高考数学一轮复习 第八章 立体几何 考点规范练39 直线、平面平行的判定与性质 文 新人教B版.doc

考点规范练39直线、平面平行的判定与性质基础巩固1.对于空间的两条直线m,n和一个平面,下列命题中的真命题是()a.若m,n,则mnb.若m,n,则mnc.若m,n,则mnd.若m,n,则mn2.下列四个正方体图形中,a,b为正方体的两个顶点,m,n,p分别为其所在棱的中点,能得出ab平面mnp的图形的序号是()a.b.c.d.3.设l表示直线,表示平面.给出四个结论:如果l,则内有无数条直线与l平行;如果l,则内任意的直线与l平行;如果,则内任意的直线与平行;如果,对于内的一条确定的直线a,在内仅有唯一的直线与a平行.以上四个结论中,正确结论的个数为()a.0b.1c.2d.34.平面平面的一个充分条件是()a.存在一条直线a,a,ab.存在一条直线a,a,ac.存在两条平行直线a,b,a,b,a,bd.存在两条异面直线a,b,a,b,a,b5.已知平面和不重合的两条直线m,n,下列选项正确的是()a.如果m,n,m,n是异面直线,那么nb.如果m,n与相交,那么m,n是异面直线c.如果m,n,m,n共面,那么mnd.如果m,nm,那么n6.如图,四边形abcd是边长为1的正方形,md平面abcd,nb平面abcd,且md=nb=1,g为mc的中点.则下列结论不正确的是()a.mcanb.gb平面amnc.平面cmn平面amnd.平面dcm平面abn7.设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l,=m,=n,则lmn;若=m,=l,=n,且n,则lm.其中正确命题的个数是()a.1b.2c.3d.48.过三棱柱abc-a1b1c1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面abb1a1平行的直线共有条.9.如图,四棱锥p-abcd的底面是一直角梯形,abcd,baad,cd=2ab,pa底面abcd,e为pc的中点,则be与平面pad的位置关系为.10.在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中,o为底面abcd的中心,p是dd1的中点,设q是cc1上的点,则点q满足条件时,有平面d1bq平面pao.11.如图,三棱台def-abc中,ab=2de,g,h分别为ac,bc的中点.求证:bd平面fgh.12.(2017安徽淮南一模)如图,直三棱柱abc-a1b1c1中,acab,ab=2aa1,m是ab的中点,a1mc1是等腰三角形,d为cc1的中点,e为bc上一点.(1)若be=3ec,求证:de平面a1mc1;(2)若aa1=1,求三棱锥a-ma1c1的体积.能力提升13.在空间四边形abcd中,e,f分别为ab,ad上的点,且aeeb=affd=14.又h,g分别为bc,cd的中点,则()a.bd平面efg,且四边形efgh是平行四边形b.ef平面bcd,且四边形efgh是梯形c.hg平面abd,且四边形efgh是平行四边形d.eh平面adc,且四边形efgh是梯形14.平面过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a,平面cb1d1,平面abcd=m,平面abb1a1=n,则m,n所成角的正弦值为()a.32b.22c.33d.1315.设,为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“=m,n,且,则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.,n;m,n;n,m.可以填入的条件有()a.b.c.d.16.在三棱锥s-abc中,abc是边长为6的正三角形,sa=sb=sc=15,平面defh分别与ab,bc,sc,sa交于d,e,f,h.d,e分别是ab,bc的中点,如果直线sb平面defh,那么四边形defh的面积为.17.如图,在四棱锥p-abcd中,pacd,adbc,adc=pab=90,bc=cd=12ad.(1)在平面pad内找一点m,使得直线cm平面pab,并说明理由;(2)证明:平面pab平面pbd.高考预测18.如图,已知正方形abcd的边长为6,点e,f分别在边ab,ad上,ae=af=4,现将aef沿线段ef折起到aef位置,使得ac=26.(1)求五棱锥a-bcdfe的体积.(2)在线段ac上是否存在一点m,使得bm平面aef?若存在,求am;若不存在,请说明理由.参考答案考点规范练39直线、平面平行的判定与性质1.d解析对a,直线m,n可能平行、异面或相交,故a错误;对b,直线m与n可能平行,也可能异面,故b错误;对c,m与n垂直而非平行,故c错误;对d,垂直于同一平面的两直线平行,故d正确.2.c解析对于图形,平面mnp与ab所在的对角面平行,即可得到ab平面mnp;对于图形,abpn,即可得到ab平面mnp;图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.3.c解析中内的直线与l可异面,中可有无数条.4.d解析若=l,al,a,a,则a,a,故排除a.若=l,a,al,则a,故排除b.若=l,a,al,b,bl,则a,b,故排除c.选d.5.c解析如图(1)可知a错;如图(2)可知b错;如图(3),m,n是内的任意直线,都有nm,故d错.n,n与无公共点,m,n与m无公共点,又m,n共面,mn,故选c.6.c解析显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到正方体中(如图),取an的中点h,连接hb,mh,则mchb,又hban,所以mcan,所以a正确;由题意易得gbmh,又gb平面amn,mh平面amn,所以gb平面amn,所以b正确;因为abcd,dmbn,且abbn=b,cddm=d,所以平面dcm平面abn,所以d正确.7.b解析对,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故正确;对,直线l可能在平面内,故错误;对,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故错误;对,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上正确.故选b.8.6解析过三棱柱abc-a1b1c1的任意两条棱的中点作直线,记ac,bc,a1c1,b1c1的中点分别为e,f,e1,f1,则直线ef,e1f1,ee1,ff1,e1f,ef1均与平面abb1a1平行,故符合题意的直线共6条.9.平行解析取pd的中点f,连接ef,af,在pcd中,ef12cd.又abcd且cd=2ab,efab,四边形abef是平行四边形,ebaf.又eb平面pad,af平面pad,be平面pad.10.q为cc1的中点解析如图,假设q为cc1的中点,因为p为dd1的中点,所以qbpa.连接db,因为p,o分别是dd1,db的中点,所以d1bpo.又d1b平面pao,qb平面pao,所以d1b平面pao,qb平面pao.又d1bqb=b,所以平面d1bq平面pao.故q满足条件q为cc1的中点时,有平面d1bq平面pao.11.证法一连接dg,cd,设cdgf=m.连接mh.在三棱台def-abc中,ab=2de,g为ac的中点,可得dfgc,df=gc,所以四边形dfcg为平行四边形.则m为cd的中点.又h为bc的中点,所以hmbd,又hm平面fgh,bd平面fgh,所以bd平面fgh.证法二在三棱台def-abc中,由bc=2ef,h为bc的中点,可得bhef,bh=ef,所以四边形hbef为平行四边形,可得behf.在abc中,g为ac的中点,h为bc的中点,所以ghab.又ghhf=h,所以平面fgh平面abed.因为bd平面abed,所以bd平面fgh.12.(1)证明如图1,取bc中点n,连接mn,c1n,m是ab中点,mnaca1c1,m,n,c1,a1共面.be=3ec,e是nc的中点.又d是cc1的中点,denc1.de平面mnc1a1,nc1平面mnc1a1,de平面a1mc1.(2)解如图2,当aa1=1时,则am=1,a1m=2,a1c1=2.三棱锥a-ma1c1的体积va-a1mc1=vc1-a1am=1312amaa1a1c1=26.图1图213.b解析如图,由题意得,efbd,且ef=15bd.hgbd,且hg=12bd,efhg,且efhg.四边形efgh是梯形.又ef平面bcd,而eh与平面adc不平行,故b正确.14.a解析(方法一)平面cb1d1,平面abcd平面a1b1c1d1,平面abcd=m,平面cb1d1平面a1b1c1d1=b1d1,mb1d1.平面cb1d1,平面abb1a1平面dcc1d1,平面abb1a1=n,平面cb1d1平面dcc1d1=cd1,ncd1.b1d1,cd1所成的角等于m,n所成的角,即b1d1c等于m,n所成的角.b1d1c为正三角形,b1d1c=60,m,n所成的角的正弦值为32.(方法二)由题意画出图形如图,将正方体abcd-a1b1c1d1平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面aef平面cb1d1,所以平面aef即为平面,m即为ae,n即为af,所以ae与af所成的角即为m与n所成的角.因为aef是正三角形,所以eaf=60,故m,n所成角的正弦值为32.15.c解析由面面平行的性质定理可知,正确;当n,m时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,正确.故选c.16.452解析取ac的中点g,连接sg,bg.易知sgac,bgac,故ac平面sgb,所以acsb.因为sb平面defh,sb平面sab,平面sab平面defh=hd,则sbhd.同理sbfe.又d,e分别为ab,bc的中点,则h,f也为as,sc的中点,从而得hf12acde,所以四边形defh为平行四边形.又acsb,sbhd,deac,所以dehd,所以四边形defh为矩形,其面积s=hfhd=12ac12sb=452.17.(1)解取棱ad的中点m(m平面pad),点m即为所求的一个点.理由如下:因为adbc,bc=12ad,所以bcam,且bc=am.所以四边形amcb是平行四边形,从而cmab.又ab平面pab,cm平面pab,所以cm平面pab.(说明:取棱pd的中点n,则所找的点可以是直线mn上任意一点)(2)证明由已知,paab,pacd,因为adbc,bc=12ad,所以直线ab与cd相交.所以pa平面abcd.从而pabd.因为adbc,bc=12ad,所以bcmd,且bc=md.所以四边形bcdm是平行四边形.所以bm=cd=12ad,所以bdab.又abap=a,所以bd平面pab.又bd平面pbd,所以平面pab平面pbd.18.解(1)连接ac,设acef=h,连接ah.因为四边形abcd是正方形,ae=af=4,所以h是ef的中点,且efah,efch.从而有ahef,chef,又ahch=h,所以ef平面ahc,且ef平面abcd.从而平面ahc平面abcd.过点a作ao垂直hc且与hc相交于点o,则ao平面abcd.因为正方形abcd的边长为6,ae=af=4,故ah=22,ch=42,所以cosahc=ah2+ch2-ac22ahch=8+32-2422242=12.所以