高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二）命题及其关系、充分条件与必要条件 理（普通高中）.doc

课时跟踪检测（二） 命题及其关系、充分条件与必要条件(一)普通高中适用作业a级基础小题练熟练快1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()a“若一个数是负数，则它的平方不是正数”b“若一个数的平方是正数，则它是负数”c“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”d“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选b依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”2设四边形abcd的两条对角线为ac，bd，则“四边形abcd为菱形”是“acbd”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a当四边形abcd为菱形时，必有对角线互相垂直，即acbd；当四边形abcd中acbd时，四边形abcd不一定是菱形，还需要ac与bd互相平分综上知，“四边形abcd为菱形”是“acbd”的充分不必要条件3命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()a“若x4，则x23x40”为真命题b“若x4，则x23x40”为真命题c“若x4，则x23x40”为假命题d“若x4，则x23x40”为假命题解析：选c根据逆否命题的定义可以排除a、d，因为x23x40，所以x4或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题4设u为全集，a，b是集合，则“存在集合c，使得ac，buc”是“ab”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选c依题意，若ac，则u cua，若buc，可得ab；若ab，不妨令ca，显然满足ac，buc，故满足条件的集合c是存在的5命题p：“若x21，则x1”的逆命题为q，则p与q的真假性为()ap真q真 bp真q假cp假q真 dp假q假解析：选bq：若x1，则x21.p：x21，则1x1.p真，当x1时，x20”是“s4s62s5”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：选c因为an为等差数列，所以s4s64a16d6a115d10a121d,2s510a120d，s4s62s5d，所以d0s4s62s5.7在abc中，“ab”是“tan atan b”的_条件解析：由ab，得tan atan b，反之，若tan atan b，则abk，kz.0a，0b0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3.又p(2)是真命题，所以44m0，解得mb”是“a2b2”的必要条件；“|a|b|”是“a2b2”的充要条件；“ab”是“acbc”的充要条件其中真命题的是_(填序号)解析：aba2b2，且a2b2 ab，故不正确；a2b2|a|b|，故正确；abacbc，且acbcab，故正确答案：10(2018德州模拟)下列命题中为真命题的序号是_若x0，则x2；命题：若x21，则x1或x1的逆否命题为：若x1且x1，则x21；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；命题“若x0”的否命题为“若x1，则x22x30”解析：当x5是xa的充分条件，则实数a的取值范围为()a(5，) b5，)c(，5) d(，5解析：选d由x5是xa的充分条件知，x|x5x|xa，a5，故选d.4在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：若m2，n3，则23，但22(2)2，但32，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题故假命题的个数为3.答案：35(2018武汉调研)已知“命题p：(xm)23(xm)”是“命题q：x23x40”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_解析：命题p：xm3或xm，命题q：4x1.因为p是q成立的必要不充分条件，所以m34或m1，故m7或m1.答案：(，71，)6写出命题“已知a，br，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：(1)逆命题：已知a，br，若a24b，则关于x的不等式x2axb0有非空解集，为真命题(2)否命题：已知a，br，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b，为真命题(3)逆否命题：已知a，br，若a24b，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集，为真命题7已知集合ax|x26x80，bx|(xa)(x3a)0(1)若xa是xb的充分条件，求a的取值范围；(2)若ab，求a的取值范围解：ax|x26x80x|2x4，bx|(xa)(x3a)0时，bx|ax3a，则解得a2.当a0时，bx|3ax0时，bx|ax3a则a4或3a2，即0a或a4.当a0时，bx|3axa，则a2或a，即a0.当a0时，b，ab.综上，a的取值范围为4，)c级重难题目自主选做1“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选cf(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，当a0时，f(x)sin x，f(x)sin(x)sin xf(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)sin xa为奇函数时，f(x)f(x)0，又f(x)f(x)sin(x)asin xa2a，故a0，所以“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的充要条件，故选c.2(2018南山模拟)已知条件p：2x16，条件q：(x2)(xa)0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为()a4，) b(，4)c(，4 d(4，)解析：选b由2x16，得2x4，即p：2x4.方程(x2)(xa)0的两个根分别为a，2.若a2，即a2，