在y轴上的截距为-b;直线l2:bx+y+a=0的斜率k2=-b,在y轴上的截距为-a.在选项a中l2的斜率-b0,所以a不正确.同理可排除c,d.故选b.10.直线ax+by-1=0在y轴上的截距为1,且与直线x-3y+1=0垂直,则a+b等于(c)(a) (b)- (c)4(d)-2解析:由题意知解得所以a+b=4.11.(2017江苏淮安调研)已知入射光线经过点m(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点n(2,6),则反射光线所在直线的方程为.解析:设点m(-3,4)关于直线l:x-y+3=0的对称点为m(a,b),则反射光线所在直线过点m,所以解得a=1,b=0.又反射光线经过点n(2,6),所以所求直线的方程为=,即6x-y-6=0.答案:6x-y-6=012.一条直线经过点a(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为.解析:设所求直线的方程为+=1,因为a(-2,2)在直线上,所以-+=1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1,所以|a|b|=1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解.故所求的直线方程为+=1或+=1,即x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线的方程.答案:x+2y-2=0或2x+y+2=013.已知线段pq两端点的坐标分别为(-1,1),(2,2),若直线l:x+my+m=0与线段pq有交点,求m的取值范围.解:法一直线x+my+m=0恒过点a(0,-1),kap=-2,kaq=,当m0时,则-或-2.所以-m且m0.又m=0时,直线x+my+m=0与线段pq有交点,所以所求m的取值范围是-,.法二过p,q两点的直线方程为y-1=(x+1),即y=x+,代入x+my+m=0,整理得x=-,由已知-1-2,解得-m,即m的取值范围是-,.14.(2017合肥模拟)已知直线l:2x-3y+1=0,点a(-1,-2).求:(1)点a关于直线l的对称点a的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程;(3)直线l关于点a(-1,-2)对称的直线l的方程.解:(1)设a(x,y),由已知条件得解得所以a(-,).(2)在直线m上取一点,如m(2,0),则m(2,0)关于直线l的对称点m必在直线m上.设对称点m(a,b),则得m(,).设直线m与直线l的交点为n,则由得n(4,3).又因为m经过点n(4,3),所以由两点式得直线m的方程为9x-46y+102=0.(3)法一在l:2x-3y+1=0上任取两点,如m(1,1),n(4,3),则m,n关于点a(-1,-2)的对称点m,n均在直线l上,易得m(-3,-5),n(-6,-7),再由两点式可得l的方程为2x-3y-9=0.法二因为ll,所以设l的方程为2x-3y+c=0(c1).因为点a(-1,-2)到两直线l,l的距离相等,所以由点到直线的距离公式,得=,解得c=-9,所以l的方程为2x-3y-9=0.法三设p(x,y)为l上任意一点,则p(x,y)关于点a(-1,-2)的对称点为p(-2-x,-4-y).因为点p在直线l上,所以2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,即2x-3y-9=0.15.导学号 38486173已知直线l:kx-y+1+2k=0(kr).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点a,交y轴正半轴于点b,o为坐标原点,设aob的面积为s,求s的最小值及此时直线l的方程.(1)证明:法一直线l的方程可化为y-1=k(x+2),故无论k取何值,直线l总过定点(-2,1).法二设直线l过定点(x0,y0),则kx0-y0+1+2k=0对任意kr恒成立,即(x0+2)k-y0+1=0恒成立,所以x0+2=0,-y0+1=0,解得x0=-2,y0=1,故直线l总过定点(-2,1).(2)解:直线l的方程为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线