高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第六节 双曲线夯基提能作业本 文.doc

第六节双曲线a组基础题组1.若实数k满足0k0,b0)的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线c的离心率是()a.5b.2c.2d.523.(2017课标全国,5,5分)已知f是双曲线c:x2-y23=1的右焦点,p是c上一点,且pf与x轴垂直,点a的坐标是(1,3),则apf的面积为()a.13b.12c.23d.324.已知a,b为双曲线e的左、右顶点,点m在e上,abm为等腰三角形,且顶角为120,则e的离心率为()a.5b.2c.3d.25.已知双曲线中心在原点且一个焦点为f(7,0),直线y=x-1与该双曲线相交于m、n两点,mn中点的横坐标为-23,则此双曲线的方程是()a.x25-y22=1b.x22-y25=1c.x23-y24=1d.x24-y23=16.若双曲线c1:x22-y28=1与c2:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线相同,且双曲线c2的焦距为45,则b=.7.已知双曲线过点(4,3),且渐近线方程为y=12x,则该双曲线的标准方程为.8.双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线为正方形oabc的边oa,oc所在的直线,点b为该双曲线的焦点.若正方形oabc的边长为2,则a=.9.(2018四川成都质检)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点f1,f2,且|f1f2|=213,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4,离心率之比为37.(1)求椭圆和双曲线的方程;(2)若p为该椭圆与双曲线的一个交点,求cosf1pf2的值.10.已知双曲线的中心在原点,左,右焦点f1,f2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,-10).(1)求双曲线的方程;(2)若点m(3,m)在双曲线上,求证:mf1mf2=0;(3)在(2)的条件下,求f1mf2的面积.b组提升题组1.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为f,点a在双曲线的渐近线上,oaf是边长为2的等边三角形(o为原点),则双曲线的方程为()a.x24-y212=1b.x212-y24=1c.x23-y2=1d.x2-y23=12.已知直线l与双曲线c:x2-y2=2的两条渐近线分别交于a,b两点,若ab的中点在该双曲线上,o为坐标原点,则aob的面积为()a.12 b.1c.2 d.43.一条斜率为1的直线l与离心率为3的双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)交于p,q两点,直线l与y轴交于r点,且opoq=-3,pr=3rq,求直线和双曲线的方程.4.设a、b分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为43,焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=33x-2与双曲线的右支交于m,n两点,且在双曲线的右支上存在点d,使om+on=tod,求t的值及点d的坐标.答案精解精析a组基础题组1.d当0k0,16-k0,故方程x216-y25-k=1表示焦点在x轴上的双曲线,且实半轴的长为4,虚半轴的长为5-k,焦距2c=221-k,离心率e=21-k4;方程x216-k-y25=1表示焦点在x轴上的双曲线,实半轴的长为16-k,虚半轴的长为5,焦距2c=221-k,离心率e=21-k16-k.可知两曲线的焦距相等.故选d.2.a由双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=2x,可得ba=2,e=ca=1+ba2=5.故选a.3.d本题考查双曲线的几何性质.易知f(2,0),不妨取p点在x轴上方,如图.pfx轴,p(2,3),|pf|=3,又a(1,3),|ap|=1,appf,sapf=1231=32.故选d.4.d设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),点m在右支上,如图所示,abm=120,过点m向x轴作垂线,垂足为n,则mbn=60.abm为等腰三角形,ab=bm=2a,mn=2asin 60=3a,bn=2acos 60=a.点m坐标为(2a,3a),代入双曲线方程x2a2-y2b2=1,整理,得a2b2=1,即b2a2=1.e2=1+b2a2=2,e=2.5.b设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0).将y=x-1代入x2a2-y2b2=1,整理得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0.由根与系数的关系得x1+x2=2a2a2-b2,结合已知条件得x1+x22=a2a2-b2=-23.又c2=a2+b2=7,解得a2=2,b2=5,所以双曲线的方程是x22-y25=1,故选b.6.答案4解析由题意得,ba=2b=2a,c2的焦距2c=45c=a2+b2=25a=2,b=4.7.答案x24-y2=1解析根据渐近线方程为y=12x,可设双曲线方程为x2-4y2=(0).因为双曲线过点(4,3),所以42-4(3)2=,即=4.故双曲线的标准方程为x24-y2=1.8.答案2解析由oa,oc所在直线为渐近线,且oaoc,知两条渐近线的夹角为90,从而双曲线为等轴双曲线,则其方程为x2-y2=a2.ob是正方形的对角线,且点b是双曲线的焦点,则c=22,根据c2=2a2可得a=2.9.解析(1)设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(ab0),双曲线的方程为x2m2-y2n2=1(m0,n0),由题意知c=13,则a-m=4,713a=313m,解得a=7,m=3,b=6,n=2.椭圆的方程为x249+y236=1,双曲线的方程为x29-y24=1.(2)不妨令f1、f2分别为左、右焦点,p是第一象限的一个交点,则|pf1|+|pf2|=14,|pf1|-|pf2|=6,所以|pf1|=10,|pf2|=4,又|f1f2|=213,cosf1pf2=|pf1|2+|pf2|2-|f1f2|22|pf1|pf2|=102+42-(213)22104=45.10.解析(1)e=2,可设双曲线的方程为x2-y2=(0).双曲线过点(4,-10),16-10=,即=6,即x26-y26=1,双曲线的方程为x2-y2=6.(2)证明:证法一:由(1)可知,双曲线中a=b=6,c=23,f1(-23,0),f2(23,0),kmf1=m3+23,kmf2=m3-23,kmf1kmf2=m29-12=-m23.点m(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3,故kmf1kmf2=-1,mf1mf2,即mf1mf2=0.证法二:由证法一知mf1=(-23-3,-m),mf2=(23-3,-m),mf1mf2=(3+23)(3-23)+m2=-3+m2,点m(3,m)在双曲线上,9-m2=6,即m2-3=0,mf1mf2=0.(3)f1mf2的底|f1f2|=43,由(2)知m=3.f1mf2的高h=|m|=3,sf1mf2=6.b组提升题组1.d不妨设点a在第一象限,由题意可知c=2,点a的坐标为(1,3),所以ba=3,又c2=a2+b2,所以a2=1,b2=3,故所求双曲线的方程为x2-y23=1,故选d.2.c由题意得,双曲线的两条渐近线方程为y=x,设a(x1,x1),b(x2,-x2),则oaob,ab的中点为x1+x22,x1-x22,又因为ab的中点在双曲线上,所以x1+x222-x1-x222=2,化简得x1x2=2,所以saob=12|oa|ob|=12|2x1|2x2|=|x1x2|=2,故选c.3.解析e=3,b2=2a2,双曲线方程可化为2x2-y2=2a2.设直线l的方程为y=x+m.由y=x+m,2x2-y2=2a2,得x2-2mx-m2-2a2=0,=4m2+4(m2+2a2)0,直线l一定与双曲线相交.设p(x1,y1),q(x2,y2),则x1+x2=2m,x1x2=-m2-2a2.pr=3rq,xr=x1+3x24=0,x1=-3x2,x2=-m,-3x22=-m2-2a2.消去x2,得m2=a2.opoq=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m2-4a2=-3,m=1,a2=1,b2=2.直线l的方程为y=x1,双曲线的方程为x2-y22=1.4.解析(1)由题意知a=23,一条渐近线方程为y=b23x,即bx-23y=0,|bc|b2+12=3,b2=3,双曲线的方程为x212-y